第一章特殊平行四边形 单元复习题 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章特殊平行四边形（单元复习） 2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，点P是AB边上的动点（不与点A、B重合），沿直线PE将△PBE折叠后点B落在了点B'处，连接B'D、DE，当∠DB'E＝90°时，PB的长等于（　　） A． B．2 C．1 D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角为直角的平行四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．顺次连接四边形各边的中点所构成的四边形是平行四边形 3．如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF.连接EF，则∠EFD的度数是（    ） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．如图，菱形中，交于点，，垂足为点，连接，若，则的长为（　　） A． B．16 C． D． 5．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则菱形的面积是（     ） A．12 B．24 C．30 D．48 6．如图，和是菱形的对角线，若再补充一个条件能使其成为正方形，下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（   ）    A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 7．将两个完全相同的直尺如图叠放在一起，则重合部分的四边形必定是（    ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 8．如图，在中，角，，，是边上的一点，作垂直，垂直，垂足分别为、，则的最小值是（　　） A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.5 9．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（ ） A．2 B．3 C． D．6 10．如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（  ） A．10 B．8 C．5 D．6 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为    12．如图，以边长为2的正方形的对角线交点为端点引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于、两点，则线段的最小值为 ．    13．如图所示，第一个菱形的边长为，，且点落在轴上，延长交轴于点，以为边作第二个菱形；延长交轴于点，以为边作第三个菱形按这样的规律进行下去，若点…都在一条直线上，则第个菱形的面积为 ． 14．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是 ．   15．如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，BC＝6，DE平分∠ADC交BC于点E，G为AB上一动点，H、F是AD边上的两动点（点F在点H的右边），连接GH、EF，若∠AGH＝∠FED＝α，将△AGH沿GH翻折得到△A'GH，若GA'的延长线恰好经过点F，且GF的长度为5，连接CF、CA'，则△A'CF的面积S△A'CF＝ ． 16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（0，3）和（4，0），则线段AB中点P的坐标为 ． 17．如图所示，有一张矩形纸条，，，点、分别在边、上，．现将四边形沿折叠，使点，分别落在点，上，当点恰好落在边上时，线段的长为 ；在点从点运动到点的过程中，若边与交于点，则点相应运动的路径长为 ． 18．将 n 个边长都为 2cm 的正方形按如图所示的方法摆放,点 A1、A2、…、AN 分别是正方形的中心,则 2019 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知：如图，在四边形中，，对角线、相交于点O，平分，过点D作分别交、于点E、F．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求证：． 20．如图所示，已知边长为4的正方形的边在轴上，沿轴向左运动，设运动时间为，点的坐标为，直线的解析式为.正方形以每秒1个单位的速度向左运动，在正方形的面积被直线平分后，继续向左运动，当为何值时，正方形的面积被分为的两部分？ 21．对于正数，用符号表示的整数部分，例如：，，．点在第一象限内，以为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直，其中垂直于轴的边长为，垂直于轴的边长为，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点的伴随域．例如，点的伴随域是一个以为对角线交点，长为，宽为的矩形所覆盖的区域，如图所示，它的面积是． 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图所示的坐标系中画出点的伴随域，该伴随域的面积是； （2）点，的伴随域重叠部分面积为，求的值； （3）已知点在直线上，且点的伴随域的面积满足，那么的取值范围是．（直接写出结果） 22．如图，为等边三角形，点分别在和上，，连接，．点关于的对称点为点，连接，，．    (1)求证：四边形为菱形； (2)当四边形为平行四边形时，求的度数． 23．如图1，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C． 　　　 　　　 （1）求A、C两点的坐标； （2）如图2，若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线方向作匀速滑动，分别交直线、及x轴于点M、N和Q．设运动时间为，连接． ①当时，求t的值． ②若四边形为平行四边形，试求出E点的坐标； （3）试探究在坐标平面内是否存在点P，使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24．如图，长方形中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为，，点B在第一象限内． （1）写出点B的坐标，并求长方形的周长； （2）若有过点C的直线把长方形的周长分成3∶5两部分，D为直线与长方形的边的交点，求点D的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．B 11． 12． 13． 14．①③/③① 15． 16．（2，1．5）． 17． 18．2018cm2 19．略 20． 21．（1）略，16；（2）或；（3） 22．(1)11；(2) 23．（1）A（6，0），C（2，2）；（2）① t=2或6；②（，）；（3）或或或 24．（1）B(4,8)；24；（2）（4，3）或（1，0） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$