精品解析：2023-2024学年人教版数学八年级下册 期末质量检测卷(七)

期末质量检测卷（七） 数学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值等于（　　） A. B. C. D. 2. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 3. 如图，的对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知函数，结论：①它的图象经过点；②它的图象不经过第三象限；③当时，；④的值随着值的增大而减小．正确的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 6. 如图是我市去年5月31日从10点到20点的整点平均气温折线图（单位：），则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 29，29 B. 29，30 C. 28，29 D. 28，30 7. 已知一组数据：、、、、的平均数是1，则这组数据的方差是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是的中点，N是的中点，动点P以1单位/秒的速度沿的折线路径匀速移动，设P点的移动时间为t，的面积是S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（　　） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9. 计算：___． 10. 如图，圆柱的高为，底面周长为，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要___． 11. 已知点在直线上，若，则取值范围是___． 12. 这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是___． 13. 若、、三点在一条直线上，则___． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是___． 15. 如图，菱形的边在轴上，已知、，则点的坐标为___． 三、解答题（共7小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）已知，，求代数式 的值． 17. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，聪聪在学习了教材中介绍的拼图证法以后，突发灵感，给出了如下拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点D在边上，顶点B、F重合，连接．设交于点G，若，，，．请你回答以下问题： （1）填空：　　　，　　　； （2）请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理． 18. 某校开展了国学“经典诵读”活动，为了了解学生读书本数，学生会随机抽查了20名学生，并将收集的数据绘制成了条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）写出这20名学生每人读书数量的众数和中位数； （3）计算这20名学生人均读书本数，并估计全校800名学生一共读书约多少本？ 19. 某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． （1）求两人的平均环数； （2）选谁参加比赛比较合适，理由是什么? （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 20. 为预防流行病毒，某校对教室进行消毒．设室内每立方米空气中的含药量为，从开始消毒计时为（分钟）．前10分钟为药物释放阶段，与成正比例关系；10分钟以后，与成一次函数关系，测得10分钟时，室内含药量为；30分钟时，室内含药量为．根据以上信息解答下列问题： （1）求与的函数关系式； （2）当每立方米空气中含药量不低于持续40 分钟消毒才有效，此次消毒是否有效？ 21. 某商场计划一次性购进A、B两种型号的电脑共120台，每台的销售利润分别为A型100元、B型150元．其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这120台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商场购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商场最多购进A型电脑70台，若商场保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息设计出使这120台电脑销售总利润最大的进货方案． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴的正半轴上，连接对角线，已知点． （1）写出对角线所在直线的解析式； （2）将向右平移m个单位后得到，交边于点D，交对角线于点E． ①请用含有m的代数式表示线段的长； ②四边形可能是菱形吗?若可能，请求出m值；若不可能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（七） 数学（R） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的值等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据二次根式进行化简即可 【详解】解：， 故选：C 2. 已知三角形的三条边长分别为10、6、8，则这个三角形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； 本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】解：设， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为， 故选B． 3. 如图，对角线与相交于点O，，若，则的长是（　　） A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，根据平行四边形对角线互相平分得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵的对角线与相交于点O，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， 故选：A． 4. 已知函数，结论：①它的图象经过点；②它的图象不经过第三象限；③当时，；④的值随着值的增大而减小．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质可以判断各说法是否正确即可 【详解】解：∵， ∴当时，，故①说法正确，符合题意； ∵，， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故②说法正确，符合题意； ∵， ∴的值随着值的增大而减小，故④说法正确，符合题意； 又当时，， ∴当时，，故③说法正确，符合题意； 综上，正确的说法有4个， 故选：D 5. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列式解答即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得：且， 故选：C． 6. 如图是我市去年5月31日从10点到20点的整点平均气温折线图（单位：），则这组数据的中位数和众数分别是（　　） A. 29，29 B. 29，30 C. 28，29 D. 28，30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数以及众数的定义，中位数∶一组数据按从大到小(或从小到大)的顺序排列，处于最中间的数，众数：一组数据中出现次数最多的即为众数． 【详解】解：气温从小到大排列如下：26，26，27，28，28，29，29，29，29，29，30． ∵一共11组数据， ∴中位数为第6位数为29． ∵29出现的次数最多， ∴众数为29． 故选：A． 7. 已知一组数据：、、、、的平均数是1，则这组数据的方差是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：由题意知， 解得， 则这组数据为， 所以其方差为， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，M是的中点，N是的中点，动点P以1单位/秒的速度沿的折线路径匀速移动，设P点的移动时间为t，的面积是S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，，得出，，根据勾股定理求出，根据中点定义和中位线性质得出，，，分三种情况：当P在上时，当P 在上时，当P 在 上时，分析得出S与t的函数关系，逐项进行判断即可． 【详解】解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，， 根据勾股定理得：， ∵ M、N分别是、的中点， ∴，，， 当P在上时，t的取值范围为，的面积逐渐变大，即S值变大； 当P 在上时，t的取值范围为，的面积不变，且此时面积值为，此时； 当P 在 上时，t的取值范围为，的面积变小，S值变小； 综上分析可知：符合条件的S与t的函数图象为B选项中的图象． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，一次函数的图象和性质，勾股定理，中位线性质，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 9. 计算：___． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和运算．熟练掌握二次根式的性质，合并同类二次根式法则，是解决问题的关键． 先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】． 故答案为：0． 10. 如图，圆柱的高为，底面周长为，用一根绳子由点A逆时针绕圆柱两圈到点B，则这根绳子的长度至少需要___． 【答案】13 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是利用两点之间，线段最短．关键是在平面图形上构造直角三角形解决问题．将圆柱的侧面展开，根据“两点之间，线段最短”确定最短路线，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，将圆柱沿展开，设点分别为的中点， 连接，根据两点之间，线段最短，可得的长度和就是这根绳子的长度的最短长度． 由题可得：， ， 由勾股定理得：，， ， 故答案为：13． 11. 已知点在直线上，若，则的取值范围是___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数定义及不等式，利用消元思想，把n用m表示出来，然后根据，得到关于m的不等式，求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， 故答案为：． 12. 这学期小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为，则学期末他们的平均身高是___． 【答案】165 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数的计算，根据题意结合平均数的计算公式，列出算式求出结果即可． 【详解】解：∵小华、小茜和小萌三位同学分别长高了、和，若开学初他们的平均身高为， ∴学期末他们的平均身高为：． 故答案为：165． 13. 若、、三点在一条直线上，则___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质和待定系数法求解析式，根据已知点A和点B求得直线解析式，再次将点C代入即可求得a． 【详解】解：设直线的解析式为， 则，解得 直线解析式为 把代入解得． 故答案为：3． 14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握运用勾股定理判断三角形成为直角三角形成为解题的关键． 先根据勾股定理求得，再运用勾股定理逆定理证明，进而得到；同理得，最后根据角的和差即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵每个小正方形的边长都是1， ∴根据勾股定理可得 ， ∵在 中， ， 又， ， 同理得， ． 故答案为：． 15. 如图，菱形的边在轴上，已知、，则点的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，过点C作，设，则，在中，由可求出x的值，即可得到点的坐标． 【详解】过点 C 作，垂足为E，设， 则， 四边形是菱形， ， 中，， ， 解得， 点C的坐标为. 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）已知，，求代数式 的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算； （1）先利用完全平方公式计算得，然后再利用二次根式的乘法计算即可； （2）先对代数式进行通分计算，然后再代入计算即可； 熟知二次根式的运算法则是关键 【小问1详解】 解： 原式∶ 【小问2详解】 ， 17. 勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，聪聪在学习了教材中介绍的拼图证法以后，突发灵感，给出了如下拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点D在边上，顶点B、F重合，连接．设交于点G，若，，，．请你回答以下问题： （1）填空：　　　，　　　； （2）请用两种方法计算四边形的面积，并以此为基础证明勾股定理． 【答案】（1）， （2），，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的面积计算以及勾股定理的证明 （1）根据全等的性质得到，然后利用互余的性质证明即可； （2）结合（1）小问的结论用两种面积算法证明即可； 熟知数形结合思想的运用是关键 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； ， ， 故答案为：90，； 【小问2详解】 方法一∶ 方法二： 根据上面的方法可得出 18. 某校开展了国学“经典诵读”活动，为了了解学生读书本数，学生会随机抽查了20名学生，并将收集的数据绘制成了条形统计图． （1）补全条形统计图； （2）写出这20名学生每人读书数量的众数和中位数； （3）计算这20名学生人均读书本数，并估计全校800名学生一共读书约多少本？ 【答案】（1）见解析； （2）众数是5，中位数是5； （3）20名学生人均读书本数本，全校800名学生一共读书约4240本． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （1）先算出读了5本书的同学人数，补全条形统计图即可； （2）根据中位数，众数的意义求解即可； （3）先算出20名学生人均读书本数，再算出全校800名学生读书的本数． 【小问1详解】 解：读了5本书的同学有：（人）， 补全条形图如下： 【小问2详解】 解：将这20名学生的读书本数按从小到大的顺序排列为： ∵5本的人数最多， ∴这20名学生每人读书数量的众数是：5， 排在第10和11位的两个数是：5、5， ∴中位数是：， ∴众数是5，中位数是5； 【小问3详解】 解：20名学生人均读书本数为： (本)， 全校800名学生一共读书本数为：(本)， 19. 某射击小组为了从甲、乙两名队员中推选一人参加射击比赛，记录下了近期两人5次射击的环数： 甲：8，8，7，8，9； 乙：5，9，7，10，9． （1）求两人的平均环数； （2）选谁参加比赛比较合适，理由是什么? （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击的平均环数　　　，方差　　　．（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】（1）8环，8环 （2）甲，两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定 （3）不变，变小 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数和方差．熟练掌握平均数和方差意义和计算公式，用方差做决策，是解决问题的关键． （1）用全部数据的和除以数据的个数分别计算甲、乙的平均数； （2）用每个数据与平均数的差的平方和除以数据的个数分别计算甲、乙的方差，选方差小的参赛； （3）计算乙6个数据的平均数和方差，与（1）中乙的平均数和方差比较即得． 【小问1详解】 ∵甲： (环)， 乙： (环)， ∴两人都是平均8环； 【小问2详解】 ∵ ∴， ∵两人平均成绩相同，甲的方差更小，成绩更稳定.， ∴选甲参加比赛； 【小问3详解】 ∵， ∴平均环数不变， ∵， ∴， ∴方差变小． 故答案为：不变，变小． 20. 为预防流行病毒，某校对教室进行消毒．设室内每立方米空气中的含药量为，从开始消毒计时为（分钟）．前10分钟为药物释放阶段，与成正比例关系；10分钟以后，与成一次函数关系，测得10分钟时，室内含药量为；30分钟时，室内含药量为．根据以上信息解答下列问题： （1）求与的函数关系式； （2）当每立方米空气中含药量不低于持续40 分钟消毒才有效，此次消毒是否有效？ 【答案】（1） （2）有效 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）分当时，当时，两种情况设出解析式，利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，分别求出当时，当时函数值为4的自变量的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：当时，设， 把代入中得：，解得， ∴； 当时，设， 把、代入中得：， ∴， ∴； 综上所述， 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， ∵， ∴这次消毒是有效的． 21. 某商场计划一次性购进A、B两种型号的电脑共120台，每台的销售利润分别为A型100元、B型150元．其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这120台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商场购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商场最多购进A型电脑70台，若商场保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息设计出使这120台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】（1） （2）购进A型电脑40台、B型电脑80台 （3）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． （1）根据题意，再由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，求出x的取值范围； （2）根据（1）中的函数判断函数的增减性和x的取值范围，即可解答； （3）根据题意得，分三种情况讨论，①当时，y随x的增大而减小；②当时，，；③当时，，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 由， 解得， y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 由（1）知y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，则， 该商场购进A型电脑40台、B型电脑80台，才能使销售总利润最大； 【小问3详解】 根据题意得， 即， ①当时，y随x的增大而减小， 当时，y取最大值，此时， 当时，商场购进40台A型电脑和80台B型电脑时销售利润最大， ②当时，，， 当时，商场购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润； ③当时，，y随x的增大而增大， 当时，y取得最大值，此时， 当时，商场购进70台A型电脑和50台 B型电脑时销售利润最大． 22. 在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴、y轴的正半轴上，连接对角线，已知点． （1）写出对角线所在直线的解析式； （2）将向右平移m个单位后得到，交边于点D，交对角线于点E． ①请用含有m的代数式表示线段的长； ②四边形可能是菱形吗?若可能，请求出m的值；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②可能， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）①根据题意，设，结合解析式，得到，，利用勾股定理解答即可； ②根据菱形的判定，列式解答即可． 【小问1详解】 解：∵矩形的边、分别在x轴、y轴的正半轴上，且点． ∴， 设直线为，根据题意，得 ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 解：①∵矩形的边、分别在x轴、y轴的正半轴上，且点． ∴， 故，， ∴， 根据题意，设， ∵， ∴，，且 ∵矩形， ∴，， 根据勾股定理，得； ②可能.∵四边形是菱形， ∴ 又 解得 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，矩形的性质，勾股定理，菱形的判定，平移，熟练掌握待定系数法，勾股定理，矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$