3.1探索勾股定理同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.1 探索勾股定理 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．下列各数中，是勾股数的是（   ） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．，， D．10，15，18 2．在中，，且cm，cm，则的长为（    ） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm 3．在中，斜边AB=2，则的值是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　） A．42 B．37 C．42或32 D．37或32 5．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则斜边上的高是（    ） A． B． C． D． 6．下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（    ）    A．三角形内角和定理 B．三角形全等 C．勾股定理 D．轴对称图形 7．如图，在直角中，已知，于点，若，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若一个直角三角形的两边长分别是4cm，3cm，则第三条边长是 cm． 9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，BD＝6，则CD＝ ． 10．圆形餐桌的桌面直径为，桌子高度为，一张正方形桌布铺满桌面后，四个角正好触碰到地面，则这个正方形桌布的面积为 ． 11．已知等边的边长为6，为的中点，如果点是射线上的一点，且，那么的长为 ． 12．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为 ． 13．如图，在中，，，．以为一边在的同侧作正方形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 14．如图，的边,,°,求边的长. 15．将两个全等的直角三角形按如图所示的方式放置，三角形的长直角边记为a，短直角边记为b，斜边记为c，试通过各部分图形面积之间的数量关系验证勾股定理． 16．如图，在中，，为边上的高． (1)求斜边的长； (2)求的长． 17．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上． （2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、 ①判断三角形的形状，说明理由． ②求这个三角形的面积． 18．我们新定义一种三角形:两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形例如:某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形. (1)若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形(填“是”或“不是”); (2)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，点D为AB的中点，连接CD，CD=AB， 若△ACD是常态三角形，求△ABC的面积;， (3)若Rt△ABC是常态△，斜边是，则此三角形的两直角边的和= . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$