2.3 简单的轴对称图形 第一课时 教学设计-2024-2025学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

2.3简单的轴对称图形第一课时等腰三角形 教学目标: 知识技能目标: ①掌握等腰三角形的有关概念、性质;了解等边三形是特殊的等腰三角形,等边三角形是轴对称图形. ②运用等腰三角形的概念和性质进行有关推理和计算. 过程方法目标: ①让学生学习、体验等腰三角形三线合一的特点,了解等腰三角形是轴对称图形. ②经历操作、发现、猜想、证明的过程,培养学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观: 培养学生协作学习精神,使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的,培养学生的辩证唯物主义观念. 教材重点、难点： 重点: 1.等腰三角形的性质. 2. “三线合一”的理解和使用. 3. “等腰三角形的底角相等”的理解和运用. 难点: 1. “三线合一”的理解和使用. 2.等边三角形特征的探究. 教学设计 第一环节.立足基础,温故旧知 活动内容: 1. 教师出示图片,让学生找出图片中熟悉的等腰三角形,并出示问题:它们为什么是等腰三角形？你是如何判断的？ [生]：两边相等的三角形是等腰三角形. 2.师生共同回顾等腰三角形的有关概念. 3.教师出示问题： ①什么是轴对称图形?②等腰三角形是轴对称图形吗?拿出教师课前准备好的等腰三角形卡片,让孩子们动手折一折. 第二环节.新课教学一．导入新课 1.通过折叠，根据轴对称图形的定义，学生总结出等腰三角形是轴对称图形.并找出了它的对称轴的位置.2.教师出示问题： （1）在折叠的过程中,你发现∠BAD和∠CAD的具有怎样的数量关系？ [生]：∠BAD=∠CAD [师]线段 AD是∆ABC的顶角的平分线.（教师及时总结） （2）线段 BD和 CD的数量关系呢？AD和 BC的位置关系呢？ [生]：BD=CD,AD⊥BC [师]AD是∆ABC的 BC边上的中线，AD是∆ABC的 BC边上的高. （3）根据上面两个问题的结论,你能用一句话把它们总结一下吗？ [师]：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. （4）沿对称轴对折,你还能发现等腰三角形的哪些特征？ [生]：∠B=∠C [师]：等腰三角形的两个底角相等.等边对等角. （5）学生动手画等腰三角形一腰上的高、这腰上的中线、以及此腰所对底角的平分线,看一看是否重合?小组内交流. 教师再一次强调:三线合一. 3.拼一拼:根据等腰三角形的对称性,同桌两个同学能不能用你们桌面上的直角三角形,拼成一个等腰三角形,试一试！ 第三个环节.学以致用 1.填一填：如图,在△ABC中,AB=AC时, (1)∵AD⊥BC,∴∠ ____= ∠_____;____=____. (2) ∵AD是中线,∴____⊥____; ∠_____=∠_____. (3) ∵ AD是角平分线,∴____ ⊥____;_____=____. (4)∵AB=AC,∴∠ ____= ∠_____ 2.如图,已知屋架的顶角∠BAC＝100°,立柱AD垂直于横梁BC,斜梁AB＝AC.求∠B,∠C,∠BAD,∠CAD. 解：∵AB＝AC,∠BAC＝100°,AD⊥BC. ∴∠B＝∠C＝ (180-∠BAC)= (180°-100°)= 40°, ∠BAD＝∠CAD＝ ∠BAC =50°. 答：∠B=∠C=40°,∠BAD=∠CAD=50°. 第四个环节.想一想： 1.什么样的三角形是等边三角形？ 2.等边三角形有几条对称轴?拿出你手中的等边三角形卡片折一折,看一看 [生]:等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.3.你还能发现等边三角形的哪些特征？ (1).等边三角形的三条边都相等; (2).等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; (3).等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴; (4).等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 第五个环节练一练： 1、如图，在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中点,下列结论中不一定成立的是( ). A.∠B＝∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB＝2BD 2.等腰三角形有一个角是40°,则它的底角的度数是( ) A.40° B.60° C.70° D.40°或70° 1-2 参考答案 DD 3. 如图,在ΔABC中,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数 解∵AB=AC, BD=BC=AD,(已知） ∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角） 设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,又∵∠BDC+∠ADB=180°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°. ∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°, ∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°） 解得x=36 .∴∠A=36°,∠C=72°. 4.如图 ,AB＝ AE,BC＝ DE,∠ B＝∠ E,AM⊥ CD,垂足为 M. 试说明:CM＝MD 第六个环节：课堂小结: 这节课你有哪些收获? 名言共勉: 在数学的天地里,重要的不是我们知道了什么,而是我们怎么知道. ——毕达哥拉斯 板书设计5.3 简单的轴对称图形第一课时等腰三角形 一、等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角相等. 二、等边三角形的性质： 1.等边三角形的三条边都相等; 2.等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 3.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴; 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一. 教学反思： 把动手留给学生,把观察留个学生,把思考留给学生,把时间留给学生,让孩子们在动手中发现问题,在思考中解决问题.虽然本节课取得了良好的效果,但是对于某些后进生,在学习中还是有些吃力.在以后的教学中,应该更加注意因材施教. 学科网（北京）股份有限公司 $$