第二章 有理数的运算 单元测试-2024-2025学年人教版（2024)数学七年级上册

第二章 有理数的运算【单元测试】 （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个选项中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据运算法则计算判断即可． 【解答】解：A. ，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，正确，符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选C． 2．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（   ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温的差即可； 【解答】解：最高气温与最低气温相差摄氏度， 故选：C． 3．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的运算律，熟练掌握交换律，结合律是解题的关键． 【解答】A. ，符合交换律，不符合题意；     B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意；     D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 4．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【解答】解：、，该选项不符题意； 、，该选项不符题意； 、，该选项符合题意； 、，该选项不符题意； 故选：． 5．的相反数的倒数是（   ）． A． B．2022 C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质、相反数和倒数的定义求解即可，绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；相反数定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；倒数定义：两个数相乘积等于1的两个数互为倒数． 【解答】解：=2022， 2022的相反数是-2022， -2022的倒数是， 故选D 【点评】本题考查了绝对值的性质、相反数和倒数的定义，熟练掌握相关性质和定义是解题关键． 6．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【解答】解：1.1亿， 故选：B． 7．小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（   ） A． B． C．10 D．30 【答案】D 【分析】根据除法与乘法互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【解答】解： ． ∴*代表的数是30． 故选D． 【点评】本题主要考查了有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 8．计算 的值是（   ） A．3 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了小数和整数的乘方，关键知道负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．先对指数相同的两个数进行相乘求出结果，再算乘方来进行计算． 【解答】解： ， 故选：C． 9．书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（   ）元． A．268 B．269 C．270 D．272 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果． 【解答】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元）， 方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：（元）， 方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有本，再用方案二购买本，则其花费为： ∵， ∴至少要花268元 故选：A． 10．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【解答】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11． 的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 12．用四舍五入法对0.0572取近似数，精确到千分位结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：对万分位数字四舍五入即可． 【解答】解：用四舍五入法对0.0572取近似数，精确到千分位为， 故答案为：． 13. 已知，103=1000，则 ．10003= 并用语言描述平方数和立方数的小数点的移动规律：底数的小数点向左（或右）每移动1位，平方数的小数点向左（或右）移动2位和立方数的小数点向左（或右）移动 位。 【答案】0.0001 1000000000 3 【分析】运用平方数和立方数的小数点向左（或右）的移动规律计算即可． 【解答】解：∵， 103=1000 ∴．．10003=1000000000 故答案为：0.0001．1000000000 【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算及底数的小数点向左（或右）移动1位，平方数的小数点向左（或右）移动2位和立方数的小数点向左（或右）移动3位这个移动规律，解题的关键是熟练掌握乘方的定义，准确计算． 14.已知用科学记数法表示的数是一个7位数，则 ，原数为 ． 【答案】 6 2730000 【分析】此题主要考查了科学记数法．熟练掌握利用科学记数法表示的数与原数的关系，是解题关键．用科学记数法表示绝对值较大数，的原数的整数位数是 ．结合题中原数的整数位数是7，以及n与原数整数位数的关系，即可得出n的值，则原数即可得出． 【解答】∵是一个7位数， ∴，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 15．从数，，，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正． 【解答】积的最大值是，积的最小值为， 故答案为：，． 16．若，且，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数减法和绝对值，解题关键是先根据绝对值的意义确定字母的值，再计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 17.如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ． 【答案】183 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再的基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案． 【解答】解： ， ∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面， 故答案为：． 18．已知，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值化简求值，有理数的乘法运算，由得到异号，进而分两种情况进行求解即可得到结果，掌握去绝对值符号运算是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴异号， 当，时， 原式， ， ； 当，时， 原式， ， ； ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．计算： (1) ． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． 【解答】（1）解： 原式 （2） 原式 20．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，熟练掌握乘法运算律，是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算律进行计算即可； （2）根据有理数乘法运算律进行计算即可． 【解答】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先算乘方和括号内的数，再算乘法，最后算加减即可； （2）根据乘方分配律计算即可． 【解答】（1）解：， 原式 （2） 22.若任意数、有这样运算规律：，． (1)则__________；_________； (2)根据上述题，试用字母、表示其规律； (3)若表示不大于的最大整数，如：，，则求：． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）本题主要考查有理数的混合运算，结合新的运算规律，根据有理数的混合运算法则计算即可． （2）本题主要考查有理数的混合运算，结合新的运算规律，根据有理数的混合运算法则即可求得答案． （3）本题主要考查有理数的混合运算，结合新的运算规律，根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】（1）根据定义的运算规律可知 ， ． 故答案为：； （2）根据定义的运算规律可知 ． （3）根据题意可知 ，． 则 ． 23．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______． (2)计算． (3)根据以上信息可知：． 【答案】(1) (2) (3)- 【分析】本题考查了有理数的除法以及倒数的定义，如图两个数乘积为1，那么这两个数互为倒数． （1）根据倒数的定义可得出答案； （2）将除法变为乘法，利用乘法的分配律进行计算即可； （3）再由倒数的定义直接得出答案即可． 【解答】（1）解；∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵ ∴ 24.如图一只蚂蚁从点沿数轴向左爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 求的值． 【答案】（1）-4；（2）4； 【分析】（1）由于蚂蚁向左爬，所以m＜﹣1，故|m+1|=3，求出m的值即可； （2）把（1）中m的值代入所求代数式，根据绝对值的性质及乘方的法则进行计算即可． 【解答】（1）∵蚂蚁向左爬，∴m＜﹣1，∴|m+1|=3，∴﹣m﹣1=3，∴m=﹣4； （2）把m=﹣4代入得：原式=|﹣4﹣1|+（﹣4+3）2009 =5﹣1 =4． 【点评】本题考查的是数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方，解答此题的关键是利用数轴的特点，数形结合判断出m的取值范围． 25．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克 (2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80% 【分析】本题主要考查正负数及有理数加法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．（1）根据样本的平均质量减去标准的质量，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；找到所给数值中，绝对值小于或等于3的食品的袋数占总袋数的多少即可． 【解答】（1）解：(克)； (克)． 答:这批样品的平均质量比标准质量重，重克． （2）由题意，得：(克)． 由题意可知，与标准质量相差g的有袋， 所以， 答:这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是． 26．观察算式： ， ， ； （1）按规律填空： ① ； ② ； ③如果为正整数，那么 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程） ①； ①． 【答案】（1）①，②；③．（2）①50/101 ②1/100 【分析】（1）根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论； （2）把所给的式子进行化简，找出规律即可． 【解答】解：观察算式： ， ， ； （1）①； ②； ③如果为正整数，那么． 故答案为：，；． （2）①； ； ； ， ； ②，， ，， ． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算【单元测试】 （测试时间；90分钟 本卷满分：120分） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个选项中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（   ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 3．下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 4．下列算式中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 5．的相反数的倒数是（   ）． A． B．2022 C． D． 6．2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（   ） A． B． C．10 D．30 8．计算 的值是（   ） A．3 B． C． D．1 9．书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（   ）元． A．268 B．269 C．270 D．272 10．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请把答案直接填写在横线上。） 11． 的相反数是 ． 12．用四舍五入法对0.0572取近似数，精确到千分位结果是 ． 13. 已知，103=1000，则 ．10003= 并用语言描述平方数和立方数的小数点的移动规律：底数的小数点向左（或右）每移动1位，平方数的小数点向左（或右）移动2位和立方数的小数点向左（或右）移动 位。 14.已知用科学记数法表示的数是一个7位数，则 ，原数为 ． 15．从数，，，，中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ． 16．若，且，则 ． 17.如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ． 18．已知，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，其中第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分，第26题12分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19．计算： (1) ． (2) 20．用简便方法计算： (1) (2) 21．计算 (1) ； (2) ． 22.若任意数、有这样运算规律：，． (1)则__________；_________； (2)根据上述题，试用字母、表示其规律； (3)若表示不大于的最大整数，如：，，则求：． 23．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______． (2)计算． (3)根据以上信息可知：． 24.如图一只蚂蚁从点沿数轴向左爬个单位到达点，点表示，设点所表示的数为． 求的值； 求的值． 25．某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准，这批样品的合格率是多少？ 26．观察算式： ， ， ； （1）按规律填空： ① ； ② ； ③如果为正整数，那么 ； （2）计算（由此拓展写出具体过程） ①； ①． 学科网（北京）股份有限公司 $$