河北省承德市高新区第一中学2024-2025学年高二上学期数学第一周周测试卷

河北承德市高新区一中 2024—2025学年第一学期高二年级数学第一周周测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．在空间四边形中，（    ）A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于x轴对称的点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（    ）A． B． C． D． 4．若是空间的一个基底，则下列向量不共面的为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，在四面体A－BCD中，点E是CD的中点，记，，， 则等于（    ） A． B． C． D． 6．在正四棱柱中，，设，则（    ）A．2 B． C．4 D．8 7．已知空间单位向量，，两两垂直，则（    ）A． B． C．3 D．6 8．如图，在平行六面体中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．下列命题中是假命题的为（    ） A．若向量，则与，共面 B．若与，共面，则 C．若，则四点共面 D．若四点共面，则 10．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中不能确定点M，A，B，C共面的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，四棱锥的底面为平行四边形，且，，为的重心，为的中点．若，则下列结论正确的是（    ） A．． B． C．若，则向量共面 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知四点共面且任意三点不共线，平面外一点，满足，则 ． 13．已知、分别是四面体的棱、的中点，点在线段上，且，设向量，，，则 (用表示) 14．已知，，，若，，，四点共面，则 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题12分)如图，在直四棱柱中，，，，分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. (1)求的坐标； (2)求的值 16．(本小题14分)如图，在平行六面体中，，，，，，求： (1)； (2)的长. 17．(本小题16分)如图,给定长方体,,,点在棱的延长线上,且.设,,.   (1)试用表示向量; (2)求. 18．(本小题18分)如图所示，在平行六面体中，O为AC的中点．设，，．   (1)用，，表示； (2)设E是棱上的点，且，用，，表示． 19．(本小题17分)如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点（点P靠近点N），若，解答下列问题： (1)以为基底表示； (2)若，，，求的值． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B A C A A BD ABC 题号 11 答案 ACD 1．B 【分析】根据向量的加减法则计算. 【详解】. 故选：B. 2．C 【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为. 故选：C. 3．D 【分析】由平行六面体的性质和空间向量的线性运算即可求解； 【详解】如图： 由平行六面体的性质可得 ， 故选：D. 4．B 【分析】根据空间基底的概念对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意，是空间的一个基底， A选项，由于，所以共面，A选项错误. B选项，由于不存在实数，使得， 所以不共面，所以B选项正确. C选项，由于，所以共面，C选项错误. D选项，由于， 所以共面，D选项错误. 故选：B 5．A 【分析】利用空间向量的线性运算，用基底表示向量. 【详解】连接AE，如图所示， ∵E是CD的中点，，，∴＝＝． 在△ABE中，，又， ∴. 故选：A. 6．C 【分析】由题意可得，进而计算可求的值. 【详解】在正四棱柱中，， . 故选：C. 7．A 【分析】先根据单位向量得出模长，再根据垂直得出数量积，最后应用运算律求解模长即可. 【详解】因为空间单位向量两两垂直, 所以， 所以 . 故选：A. 8．A 【分析】根据空间向量基本定理结合已知条件用表示出，然后对所得的等式两边平方化简可求得结果. 【详解】平行六面体中，， 因为，，，， 所以 ， 所以，即的长为， 故选：A. 9．BD 【分析】由平面向量基本定理对四个选项逐一判断即可. 【详解】对于A：由平面向量基本定理得与，共面，A是真命题； 对于B：若，共线，不共线时，不能用，表示出来，B是假命题； 对于C：若，则三个向量共面， 又点为三个向量的公共起点，所以四点共面，C是真命题； 对于D：若共线，点不在此直线上， 则不成立，D是假命题. 故选：BD. 10．ABC 【分析】利用向量四点共面的结论进行判断即可. 【详解】设， 若点与点共面，则， 逐一检验各选项，可知只有选项D确定点M，A，B，C共面. 故选：ABC. 11．ACD 【分析】结合空间向量线性运算利用表示，结合空间向量基本定理求，判断A，表示，结合模的性质及数量积运算律求其模长，判断B，表示，结合向量共面定理判断C，由，可得，化简可求，判断D. 【详解】延长交与点，因为为的重心， 所以， 所以， 所以， ， 所以，又， 所以， 所以，A正确； 因为， 所以， 所以， 所以， 又，， 所以，，， 所以， 所以，B错误； 因为， ，， 设，则，，， 所以，， 所以，所以向量共面，C正确； 因为， ， 由可得，， 又，，， 所以， 所以， 所以，D正确. 故选：ACD. 12． 【分析】根据空间向量共面的推论求解即可. 【详解】四点共面且任意三点不共线，， ，． 故答案为： 13． 【分析】利用空间向量的三角形法则、平行四边形法则，把用线性表示即可． 【详解】，，，，． ． 故答案为：. 14．5 【分析】根据，，，四点共面，由求解. 【详解】解：因为，，，且，，，四点共面， 所以，则，解得， 故答案为：5 15．(1)，，， (2)6 【分析】（1）根据图形写出坐标即可； （2）写出向量的坐标，然后用数量积公式计算即可. 【详解】（1）∵， ∴，，，， （2）由（1）可知，， ∴. 16．(1)10 (2) 【分析】（1）利用数量积的定义即可求解； （2）根据模长公式即可求解. 【详解】（1）． （2）因为， 所以． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据题意得,再由空间向量的线性运算即可求解; （2）先由空间向量的线性运算求得,再根据空间向量的数量积公式求解即可. 【详解】（1）因为点在棱的延长线上,且, 所以, 则. （2）由题意得, 则, 所以. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果； （2）根据题意，由空间向量的线性运算，即可得到结果； 【详解】（1）因为， 且，，， 则. （2） 19．(1) (2) 【分析】（1）根据空间向量的线性运算结合图形计算即可； （2）根据结合数量积的运算律计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： . 答案第8页，共8页 答案第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$