精品解析：山东省泰安市泰山景区大津口中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

初三数学第一学期第一次月考试题 一、选择题（14×3分=42分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 0 4. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 多项式分解因式的结果是，则的值（ ） A. B. 3 C. D. 9. 若，则值是（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则该正方形的周长是 A. (4-x)cm B. (x-4)cm C. (16-4x)cm D. (4x-16)cm 12. 如果关于的代数式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 13. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 14. 在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8×3分=24分） 15. 多项式提公因式后的另一个因式为___________________． 16. 因式分解：_____________________． 17. 如果分式的值为0，则x的值应为________． 18. 多项式与的公因式是_____________________． 19. 若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值为______ ． 20. 计算： _____________． 21. 计算_____________． 22. 已知 ，则_______． 三、解答题（12分+16分+12分+6分+8分=54分） 23. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 24. 计算 （1） （2） （3） （4） 25. 利用简便方法计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：．在，，三个数中选一个合适的，代入求值． 26. 阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题： （1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次； （2）若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． （3）观察规律直接写出结果：（n正整数）． 27. 如图，“优选1号”水稻实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） （1）优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． （2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学第一学期第一次月考试题 一、选择题（14×3分=42分） 1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，原分解错误，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各式：，，，，，，其中分式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：，，中，分母不含有字母，不是分式； ，，分母中含有字母，是分式，共3个． 故选：B． 3. 若分式无意义，则的值为（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式无意义的条件为分母为零可得，计算即可得解． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴或， 故选：C． 4. 下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握是解答本题的关键．能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，不符合平方差公式的特点，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 5. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式，掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式是解题的关键． 直接利用最简分式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.是最简分数，故此选项符合题意； B．则原式不是最简分式，故此选项不合题意； C. ，则原式不是最简分数，故此选项不合题意； D．，则原式不是最简分数，故此选项不合题意． 故选：A． 6. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍, ∴， 故选：A． 7. 下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】A、，故此项正确； B、为最简分式，不能继续化简，故此项错误； C、，故此项错误； D、，故此项错误； 故选：A． 8. 多项式分解因式的结果是，则的值（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查因式分解的应用，代数式求值，解题关键在于掌握的将展开，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把展开，可得，则有；利用“两个多项式相等，则对应项的系数相等”得到关于m、n的方程组，解出m，n的值，再把m，n值代入中计算即可． 【详解】解：， ； ， 解得：， ， 故选：C． 9. 若，则的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. -3 【答案】C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键． 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的除法计算法则计算即可． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的除法运算，平方差公式等知识，掌握分式的除法运算法则是解答本题的关键． 11. 已知某正方形的面积是(16-8x+x2)cm2(x>4),则该正方形的周长是 A. (4-x)cm B. (x-4)cm C. (16-4x)cm D. (4x-16)cm 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用完全平方公式进行因式分解，即可得到正方形的边长，进而可计算出正方形的周长． 【详解】解：∵16-8x+x2=（4-x）2，x＞4cm， ∴正方形的边长为（x-4）cm， ∴正方形的周长为：4（x-4）=4x-16（cm）， 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解法的应用，关键是利用完全平方公式进行因式分解，从而得到正方形的边长． 12. 如果关于代数式是一个完全平方式，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式进行计算即可得出答案，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． 【详解】解：∵关于的代数式是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：C． 13. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式先化除法为乘法，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 故选：C 14. 在对多项式进行因式分解时我们经常用到“整体思想”，请同学们将进行因式分解结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是把多项式看成整体进行分解因式，注意分解的正确性和彻底性．把看成整体，将多项式展开，再运用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 二、填空题（8×3分=24分） 15. 多项式提公因式后的另一个因式为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提因式分解的常用方法是解题关键．根据提公因式法分解因式进而即可求解． 【详解】解：， 所以，多项式提公因式后的另一个因式为． 故答案为：． 16. 因式分解：_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提公因式法；直接提取公因式x分解因式得出即可． 【详解】解： ． 17. 如果分式的值为0，则x的值应为________． 【答案】 【解析】 【分析】考查分式的意义．要使分式有意义，分母不等于0． 【详解】解:根据题目已知条件=0，x-3≠0； 所以3x2-27=0，x≠3； 所以3x2=27， 解得x=； 所以x=-3． 故答案为:-3． 18. 多项式与的公因式是_____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键．首先将与进行因式分解，然后根据公因式的定义确定答案即可． 【详解】解：∵，， ∴多项式与的公因式是． 故答案为：． 19. 若关于的多项式是一个完全平方式，则常数的值为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式进行分析后找出两个数的倍是什么，即可求出的值． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的基本形式是解决问题的关键． 20. 计算： _____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是应用平方差公式简便运算，先将后面的式子转化为，再利用平方差公式计算即可 【详解】解： ． 21. 计算_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的加减，根据分式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 22. 已知 ，则_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了分式的分式的混合运算，完全平方公式． 根据完全平方公式推出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴． 故答案为：32． 三、解答题（12分+16分+12分+6分+8分=54分） 23. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先用平方差公式分解后，再用完全平方公式对每个因式分解即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 24. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解答的关键． （1）根据分式的乘除法运算法则求解即可； （2）根据分式的乘除法运算法则，结合完全平方公式和平方差公式求解即可； （3）根据分式的加减运算法则求解即可； （4）先根据分式的除法运算法则，结合乘法公式化简，再利用分式加法运算法则求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 25. 利用简便方法计算 （1） （2） （3）先化简，再求值：．在，，三个数中选一个合适的，代入求值． 【答案】（1）4； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式、分式的化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式、分式的运算法则是解题的关键， （1）利用完全平方公式进行简算即可．掌握完全平方公式，是解题的关键． （2）利用平方差公式进行进行因式分解，进而约分即可得解； （3）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 小问3详解】 解： ． ∵， ∴不等于和，， 当时，原式． 26. 阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题： （1）上述因式分解的方法是 ，共应用了 次； （2）若分解，则需应用上述方法 次，结果是 ． （3）观察规律直接写出结果：（n为正整数）． 【答案】（1）提公因式法；两 （2）2017； （3） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式分解因式，要连续多次用到提公因式的方法，找到规律是解题的关键． （1）由解答过程即可完成解答； （2）通过例子找到规律即可作出解答； （3）连续多次提公因式即可． 【小问1详解】 解：由例子解答过程知，运用了提公因式的方法分解因式，共应用了两次； 故答案为：提公因式；两； 【小问2详解】 解：观察解答过程知，中的最高次数为2次，则进行了两次提公因式方法，一般地，的最高次数为n次，则进行了n次提公因式；分解，则需应用提公因式方法2017次； ； 故答案为：2017；； 小问3详解】 解： ． 27. 如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） （1）优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． （2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式运算的实际应用，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据题意分别求出两种水稻的单位产量，比较即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：“优选1号”面积为， 则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为， 则“优选2号”水稻单位面积产量为； 【小问2详解】 根据题意得：， 则“优选2号”水稻单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$