3.3（2） 二次函数y=ax²的图象与性质教案2024-2025学年鲁教版（五四 制）九年级数学上册

3.3（2）《二次函数的图象和性质》教案 备课人： 备课时间： 使用时间： 使用人： 教学 内容 二次函数的图象和性质 课时 课型 教学 目标 1.会用描点法画二次函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数的性质。 2.运用二次函数的性质解决问题。 重难点 能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝ax2的性质． 能够作出二次函数y=－ax2的图象，并能比较它与y=ax2的图象的异同． 教学 过程 评价（意图） 复习 旧知 回顾二次函数的图象及性质。 探究 新知 1.二次函数的图象 一般地，二次函数的图象是 ，我们把二次函数的图象叫做 .（课本77页） [注意：是二次函数成立的首要条件.] 2.画二次函数的图象： （1）列表： … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … … （2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： ★★二次函数的图象的性质 （1）二次函数的图象是一条 ， 它的开口 ， 且关于 对称. （2）对称轴与抛物线的交点 是抛物线的 ，它是图象的 . （3）当时，的值随值的增大而 ； 当时，的值随值的增大而 . 2.用同样的方法画出函数y=－2x2的图象（课本第77页） 3.总结：二次函数的性质:关于二次函数的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值几个方面来确定. 值 图象 性质 开口方向 对称轴 顶点 最大（小）值 增减性 开口 ， 且 无限延伸 顶点坐标 ，顶点是它最 点 最小值 ，的值随值的增大而 . 当时，的值随值的增大而 . 开口 ， 且 无限延伸 顶点坐标 ，顶点是它最 点 最大值 ，的值随值的增大而 . 当时，的值随值的增大而 . 例题 讲解 抛物线的开口与的关系 （1）比较的开口大小 . （2） 比较的开口大小 . （3） 比较的开口大小. . （4）比较的开口大小. . 结论： . 当堂 练习 1.在同一坐标系中，作的图象，它们共同的特点是（ ） (A)都是关于x轴对称，抛物线开口向上； (B)都是关于y轴对称，抛物线开口向下； (C)都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点； (D)都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点． 2.直线y＝ax与抛物线y＝ax2(a≠0)( ) (A) 只相交于一点(1，a) (B) 只相交于一点(0，0) (C) 没有交点 (D) 相交于两点(0，0)，(1，a) 3．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( ) (A)顶点坐标不同 (B) 对称轴相同 (C) 开口方向一致 (D) 都有最低点 4．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) (A)m＜－1 (B)m＜1 (C)m＞－1 (D)m＞－2 5．已知二次函数y＝－ax2，下列说法不正确的是( ) (A)当a＞0，x≠0时 ，y总取负值 (B) 当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小 (C)当a＜0，函数图象有最低点，即y有最小值 (D) 当x＜0，y＝－ax2的对称轴是y轴 6．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是( ) (A) a越大开口越大，a越小开口越小 (B) a越大开口越小，a越小开口越大 (C) |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 (D) |a|越大开口越大，|a|越小开口越小 6.求直线y＝2x＋8与抛物线y＝x2的交点坐标A、B及△AOB的面积。 7. 抛物线y＝ax2(a＞0 )上有A 、B两点，A、B两点的横坐标分别为－1，2．求a为何值时，△AOB为直角三角形。 板 书 设 计 ( O B A ) 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$