12.2三角形全等的判定 倍长中线专题练习2024-2025学年人教版数学八年级上册

倍长中线或类中线 模型分析 倍长中线 如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E使DE=AD，连接BE． 结论： ①△ACD≌△BED ②AC=BE， ③∠CAD=∠E，∠C=∠EBD ④AC// BE 倍长类中线 如图，D是BC中点，延长FD至点E使DE=DF，连接CE． 结论： ①△BDF≌△CDE ②BF=CE， ③∠BFD=∠E，∠B=∠ECD ④BF// CE 1、如图，点是BC的中点，∠BAE=∠D。某同学通过添加辅助线：延长DE到点F，使EF=DE，连接BF。求证：（1）△BFE≌△CDE；（2）AB=CD． 2、如图，已知点C是AB的中点，点E在CD上，AE=BD，求证：∠AEC=∠CDB． 3、已知：如下右图，∠BED=∠CAD，D是BC的中点，求证：BE=AC． 4、如图，已知C是AB的中点，点E在CD上，且AE=BD．求证：∠1=∠2． 5、如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长AC于点F，AF=EF。求证：AC=BE。 6、已知，点E是AB的中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC的长． 7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是________． 8、在△ABC中，AB=9，AC=5，则BC边上的中线AD的取值范围是________． 9、如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证： 10、已知：在△ABC中，AM是中线．求证：． 11、如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF． （1）求证：BG＝CF． （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由． 12、如图，AD是△ABC的中线，E、 F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF>EF． 13、在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ 14、已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF． 15、如图，在中，，为边的中点，为的平分线，过作的平行线，交于，交的延长线于。求证：． 16、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 17、如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作 DF//BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC． 18、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE． 19、已知，如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB=DC，∠BAD=∠BDA，求证：AC=2AE． 附加题 1、如图，AB= AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，点F为DE的中点，求证：BC=2AF ． 2、如图所示，分别以△ABC的边AB，AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，点M为BC中点，（1）求证：EG=2AM；（2）求证：AM⊥EG． 3、如图，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM． 4、如图，在△ABC中，∠ABM=45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC．点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，EC=AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF=∠CEF． 变式： 1、已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$