2.5 有理数的乘第2课时 有理数的乘方意义及运算符号法则 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

第二章 有理数及其运算 第5节 有理数的乘方 第2课时 有理数的乘方运算与符号法则 开心数学，数学不难 2024新教材数学6年级上册 秦老师 一、有理数乘法的意义 一般地,n个相同的因数a相乘,记作a,即 a×a×a……×a=a 。 这种求，n个相同因数a的积的运算叫作乘方,乘方的结果叫作幂,a叫作底数,n叫作指数(如图所示),a 读作“a 的n次幂”(或“a的n次方”) 本课重点：理解有理数乘方的意义，运算。培养抽象能力和应用意识，学会科学计数法。 n n个a n 指数 底数 幂 2 例如 1.求正方形的面积 4cm 4cm S=4×4(cm ) 2 3cm 3cm 3cm 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2.求正方体的体积 V=3×3×3 3 注意 (1)一个数可以看成这个数术身的|次方,如3就是3 ,a 就是a.指数1通常省略不写。 (2)当底数是负数成分数时必须加上括号,如(－)不能写成－,(-5）不能写成-5。 1 1 4 3 2 4 3 2 2 2 例1.把下列各式写成乘方的形式,并指出底数、指数各是什么。 (1) 6x6x6 解：6X6X6=6 底数是6 指数是3. (2) 2.1x2.1 解：2.1X2.1=2.1 底数是2.1，指数是2. (3) (-3)x(-3)x(-3)x(-3) 解原式是（-3） 底数是-3，指数是4 (4）－x－x－x－x－ 解原式 － 底数是－ 指数是5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 4 2 1 5 2 1 乘方是一种运算，幂是乘方的结果。 根据乘方的意义，确定好底数，数一数每个小题中有几个相同的因数，指数就是几。 二、有理数的乘方运算及符号法则（重点） 1.有理数的乘方运算 可根据乘方的意义将其转化成乘法运算,利用有理数乘法法则来进行计算。 2.符号法则 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任意正整数次幂都是0。 5 例 题 01 （-2） -2 06 方法与技巧 倒数的求法 (1)真分数和假分数,交换它们的分子、分母就得到该数的倒数; (2)整数,先看成分母为1的分数,再交换分子、分母的位置。 (3)小数、带分数,先将小数化为分数,带分数化为假分数，再求变形后的分数的倒数。 4 4 03 04 05 02 (－) 3 5 3 － 2 5 3 (-1) 2024 (-1) 2023 四、有理数乘法法则的运用 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来决定。当负因数的个数是奇数时,积的符号为负。当负因数的个数是偶数时,积的符号为正。积的绝对值等于各个因数的绝对值的积。 几个数相乘,有一个因数为0时,积就为 0。 助记 多个有理数相乘，先看有0没有 0。 因数有0积为 0， 没0负数要查清。 奇数为负偶为正， 再把绝对值相乘仔细观察巧运算， 交换结合简便行。 7 例计算 1.(-1－)×（-1－）×（-1－)×(-1－）×（1-－） 2 1 1 3 1 4 1 5 1 6 2.(-17)×（-49）×0×(-13）×37 解题思路： (1)先确定积的符号,再把绝对值相乘; (2)有一个因数为0,积为 0。 8 在有理数运算中,乘法的交换律、结合律以及乘法对法的分配律仍然成立。 五 乘法的运算律 1.乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。用式子表示为 axb=bxa 2.乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。用式子表示为(axb)xc=ax(bxc)。 把数的性质符号一起交换 9 3.乘法对加法的分配律 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加。 用式子表示为ax(b+c)=a x b+a x c。 注 意 根据乘法的运算律,三个或三个以上的数相乘,可以任意交换因数的位置,也可以将几个因数结合在一起先相乘,所得积不变。乘法对加法的分配律对于一个数与两个以上的数的和相乘的情形仍然成立。 例 计算：1.（-125）×（-6）×（-0.8）×－ 解=[(-125)×(-0.8)]×[(-6)×－] =100×(-2) =-200 1 3 3 1 2.（-24）×（－+－-－） 3 1 1 4 1 6 试着认真计算 易错提醒 利用乘法对加法的分配律时 漏乘或弄错符号 利用乘法对加法的分配律时要乘括号里的每一项，且应注意不能弄错符号。 如第(2)小题易因没有处理好符号而出错、每一步、每一个符号都要严格按照我们所学的法则来确定。 11 练习以下小题： 1.计算 （1)(-1－)×(-4－) (2)(-136－)×0 （3）（-21）×2－ 3 1 2 1 9 1 3 1 2.写出下列各题的倒数 （1）2023的倒数是（ ） (2)-－的倒数是（ ） 9 7 3.（+22）x（-33）x（-4）x0 12 思考：1.若a ,b互为倒数，则2025-ab的值为 。 2.若定义一种新的运算”＊“，规定有理数a ＊ b=4ab, 如 2＊3=4×2×3=24 （1）求3＊（-4）的值 （2）求（-2）＊（6＊）的值 解题思路：因为2＊3=4×2×3=24 ＊=24÷2÷=4 把它代入题中就可以算出值啦 13 谢 谢 $$