14.2 立方根（分层作业，5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（冀教版）

第十四章 实数 14.2 立方根（5大题型提分练） 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 题型一 立方根概念理解 1．（23-24八年级上·河北邢台·期末）表示（    ） A．5的负立方根 B．的立方根 C．5的立方根的相反数 D．的相反数 2．（23-24七年级下·吉林·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 4．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 5．（2023七年级·全国·专题练习）当x取 时，有意义． 6．（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知：，则 ． 7．（23-24七年级下·广东·期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 ． 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ． 9．（2023七年级下·全国·专题练习）求下面式中x的值：． 10．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）不可能是负数． （3）如果a是b的立方根，那么．　 （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 题型二 求一个数的立方根 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·辽宁营口·期末） 的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·河北保定·期末）若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（23-24八年级上·福建三明·期中）计算： ． 6．（23-24七年级下·河北唐山·期中）方程的解为 ． 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）计算： ． 8．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习） ； ． 9．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）的相反数是 ． 10．（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的立方根． (1)； (2)； (3) 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）立方根等于的数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）若，，则（    ） A． B．或 C． D．5或11 3．（23-24七年级下·山西大同·期末）已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 4．（23-24七年级下·河南三门峡·阶段练习）如图是乐乐同学做的练习题，他最后的得分是（    ） 姓名：乐乐    得分：______ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）1的平方根是； （2）若，则0； （3）的相反数是－2； （4）8是一个数的立方根，则这个数是2． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 5．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）已知的立方根是，则 ． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期末）一个数的立方根是，则这个数是 ． 7．（23-24八年级上·江西吉安·期末）已知，则的值为 ． 8．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）根据如图中呈现的运算关系，可知的值为 ．    9．（2024八年级上·全国·专题练习）解方程：． 10．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）求下列的值 (1) (2) (3) 题型四 立方根的实际应用 1．（23-24九年级下·山东威海·期中）体积为9的立方体的棱长为（   ） A．9的算术平方根 B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方 2．（23-24七年级下·河北邢台·期中）若有个大的正方体木块，现把这个木块分割成个大小相同的小正方体木块，则的值可以是（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 3．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（    ）． A．161 B．186 C．195 D．204 5．（23-24八年级下·上海·期末）方程 的根是 ． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 7．（23-24七年级下·广东汕头·期中）若，则 ；若，则 ． 8．（23-24七年级下·江西新余·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 ． 9．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）求下列的值： (1)． (2)． 10．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大，求第二个正方体纸盒的棱长． 题型五 算术平方根和立方根的综合应用 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）的立方根是（　　） A． B．4 C．8 D．2 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 3．（23-24八年级上·山东青岛·期中）下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 5．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算： ． 6．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）若，则x的立方根是 7．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则 ． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是，求的值． 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）若，则的立方根是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·云南·期中）已知，则的值为（    ） A．或0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 4．（23-24七年级下·吉林·期中）如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 6．（23-24七年级下·辽宁大连·期末），则 7．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）立方根等于本身的非负数是 ． 8．（23-24八年级上·陕西西安·开学考试）若，则k的值为 ． 9．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则 ． 10．（23-24七年级下·广西钦州·阶段练习）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 ． 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）求x的值：． 12．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解方程：． 13．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）求下列各式中x的值： (1) (2) 14．（23-24八年级上·吉林长春·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图是一个体积为的长方体工件，其中表示的是它的长、宽、高，且，请你求出这个工件的表面积（结果精确到）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十四章 实数 14.2 立方根（5大题型提分练） 知识点一：立方根 1. 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：． 2. 正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根． 3. 求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数． 注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根． 总结： 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 题型一 立方根概念理解 1．（23-24八年级上·河北邢台·期末）表示（    ） A．5的负立方根 B．的立方根 C．5的立方根的相反数 D．的相反数 【答案】C 【分析】根据题意可知，表示5的立方根的相反数即可求解． 【详解】解：表示5的立方根的相反数 故选C 【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键． 2．（23-24七年级下·吉林·期中）对于说法错误的是（  　） A．表示的立方根 B．结果等于 C．与的结果相等 D．没有意义 【答案】D 【分析】根据立方根的定义，对各选项分析判断后进行求解. 【详解】解：A、表示的立方根，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、与的结果相等，说法正确，不符合题意； D、有意义，说法错误，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，比较简单. 3．（23-24七年级上·河北沧州·期中）如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1、或0 【答案】D 【分析】本题考查立方的定义，根据立方定义直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，，， ∴立方等于它本身数有：1、或0， 故选：D． 4．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）若实数的立方根与的立方根互为相反数，则与的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数的运算，相反数，立方根，根据题意列出，移项，再两边同时进行3次方，即可判断． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：C． 5．（2023七年级·全国·专题练习）当x取 时，有意义． 【答案】任意实数 【分析】根据立方根的定义，可得出的取值范围． 【详解】解：∵任何实数都有立方根， ∴当取任意实数时，有意义． 故答案为：任意实数 【点睛】本题考查了立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． 6．（23-24七年级下·吉林四平·期中）已知：，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，立方根扩大倍，被开方数扩大倍．根据被开方数的小数点向右移动6位则立方根的小数点向右移动2位，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广东·期末）若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查立方根的概念和性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 【详解】立方根是它本身的数有个，分别是或或 故答案为：或或 8．（23-24七年级上·全国·课后作业）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是 ． 【答案】0或 【分析】根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或， 故答案为：0或． 【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟知立方根的定义是解题的关键：如果两个实数a、b，满足，那么a就叫做b的立方根． 9．（2023七年级下·全国·专题练习）求下面式中x的值：． 【答案】 【分析】直接利用立方根的定义求解即可． 【详解】因为， 所以开立方，得， 解得． 【点睛】本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根． 10．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列语句对不对？为什么？ （1）0.027的立方根是0.3． （2）不可能是负数． （3）如果a是b的立方根，那么．　 （4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1． 【答案】（1）正确．（2）不正确．（3）正确．（4）不正确． 【分析】根据立方根的定义及性质解答即可． 【详解】（1）正确．∵0.33=0.027，∴0.027的立方根是0.3． （2）不正确．当a是负数时，就有一个负的立方根，即就是负数． （3）正确．∵a是b的立方根，∴． （4）不正确．一个正数的平方根均有两个，而立方根只有一个，通常不可能相等．而平方根只有一个的数是0，0的立方根也恰是零．因此一个数的平方根与立方根相同，这个数只能是零． 【点睛】本题考查了立方根以及平方根．熟练掌握立方根、平方根的定义是解题的关键． 题型二 求一个数的立方根 1．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根、立方根，熟记概念是正确解决本题的关键． 根据立方根的定义及算术平方根的定义对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A. ，此选项不符合题意； B. ，此选项不符合题意；     C. ，此选项符合题意；     D. ，此选项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁营口·期末） 的立方根是（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根．根据求一个数的立方根进行计算即可求解． 【详解】解：， ∴的立方根是， 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，解题的关键是掌握所学的知识进行判断． 根据平方根、算术平方根和立方根的运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B错误． C、，故C错误． D、，故D正确． 故选：D． 4．（23-24八年级上·河北保定·期末）若，则的值是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据非负数的性质，求出m，n的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查代数式求值，根据非负数的性质求出m，n的值是关键． 5．（23-24八年级上·福建三明·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据立方根的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·河北唐山·期中）方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查利用立方根解方程，根据立方根的定义，解方程即可． 【详解】解：， ， ∴； 故答案为：． 7．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）计算： ． 【答案】0 【分析】此题考查了求立方根和算术平方根， 根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】 ． 故答案为：0． 8．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习） ； ． 【答案】 2 // 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：，； 故答案为：2，． 【点睛】此题主要考查了算术平方根和立方根，关键是掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根；如果一个非负数的平方等于a，这个数就叫做a的算术平方根． 9．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数，立方根．熟练掌握：绝对值相同，符号相反的两个数互为相反数；正确计算立方根是解题的关键． 由题意知，的相反数是，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，的相反数是， 故答案为：． 10．（2024七年级上·浙江·专题练习）求下列各数的立方根． (1)； (2)； (3) 【答案】(1)5 (2) (3) 【分析】本题考查了立方根，关键是熟记定义求解． （1）根据立方根的定义可求解． （2）根据立方根的定义可求解． （3）根据立方根的定义可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴的立方根是． 题型三 已知一个数的立方根，求这个数 1．（23-24七年级下·广东广州·期末）立方根等于的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 2．（23-24八年级上·湖南衡阳·期中）若，，则（    ） A． B．或 C． D．5或11 【答案】B 【分析】根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解： 当，时 当，时 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键． 3．（23-24七年级下·山西大同·期末）已知，若，则x的值约为（    ） A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326 【答案】A 【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案． 【详解】解：∵68.82＝6.882×10， ∴x＝326×103＝326000， 故选：A． 【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键． 4．（23-24七年级下·河南三门峡·阶段练习）如图是乐乐同学做的练习题，他最后的得分是（    ） 姓名：乐乐    得分：______ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）1的平方根是； （2）若，则0； （3）的相反数是－2； （4）8是一个数的立方根，则这个数是2． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 【答案】B 【分析】根据平方根和立方根的意义逐项求解判断即可． 【详解】（1）1的平方根是，原说法正确； （2）若 ∴，则，原说法错误； （3）的相反数是，原说法正确； （4）8是一个数的立方根，则这个数是512，原说法错误． ∴一共对了2道题，每道题5分， ∴他最后的得分是分． 故选：B． 【点睛】本题考查平方根，立方根，关键是根据平方根，立方根，相反数的定义进行解答，掌握相关概念是解题的关键． 5．（23-24八年级上·四川宜宾·开学考试）已知的立方根是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，，解方程即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广东汕头·期末）一个数的立方根是，则这个数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根定义求出这个数即可． 【详解】解：∵一个数的立方根是， ∴这个数为：． 故答案为：． 7．（23-24八年级上·江西吉安·期末）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据立方根定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，解题的关键是熟练掌握定义，准确计算． 8．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）根据如图中呈现的运算关系，可知的值为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，由图可知，左右数字变化为开立方运算，通过开立方为，而与为相反数且一个数的立方根只有一个进行分析判断，正确理解题意是解题的关键． 【详解】∵开立方为，与为相反数且一个数的立方根只有一个， ∴的立方根为， ∴， 故答案为：． 9．（2024八年级上·全国·专题练习）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了用立方根的意义解方程，根据立方根的意义得到，解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 10．（23-24八年级上·河北保定·阶段练习）求下列的值 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）先移项整理得，再根据求的平方根，进行求解即可； （2）根据求的平方根，进行求解即可； （3）整理得，根据求的立方根，进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 解得：； （2）解：， ， 解得：，； （3）解：， ， ， 解得：． 【点睛】本题主要考查了用求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键． 题型四 立方根的实际应用 1．（23-24九年级下·山东威海·期中）体积为9的立方体的棱长为（   ） A．9的算术平方根 B．9的开平方 C．9的立方根 D．9的立方 【答案】C 【分析】本题考查的是立方根，熟知一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根是解题的关键． 根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵立方体的体积为9， ∴其边长． 故选：C． 2．（23-24七年级下·河北邢台·期中）若有个大的正方体木块，现把这个木块分割成个大小相同的小正方体木块，则的值可以是（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【分析】根据开立方运算，可得答案． 【详解】解；A、是无理数，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根的应用，能开立方是解题关键． 3．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字排列规律探索，二次根式定义，弄清题中的数字规律是解题的关键．第个式子的前一项是奇数的算术平方根，可表示为，后一项是正整数的立方根，可表示为，由此即得答案． 【详解】根据规律可知，第个式子的前一项为，后一项为，所以第个式子是． 故选A． 4．（23-24八年级上·山西临汾·期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（    ）． A．161 B．186 C．195 D．204 【答案】B 【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解． 【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为， ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大正方体的每个表面的面积为，小正方体的每个表面的面积为， ∴这个零件的表面积为：． ∴要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为． 故选：B． 【点睛】本题考查立方根，表面积．理解题意是解题的关键． 5．（23-24八年级下·上海·期末）方程 的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题关键．根据立方根的定义解方程即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）正方体的体积为7，则正方体的棱长为 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据正方体体积公式及立方根定义解答． 【详解】解：设这个正方体的棱长为，根据题意得， ， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·广东汕头·期中）若，则 ；若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义与性质是解题关键．根据平方根和立方根的定义与性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ； 故答案为：，． 8．（23-24七年级下·江西新余·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为 则其边长为 故答案为：． 9．（23-24八年级上·宁夏银川·期中）求下列的值： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将的系数化为，再利用平方根的定义计算可得； （2）两边都除以，再利用立方根的定义得出的值，从而得出答案． 本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 【详解】（1）， ， 则， ； （2）， ， 则， 解得． 10．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知第一个正方体纸盒的棱长为，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大，求第二个正方体纸盒的棱长． 【答案】 【分析】本题主要考查的是立方根的定义，解题关键是根据立方根的定义求出正方体的棱长． 【详解】解：第一个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的体积为， ∴第二个正方体纸盒的棱长为． 题型五 算术平方根和立方根的综合应用 1．（23-24七年级下·山东济宁·期末）的立方根是（　　） A． B．4 C．8 D．2 【答案】D 【分析】先根据算术平方根求得=8，再由立方根概念“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”求解即可． 【详解】解：∵=8， ∴8的立方根是2， ∴的立方根是2， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根和由立方根概念是解题的关键． 2．（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（     ） A．8或-8 B．4或-4 C．-4 D．4 【答案】D 【分析】根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数就叫作的算术平方根；立方根的定义，若一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根；据此解答即可． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是8， ∴这个数是， ∴的立方根是， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根以及立方根的定义，熟记定义并理解是解本题的关键． 3．（23-24八年级上·山东青岛·期中）下列说法不正确的是（    ） A．0的平方根是0 B．一个负数的立方根是一个负数 C．﹣8的立方根是﹣2 D．8的算术平方根是2 【答案】D 【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意； B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意； C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意； D、8的算术平方根是2，原说法不正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键． 4．（23-24八年级上·山东枣庄·期中）已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（    ） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 【答案】A 【分析】根据立方根的性质，可得x﹣3＝2x+1，解出 ，再由算术平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵﹣＝0， ∴． ∴x﹣3＝2x+1． ∴x＝﹣4． ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9． ∴x2+x﹣3的算术平方根为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了立方根和算术平方根的性质，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键． 5．（23-24八年级上·北京昌平·期中）计算： ． 【答案】2 【分析】根据二次根式和立方根进行计算即可得． 【详解】解： = = =2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了实数的加法，解题的关键是掌握二次根式，立方根． 6．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）若，则x的立方根是 【答案】3 【分析】本题考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根的定义可求出x的值，再求它的立方根． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴x的立方根是3． 故答案为：3． 7．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期末）已知x为64的立方根，y为4的算术平方根，则 ． 【答案】16 【分析】根据立方根和算术平方根可求出x、y的值，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∴； 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根与算术平方根是解题的关键． 8．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是的算术平方根，，则的立方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是立方根及算术平方根的定义，掌握立方根及算术平方根的定义是解题的关键．根据题意列出关于、的方程，求出、的值，即可求解． 【详解】∵是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴的立方根为， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是2，的立方根是，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义和立方根的定义，依据算术平方根的定义可得到，根据立方根的定义可得到，然后解方程求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是2， ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴， 解得， ∴． 10．（23-24八年级上·江苏苏州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是 (1)求a和b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据算术平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将a，b的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ， ； （2）解：∵， ， 则的平方根是． 1．（23-24八年级上·山东青岛·期末）下列计算正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根、算术平方根、绝对值等知识逐项进行计算即可求解． 【详解】A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算错误，不合题意； D. ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根等知识，理解立方根、算术平方根的意义并正确计算化简是解题关键． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）若，则的立方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义即可得出答案． 【详解】解：若，则的立方根是， 故选：A． 3．（23-24七年级下·云南·期中）已知，则的值为（    ） A．或0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【答案】D 【分析】直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 当时，； 当时，； 当时，； 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”． 4．（23-24七年级下·吉林·期中）如果，，那么约等于（    ） A．32.96 B．329.6 C．15.29 D．152.9 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据被开方数的小数点每向右移动3位，开立方的结果的小数点向右移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是立方根的实际应用，理解题意，建立方程是解本题的关键．设每个方块的边长为，可得，则，再利用立方根的含义解方程即可． 【详解】解：设每个方块的边长为， ， ， ， 故选：D． 6．（23-24七年级下·辽宁大连·期末），则 【答案】1 【分析】本题考查了立方根的意义，根据立方根的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 7．（23-24七年级下·重庆渝北·阶段练习）立方根等于本身的非负数是 ． 【答案】0和1 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可． 【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 8．（23-24八年级上·陕西西安·开学考试）若，则k的值为 ． 【答案】5 【分析】根据零的立方根既可以看作等于其本身，也可以看作等于其相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键． 9．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如果的算术平方根是2，27的立方根是，则 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵的算术平方根是2，27的立方根是， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查算术平方根和立方根，以及代数式求值．熟练掌握算术平方根和立方根的定义，是解题的关键． 10．（23-24七年级下·广西钦州·阶段练习）如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为 则其边长为 故答案为： 11．（23-24八年级上·全国·单元测试）求x的值：． 【答案】 【分析】本题考查利用立方根解方程，先将方程化简为，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解： ． 12．（22-23七年级下·四川泸州·期末）解方程：． 【答案】 【分析】首先等式两边同时除以8，然后再求的立方根，进而可得的值． 【详解】解：， ， ， ∴． 【点睛】此题主要考查了立方根，关键是掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0． 13．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）求下列各式中x的值： (1) (2) 【答案】(1)或； (2) 【分析】本题考查了平方根与立方根的应用； （1）根据平方根的定义解方程，即可求解； （2）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】（1）解： ∴ ∴， 解得：或； （2）解： ∴ ∴ 解得： 14．（23-24八年级上·吉林长春·期中）已知的立方根是2，的算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根． （1）根据立方根及算术平方根的定义即可求得，的值； （2）将，的值代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， 解得， ∵的算术平方根是3， ∴． 解得． ∴，； （2）解：∵，， ∴． ∴的平方根为． 15．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图是一个体积为的长方体工件，其中表示的是它的长、宽、高，且，请你求出这个工件的表面积（结果精确到）． 【答案】 【分析】本题考查立方根在实际问题中的应用．正确列出方程是解题关键．设长方体的长、宽、高分别为：，根据体积可建立方程求解，即可求出表面积． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为： 则：， 解得：， ∴表面积为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！27 学科网（北京）股份有限公司 $$