第二单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】-2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 15 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 19 日 2 / 15 目 录 【课内精选一】从不同位置观察物体 .................................................................................... 3 【课内精选二】作出三视图 .................................................................................................... 6 【奥数拓展一】镜面对称问题 ................................................................................................ 9 【奥数拓展二】观察正方体 .................................................................................................. 10 【奥数拓展三】正方体移动问题 .......................................................................................... 11 3 / 15 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】从不同位置观察物体。 下面每幅图分别是谁看到的？（连一连） 【答案】见详解 【分析】 由图可知， 站在公交车的左边，看到的是公交车的左侧面，车头朝右； 站在公交车的前面，看到的是车头； 站在公交车的后面，看到的是车尾； 站在公交车的右边，看到的是公交车的右侧面，车头朝左；据此连线即可。 【详解】连线如下： 4 / 15 【专项训练】 1．下面各图分别是谁看到的？ 【答案】见详解 【分析】 题中 看到的是台灯在左，水杯在右的一面； 看到的是前边是水杯，后边 有一部分台灯的一面； 看到的是前边是台灯的灯架和灯罩正对自己，后边有 一部分水杯的一面。 【详解】由分析连线如下： 5 / 15 2．连一连。 【答案】见详解 【分析】从正面看到的是 3个正方形，下面一行并排有 2个，上面靠右有 1个； 从上面看到的是 2个正方形，且 2个正方形在同一行； 从侧面看到的是 2个正方形，且 2个正方形在同一列；据此解决。 【详解】由题意分析得： 3．连一连。 上面 正面 左面 【答案】见详解 6 / 15 【分析】题中图形从正面看，看到的是圆在左边，正方形在右边的一面；从左面 看，正方体被挡住了，只能看到一个长方形；从上面看，看到的是左边是长方形， 右边是正方形的一面。 【详解】由分析连线如下： 【课内精选二】作出三视图。 画出分别从前面、右面和上面观察左边立体图形时看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看立体图形，两行，下行 3个正方形，上行 1个正方形，居中； 从右面看立体图形，两行，下行 2个正方形，上行 1个正方形，右齐；从上面看 立体图形，两行，下行 1个正方形，左齐，上行 3个正方形。据此解答即可。 【详解】作图如下： 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或 右面）观察到的简单几何体的平面图形。 【专项训练】 1．看图，在方格纸上画一画。 7 / 15 【答案】见解析 【分析】从正面看下面一排有 4个正方形，从左往右数第一个和第三个的上面分 别又有 1个正方形；从左面看只有一列，是 2个正方形；从上面看只有一排，是 4个正方形。 【详解】 【点睛】解答此题需要熟练掌握从不同的位置观察物体的方法。 2．认真观察下面的图形，分别把“正面”“上面”和“右面”写在正确的位置。 【答案】见详解 【分析】观察物体时，正对着我们的这一面叫做它的正面，它的左侧的面叫做左 面，右侧的面都叫做右面，顶上的一面叫上面， 据此解答。 8 / 15 【详解】 【点睛】能正确指出被观察物体的正面、侧面和上面是解题的关键。 3．圈一圈（右侧哪个物体可以画出左侧的图形）。 【答案】 【详解】略 9 / 15 【奥数拓展一】镜面对称问题。 从镜子里看到的是什么样子？ 【答案】见详解 【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向 相反，大小不变，且关于镜面对称。 【详解】小熊的盘子在左侧，那么镜子中小熊的盘子应该在其身体的右侧，所以 小熊看到的应该是第二幅图； 【专项训练】 1．这些数字是从镜子里看到的，你能写出原来的数字吗？ 【答案】1、3、6、14、27 【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向 相反，大小不变，且关于镜面对称，镜子中的成像应该是左右相反、上下一致的， 据此解答。 【详解】由分析得：第一个数字是 1，第二个数字是 3，第三个数字是 6，第四 10 / 15 个数字是 14，第五个数字是 27；填写原来的数字如下图： 2．有一组算式在镜子里的像如图所示，那么实际算式是什么？ 【答案】见详解 【分析】镜子中的成像应该是左右相反、上下一致的。每一个数字左右颠倒位置 才是实际的数字。所以实际算式是：5＋4＝9。 【详解】根据分析知： 实际算式是 5＋4＝9。 【奥数拓展二】观察正方体。 有一个正方体，每个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果 如下图所示。请你想一想：1的背面是( )，2的背面是( )，3的 背面是( )。 【答案】 5 6 4 【分析】根据图示可知，3的背面不可能是 1、2、5、6，那么只剩下 4；1的背 面不可能是 2、3、4、6，那么只剩下 5；由此可知，6的背面不可能是 1、4、3、 5，那么只剩下 2，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，1的背面是 5，2的背面是 6，3的背面是 4。 【专项训练】 1．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着 A、B、C、D、E、F。根据这 个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 11 / 15 【答案】 E D 【分析】由左图可知，A面、D面和 F面相邻，由中图可知，A面与 B面、C面 相邻，由右图可知，C面、D面和 E面相邻。由此推出 A面与 B面、C面、D 面、F面相邻，A面的对面是 E面；同理，B面的对面是 D面。 【详解】 根据分析，正方体展开如图 ，A的对面是 E，B的对面是 D。 2．下图是一个正方体从不同角度看到的图片，聪明的小朋友可以看出 1的对面 是几吗？2呢？3呢？ 【答案】1的对面是 6，2的对面是 5，3的对面是 4。 【分析】从第 1、2幅图可分析，1的对面不是 2、3、4、5，所以 1的对面只能 是 6； 从 1、3幅图可分析，3的对面不是 1、2、5、6，所以 3的对面只能是 4； 那么 2的对面只剩下 5，所以 2的对面是 5。 【详解】1的对面是 6，2的对面是 5，3的对面是 4。 【点睛】此题考查多角度观察物体，可以采用排除法解决。 【奥数拓展三】正方体移动问题。 用 7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正 方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和右面看到的图形都是 ， 拿走的小正方体是( )。 12 / 15 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】 7个同样的小正方体摆成的这个物体，从前面、上面和左面看到的图形都是 。 拿走一个正方体后，三个方向看到的图形还是 。先从前面来看，拿走①、 ②、④中任意一个，前面看到的图形都是 。如果拿走的是③，看到的图形 是 。所以拿走的不是③号小正方体。 再从右面来看，拿走①、③、④中任意一个，右面看到的图形都是 。如 果拿走的是②，看到的图形是 。所以拿走的不是②号小正方体。 最后从上面来看，如果拿走的是④，上面看到的图形是 。如果拿走的是 ①，上面看到的图形是 。综上所述，拿走的只能是④号小正方体。 【详解】由分析可知： 用 7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正 方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是 ，拿 走的小正方体是④。 故答案为：D 13 / 15 【专项训练】 1．按要求填空。 (1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】(1)5 (2)3 (3)4 【分析】 根据从不同方位看到的形状不变，找出摆成这种形状需要几个小正方体，然后用 总的去掉需要的，就是可以去掉的个数。 （1）根据从左面看到的图形不变，至少需要 5个正方体，所以可以去掉 10－5 ＝5（个）； （2）从正面看到的形状不变，需要 7个，所以可以去掉：10－7＝3（个）； （3）从上面看到的形状不变，需要 6个，所以可以去掉 10－6＝4（个）。 【详解】（1）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走 5个小正方体 （2）要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走 3个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走 4个小正方体。 【点睛】本题主要考查从不同方位观察几何体，关键培养学生的观察能力和空间 想象能力。 2．看图回答问题。 14 / 15 （1）我发现从( )面观察这个立体图形，拿掉序号为( )的小正方 体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块( )，从左面看到的图形是 2个小正方形。 （3）若移走方块( )或方块( )，从上面看到的图形是 4个小正方 形。 （4）若移动方块( )和方块( )，并分别放到方块( )和方 块( )的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块 9移到方块 5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 【答案】（1）上；1、2、3、4（答案不唯一） （2）1 （3）5；9 （4）5；9；2；4（答案不唯一） （5）见详解 【分析】 （1）观察这个立体图形可以从前面观察、上面观察，也可以从侧面观察，只需 要选取其中一个即可，但是要满足拿走小正方体后观察的图形与没拿之前一样， 故排除从前面观察，先分析从上面观察，看到的面是 ，则拿掉 序号为 1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。 再分析从侧面观察，侧面观察可以是从左边，也可以是从右边观察，无论左右， 15 / 15 观察到的图形都是 ，如果从左面看，则拿掉序号为 4、8、9的小正方形后， 看到的图形与没拿走它之前相同。如果从右面看，则拿掉序号为 2、5、6的小正 方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。（答案不唯一，写成其中一种即可） （2）要想从左面看到的图形是两个小正方形，则需要移除最上面那个方块； （3）要想从上面看到的图形是 4个小正方形，则需要移除最下面的小方块 5或 者 9。 （4）要想从前面看到的图形是一个大正方形，可以看出这个大正方形是由 9个 小正方形组成，也就是分别把方块 5和 9放到方块 2和 4上面即可。（放法不唯 一） （5）把方块 9移到方块 5的前面，则这个图形的三视图为： 前面看： 左面看： 上面看： 将从左面和上面看 的画在表格里即可。 【详解】（1）我发现从上面观察这个立体图形，拿掉序号为 1、2、3、4的小正 方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块 1，从左面看到的图形是 2个小正方形。 （3）若移走方块 5或方块 9，从上面看到的图形是 4个小正方形。 （4）若移动方块 5和方块 9，并分别放到方块 2和方块 4的上面，从前面看到 的图形是一个大正方形。 （5）把方块 9移到方块 5的前面，如下图所示： 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月19日 目 录 【课内精选一】从不同位置观察物体 3 【课内精选二】作出三视图 6 【奥数拓展一】镜面对称问题 9 【奥数拓展二】观察正方体 10 【奥数拓展三】正方体移动问题 11 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】从不同位置观察物体。 下面每幅图分别是谁看到的？（连一连） 【答案】见详解 【分析】 由图可知，站在公交车的左边，看到的是公交车的左侧面，车头朝右；站在公交车的前面，看到的是车头；站在公交车的后面，看到的是车尾；站在公交车的右边，看到的是公交车的右侧面，车头朝左；据此连线即可。 【详解】连线如下： 【专项训练】 1．下面各图分别是谁看到的？ 【答案】见详解 【分析】 题中看到的是台灯在左，水杯在右的一面；看到的是前边是水杯，后边有一部分台灯的一面；看到的是前边是台灯的灯架和灯罩正对自己，后边有一部分水杯的一面。 【详解】由分析连线如下： 2．连一连。 【答案】见详解 【分析】从正面看到的是3个正方形，下面一行并排有2个，上面靠右有1个； 从上面看到的是2个正方形，且2个正方形在同一行； 从侧面看到的是2个正方形，且2个正方形在同一列；据此解决。 【详解】由题意分析得： 3．连一连。 上面               正面                左面 【答案】见详解 【分析】题中图形从正面看，看到的是圆在左边，正方形在右边的一面；从左面看，正方体被挡住了，只能看到一个长方形；从上面看，看到的是左边是长方形，右边是正方形的一面。 【详解】由分析连线如下： 【课内精选二】作出三视图。 画出分别从前面、右面和上面观察左边立体图形时看到的图形。    【答案】见详解 【分析】从前面看立体图形，两行，下行3个正方形，上行1个正方形，居中；从右面看立体图形，两行，下行2个正方形，上行1个正方形，右齐；从上面看立体图形，两行，下行1个正方形，左齐，上行3个正方形。据此解答即可。 【详解】作图如下：    【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 【专项训练】 1．看图，在方格纸上画一画。 【答案】见解析 【分析】从正面看下面一排有4个正方形，从左往右数第一个和第三个的上面分别又有1个正方形；从左面看只有一列，是2个正方形；从上面看只有一排，是4个正方形。 【详解】 【点睛】解答此题需要熟练掌握从不同的位置观察物体的方法。 2．认真观察下面的图形，分别把“正面”“上面”和“右面”写在正确的位置。 【答案】见详解 【分析】观察物体时，正对着我们的这一面叫做它的正面，它的左侧的面叫做左面，右侧的面都叫做右面，顶上的一面叫上面， 据此解答。 【详解】 【点睛】能正确指出被观察物体的正面、侧面和上面是解题的关键。 3．圈一圈（右侧哪个物体可以画出左侧的图形）。 【答案】 【详解】略 【奥数拓展一】镜面对称问题。 从镜子里看到的是什么样子？ 【答案】见详解 【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称。 【详解】小熊的盘子在左侧，那么镜子中小熊的盘子应该在其身体的右侧，所以小熊看到的应该是第二幅图； 【专项训练】 1．这些数字是从镜子里看到的，你能写出原来的数字吗？ 【答案】1、3、6、14、27 【分析】镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，镜子中的成像应该是左右相反、上下一致的，据此解答。 【详解】由分析得：第一个数字是1，第二个数字是3，第三个数字是6，第四个数字是14，第五个数字是27；填写原来的数字如下图： 2．有一组算式在镜子里的像如图所示，那么实际算式是什么？ 【答案】见详解 【分析】镜子中的成像应该是左右相反、上下一致的。每一个数字左右颠倒位置才是实际的数字。所以实际算式是：5＋4＝9。 【详解】根据分析知： 实际算式是5＋4＝9。 【奥数拓展二】观察正方体。 有一个正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果如下图所示。请你想一想：1的背面是( )，2的背面是( )，3的背面是( )。 【答案】 5 6 4 【分析】根据图示可知，3的背面不可能是1、2、5、6，那么只剩下4；1的背面不可能是2、3、4、6，那么只剩下5；由此可知，6的背面不可能是1、4、3、5，那么只剩下2，依此解答即可。 【详解】根据分析可知，1的背面是5，2的背面是6，3的背面是4。 【专项训练】 1．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 【答案】 E D 【分析】由左图可知，A面、D面和F面相邻，由中图可知，A面与B面、C面相邻，由右图可知，C面、D面和E面相邻。由此推出A面与B面、C面、D面、F面相邻，A面的对面是E面；同理，B面的对面是D面。 【详解】 根据分析，正方体展开如图，A的对面是E，B的对面是D。 2．下图是一个正方体从不同角度看到的图片，聪明的小朋友可以看出1的对面是几吗？2呢？3呢？ 【答案】1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。 【分析】从第1、2幅图可分析，1的对面不是2、3、4、5，所以1的对面只能是6； 从1、3幅图可分析，3的对面不是1、2、5、6，所以3的对面只能是4； 那么2的对面只剩下5，所以2的对面是5。 【详解】1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。 【点睛】此题考查多角度观察物体，可以采用排除法解决。 【奥数拓展三】正方体移动问题。 用7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和右面看到的图形都是，拿走的小正方体是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】 7个同样的小正方体摆成的这个物体，从前面、上面和左面看到的图形都是。拿走一个正方体后，三个方向看到的图形还是。先从前面来看，拿走①、②、④中任意一个，前面看到的图形都是。如果拿走的是③，看到的图形是。所以拿走的不是③号小正方体。 再从右面来看，拿走①、③、④中任意一个，右面看到的图形都是。如果拿走的是②，看到的图形是。所以拿走的不是②号小正方体。 最后从上面来看，如果拿走的是④，上面看到的图形是。如果拿走的是①，上面看到的图形是。综上所述，拿走的只能是④号小正方体。 【详解】由分析可知： 用7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和左面看到的图形都是，拿走的小正方体是④。 故答案为：D 【专项训练】 1．按要求填空。 (1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 【答案】(1)5 (2)3 (3)4 【分析】 根据从不同方位看到的形状不变，找出摆成这种形状需要几个小正方体，然后用总的去掉需要的，就是可以去掉的个数。 （1）根据从左面看到的图形不变，至少需要5个正方体，所以可以去掉10－5＝5（个）； （2）从正面看到的形状不变，需要7个，所以可以去掉：10－7＝3（个）； （3）从上面看到的形状不变，需要6个，所以可以去掉10－6＝4（个）。 【详解】（1）要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走5个小正方体 （2）要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走3个小正方体。 （3）要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走4个小正方体。 【点睛】本题主要考查从不同方位观察几何体，关键培养学生的观察能力和空间想象能力。 2．看图回答问题。 （1）我发现从( )面观察这个立体图形，拿掉序号为( )的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块( )，从左面看到的图形是2个小正方形。 （3）若移走方块( )或方块( )，从上面看到的图形是4个小正方形。 （4）若移动方块( )和方块( )，并分别放到方块( )和方块( )的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 【答案】（1）上；1、2、3、4（答案不唯一） （2）1 （3）5；9 （4）5；9；2；4（答案不唯一） （5）见详解 【分析】 （1）观察这个立体图形可以从前面观察、上面观察，也可以从侧面观察，只需要选取其中一个即可，但是要满足拿走小正方体后观察的图形与没拿之前一样，故排除从前面观察，先分析从上面观察，看到的面是，则拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。 再分析从侧面观察，侧面观察可以是从左边，也可以是从右边观察，无论左右，观察到的图形都是，如果从左面看，则拿掉序号为4、8、9的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。如果从右面看，则拿掉序号为2、5、6的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。（答案不唯一，写成其中一种即可） （2）要想从左面看到的图形是两个小正方形，则需要移除最上面那个方块； （3）要想从上面看到的图形是4个小正方形，则需要移除最下面的小方块5或者9。 （4）要想从前面看到的图形是一个大正方形，可以看出这个大正方形是由9个小正方形组成，也就是分别把方块5和9放到方块2和4上面即可。（放法不唯一） （5）把方块9移到方块5的前面，则这个图形的三视图为： 前面看：左面看：上面看：将从左面和上面看的画在表格里即可。 【详解】（1）我发现从上面观察这个立体图形，拿掉序号为1、2、3、4的小正方形后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块1，从左面看到的图形是2个小正方形。 （3）若移走方块5或方块9，从上面看到的图形是4个小正方形。 （4）若移动方块5和方块9，并分别放到方块2和方块4的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，如下图所示： 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 8 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让 学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力， 老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”， 苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节 编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点 进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的 奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》 主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到 核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9月 19 日 2 / 8 目 录 【课内精选一】从不同位置观察物体 .................................................................................... 3 【课内精选二】作出三视图 .................................................................................................... 4 【奥数拓展一】镜面对称问题 ................................................................................................ 6 【奥数拓展二】观察正方体 .................................................................................................... 6 【奥数拓展三】正方体移动问题 ............................................................................................ 7 3 / 8 2024-2025 学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】从不同位置观察物体。 下面每幅图分别是谁看到的？（连一连） 【专项训练】 1．下面各图分别是谁看到的？ 2．连一连。 4 / 8 3．连一连。 上面 正面 左面 【课内精选二】作出三视图。 画出分别从前面、右面和上面观察左边立体图形时看到的图形。 【专项训练】 1．看图，在方格纸上画一画。 5 / 8 2．认真观察下面的图形，分别把“正面”“上面”和“右面”写在正确的位置。 3．圈一圈（右侧哪个物体可以画出左侧的图形）。 6 / 8 【奥数拓展一】镜面对称问题。 从镜子里看到的是什么样子？ 【专项训练】 1．这些数字是从镜子里看到的，你能写出原来的数字吗？ 2．有一组算式在镜子里的像如图所示，那么实际算式是什么？ 【奥数拓展二】观察正方体。 有一个正方体，每个面上分别写上 1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果 如下图所示。请你想一想：1的背面是( )，2的背面是( )，3的 背面是( )。 【专项训练】 1．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着 A、B、C、D、E、F。根据这 个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 7 / 8 2．下图是一个正方体从不同角度看到的图片，聪明的小朋友可以看出 1的对面 是几吗？2呢？3呢？ 【奥数拓展三】正方体移动问题。 用 7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正 方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和右面看到的图形都是 ， 拿走的小正方体是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【专项训练】 1．按要求填空。 (1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 8 / 8 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 2．看图回答问题。 （1）我发现从( )面观察这个立体图形，拿掉序号为( )的小正方 体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块( )，从左面看到的图形是 2个小正方形。 （3）若移走方块( )或方块( )，从上面看到的图形是 4个小正方 形。 （4）若移动方块( )和方块( )，并分别放到方块( )和方 块( )的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块 9移到方块 5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 篇首寄语 有人坚信：“奥数能培养和提高学生的思维能力，所以一定要让学生学习奥数。”但也有人认为：“奥数难度太大，学生学起来吃力，老师教起来麻烦。”事实上，奥数离我们很近，人教版的“数学广角”，苏教版的“解决问题的策略”，北师大版的“数学好玩”，这些章节编排的数学思考题都带有一定的思维性，每学期也会作为期末必考点进行考察。从实际情况出发，绝大部分同学其实不需要涉猎高难度的奥数内容，那么“浅奥”，就是值得我们修炼的内容了。 《2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列·思维素养篇》主要分为三种专题，即从课内到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月19日 目 录 【课内精选一】从不同位置观察物体 3 【课内精选二】作出三视图 4 【奥数拓展一】镜面对称问题 6 【奥数拓展二】观察正方体 6 【奥数拓展三】正方体移动问题 7 2024-2025学年三年级数学上册典型例题系列 第二单元观察物体·思维素养篇【从课内到奥数】 【课内精选一】从不同位置观察物体。 下面每幅图分别是谁看到的？（连一连） 【专项训练】 1．下面各图分别是谁看到的？ 2．连一连。 3．连一连。 上面               正面                左面 【课内精选二】作出三视图。 画出分别从前面、右面和上面观察左边立体图形时看到的图形。    【专项训练】 1．看图，在方格纸上画一画。 2．认真观察下面的图形，分别把“正面”“上面”和“右面”写在正确的位置。 3．圈一圈（右侧哪个物体可以画出左侧的图形）。 【奥数拓展一】镜面对称问题。 从镜子里看到的是什么样子？ 【专项训练】 1．这些数字是从镜子里看到的，你能写出原来的数字吗？ 2．有一组算式在镜子里的像如图所示，那么实际算式是什么？ 【奥数拓展二】观察正方体。 有一个正方体，每个面上分别写上1、2、3、4、5、6，从不同角度观察的结果如下图所示。请你想一想：1的背面是( )，2的背面是( )，3的背面是( )。 【专项训练】 1．一个正方体（如图所示），每个面上分别写着A、B、C、D、E、F。根据这个正方体的不同摆法，可以判断出A的对面是( )，B的对面是( )。 2．下图是一个正方体从不同角度看到的图片，聪明的小朋友可以看出1的对面是几吗？2呢？3呢？ 【奥数拓展三】正方体移动问题。 用7个同样的小正方体摆成一个物体（如下图）。从标有①、②、③、④的小正方体中拿走一个后，剩下的部分从前面、上面和右面看到的图形都是，拿走的小正方体是( )。 A．① B．② C．③ D．④ 【专项训练】 1．按要求填空。 (1)要使从左面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (2)要使从正面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 (3)要使从上面看到的图形不变，最多可以拿走( )个小正方体。 2．看图回答问题。 （1）我发现从( )面观察这个立体图形，拿掉序号为( )的小正方体后，看到的图形与没拿走它之前相同。 （2）若移走方块( )，从左面看到的图形是2个小正方形。 （3）若移走方块( )或方块( )，从上面看到的图形是4个小正方形。 （4）若移动方块( )和方块( )，并分别放到方块( )和方块( )的上面，从前面看到的图形是一个大正方形。 （5）把方块9移到方块5的前面，请在下面画出从左面和上面看到的图形。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$