重庆市荣昌区宝城初级中学 2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

荣昌宝城初级中学2023年秋季2025级期中考试 数学试卷 一、选择题（每小题4分，共10小题） 1、下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2、在0.07，、，，这五个数中，是无理数的有 A．5 B．4 C．3 D．2 3、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．4,6,10 B．3,6,7 C．5,6,11 D．2,3,6 4、某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 5、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，ED＝3，BC＝8，则BD的长为（　　） A．3 B．5 C．8 D．10 6、下列命题为假命题的是（　　） A．全等三角形对应边相等 B．面积相等 的两个三角形全等 C．两个全等三角形一定成轴对称图形 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴 7、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．7 8、如图，每个图形都由同样大小的“△”按照一定的规律组成，其中第1个图形有4个“△”，第2个图形有7个“△”，第3个图形有11个“△”，…，则第8个图形中“△”的个数为（　　） A．46 B．48 C．50 D．52 9、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N．以下说法正确的有（　　）个 ①EN＝FC；②AC＝AN；③EN∥BC；④∠B＝45°；⑤若S△ABC＝16cm2，则S△ABM＝8cm2 A．2 B．3 C．4 D．5 10、如图，AD是等边△ABC的BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上动点，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 二、填空题（每小题4分，共8小题） 11、若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是_______________ 12、己知等腰△ABC的顶角为20°，则其底角是_______________________ 13、如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为　 　 　． 14、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，AB＝12，则AD的值为_______ 15、如图，已知线段BE、CF交于点O，∠COE＝150°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　． 16、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且点B，C在AE两侧，BD⊥AE于点D，AE⊥CE于点E，DE＝4cm，CE＝2cm，则BD＝　 　cm． 17、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△AFC的面积为S1，四边形BEFD的面积为S2，若S△BDC＝12，则S1﹣S2的值为 　 　． 18、学习完《三角形》章节，某数学小组小花同学给出如下定义：对任意的一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字均不为零，且该数任意两个数位上的数字之和大于余下数位上的数字，那么我们就把该数称为“稳定数”．把“稳定数”n的十位数字作个位，百位数字作十位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作F（n），把“稳定数”n的十位数字作十位，百位数字作个位得到的两位数，再加上n的个位数字的和记作Q（n）． 例如：675，是一个“稳定数”，由定义得F（675）＝67+5＝72，Q（675）＝76+5＝81．若一个“稳定数”s＝100a+101b+30（1≤a≤5，1≤b≤4，a，b为整数），当5F（s）+2Q（s）能被11整除时，则满足条件的“稳定数”s的值为 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19、计算：（1） （2） 20、（1）解方程组： （2） 21、如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE 22、如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC （1）用直尺和圆规作BC的中垂线（要求保留作图痕迹）； （2）求证：AB=AC 证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（ ） ∠2=∠C（ ） 而已知∠1=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC（ ） 23、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F． （1）求证：AB＝AC； （2）若∠BAC＝60°，BE＝1，求△ABC的周长． 24、小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB＝7，AC＝5，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师教过的“倍长中线法”可以解决这个问题，所谓倍长中线法就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法，他的做法是：如图2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决请回答： （1）小明证明△BED≌△CAD用到的判定定理是：　 　；（用字母表示） （2）请你帮助小明完成AD取值范围的计算； 小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造．参考小明思考问题的方法，解决问题； （3）如图3，在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD平分∠BAC，求证：AB＝AC． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$