2.1直线的倾斜角和斜率讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角和斜率 2.1.1倾斜角与斜率知识清单 知识点一　直线的倾斜角 1.倾斜角的定义：我们把轴的 与 的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角． 2.倾斜角的范围 当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0°. 因此,直线的倾斜角α 的取值范围为   0°≤180°  知识点二　直线的斜率 1.斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角（）的 叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即 ． 当时，斜率不存在，可以得出所有的直线都有倾斜角；但不是所有直线都有斜率。 2.倾斜角与斜率的关系 直线的情况 平行于轴 由左向右上升 垂直于轴 由左向右下降 的大小 的取值范围 不存在 的增减性 — 随的增大 — 随的增大而 知识点三 过两点的直线的斜率公式 经过两点、的直线的斜率公式为 ． 知识点四 直线的斜率与方向向量的关系 若直线的斜率为，它的一个方向向量的坐标为，则斜率为 ． 总结：1.求直线斜率的方法 （1） （2） （3） 考题专项训练 [题型一]直线倾斜角与斜率 1．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角（    ） A．0 B． C． D． 2．若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，则直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（    ）． A． B． C． D． 5．如图，直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． 6．经过两点直线的斜率为 . 7．已知直线经过，两点，则该直线的倾斜角为 . 8．已知点，则直线的斜率的大小为 . [题型二]已知斜率或倾斜角求参数 1．若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．已知点，，直线的倾斜角为，那么的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．经过，两点的直线的方向向量为，则的值是（    ） A．1 B．－1 C． 2 D． -2 4．三点在一条直线上，则k的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知三点，，在同一直线上，则值为 . 6．已知两点和． (1)m为何值时，直线PQ的斜率不存在； (2)m为何值时，直线PQ的斜率等于． [题型三]计算斜率范围和倾斜角范围 1．“直线的斜率不小于0”是“直线的倾斜角为锐角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知，两点，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 5．若直线l的斜率，则直线l的倾斜角θ的取值范围为 ． 6．经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是 . 2.1.2两条直线垂直和平行的判定知识清单 知识点1．两条直线平行与斜率之间的关系 类型 斜率存在 斜率不存在 条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线斜率都不存在 图示 知识点2．两条直线垂直与斜率之间的关系 图示 对应关系 l1⊥l2(两条直线的斜率都存在，且都不为零)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇒l1⊥l2 考题专项训练 [题型一]直线平行的判定 1．已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分也不是必要条件 2．下列直线与直线 (与不重合)平行的有 .(填序号) ①经过点，，经过点，； ②的斜率为2，经过点，； ③的倾斜角为，经过点，； ④经过点，，经过点，. 3．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的倾斜角为60°，经过点，． 4．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (1)经过点，，经过点，； (2)的斜率为，经过点，； (3)平行于轴，经过点，； (4)经过点，，经过点，． [题型二]直线垂直的判定 1．在平面直角坐标系中，两条直线（    ）时候垂直？ A．斜率之积为-1时 B．两条直线有1个公共点的时候 C．两条直线分别与坐标轴垂直的时候 D．以上答案均不正确 2．下列说法中正确的是（    ） A．两条平行直线的斜率一定相等 B．两条平行直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两直线的斜率之积为-1 D．互相垂直的两直线的倾斜角互补 3．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； (3)直线的法向量为，直线的法向量为． [题型三]直线平行和垂直的综合应用 1．直线的倾斜角为30°，直线过点，，则直线，的位置关系（    ）． A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．以上都不对 2．已知直线经过点，，直线经过点，，当直线与平行时，实数m的值为（    ） A．3 B． C． D．1 3．已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（    ） A．1 B．6 C．0或6 D．0 4．若直线的倾斜角为135°，直线经过点，，则直线与的位置关系是 ． 5．过点两点的直线与直线平行，直线的倾斜角为，则 6．已知过点、的直线与过点、的直线平行，则m的值为 ． 7．已知直线经过点，直线经过点，若，则的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$