重庆市第八中学校2024—2025学年上学期九年级开学考数学试题

重庆八中2024-2025学年上期初三年级入学考试 数学试题 (全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1. 试题的答案书写在答题卡上,不得在试题卷上直接作答: 2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项; 3. 作图(包括作辅助线)请一律用黑色2B铅笔完成; 4. 考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑。 1. 下列有理数中最小的数是 C.2 A-2 B. 0 D.4 甲骨文,又称“契文”“甲骨卜辞”“股墟文字”或“龟甲曾骨文”,是迄今为止中国发现的年 代最早的成熟文字系统,是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉,下列甲骨文中,一 定不是轴对称图形的是 A. B. C D. 3. 反比例函数y-一 -6的图象一定经过的点是 。 C.(2,-3) B.(23) A.(-3,-2) D.(-2,-4) 4. 如图,把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若乙1=55*,则2的度数为 C. 55o A. 35o B.45o D. 25o 5. 若AABCADEF,AABC与ADEF的面积比为1:16,则AB与DE的比是 C. 1:16 A.1:4 B.1:8 D.1:32 6. 下列图形都是用同样大小的·按一定规律组成的,其中第①个图形中共有3个·,第②个 图形中共有8个,第③个图形中共有15个·,..,则第⑧个图形中·的个数为 4题图 ① ② ③ A. 63 B.64 C. 80 D. 81 7. 估计8+18的值在 A. 4到5之间 B.5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 第1页 共6页 8. 如图,等腰直角三角形ABC,ACB=90*,AC-BC-4,将△ABC沿射线AB平移 个单位,得到△A'B'C’,连接BC”,则△A'BC的面积是 B. 6V2 C. 12 A.6 D. 122 9. 如图,已知四边形ABCD为正方形,E为对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF1BE, 交D4的延长线于点F,4E=42,4F=2,则BE的长为 B.43 A. 210 C.6 D. 23 B B 9题图 8题图 13题图 10. 已知关于x的整式M:ax +bx+cx2}+dx+e,其中a,b,c,d,e为整数,且a<b< c<d<e,下列说法: ①M的项数不可能小于等于3; ②若e一0,则M可能分解为一个整式的平方 ③若a十b十c十d十e=18,且a,b,c,d,e均为正整数,则满足条件的M共有4个. 其中正确的个数是 B.1 C. 2 A.0 D.3 二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.因式分解:ab2-4a= 12. 如果一个多边形的每一个内角都为135,那么这个多边形的边数为 14. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球,这些球除颜色不同外其余均相同, 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,经过很多次重复试验,发现摸到黄球的 频率稳定在0.75,则袋中红球有个. 15. 某新开业的商场地下共有三层停车库,已知最底层开了80盏灯,每层开灯的数量都是 下一层开灯数量的x倍,三层停车库共开了380盏灯,则x的值为 [4y3(y-2) 有 2-x 2_)-1 2 解且至多5个整数解,则所有满足条件的整数a的值之和为 第2页 共6页 17. 如图,在平行四边形ABCD中,乙A=60^,AB=6,且AB>AD,点E、F、G分 DG 别为线段CD、BC、AD上的点, GEF-120*,DE=4, -4,则GF=__. C2 E C 17题图 18. 我们规定:若一个四位正整数M=abcd能写成两个正整数的平方差,则称M为“智慧 数”.例如:因为1000=2562-2542,所以1000是“智慧数”,按照这个规定,1002 “智 慧数”(填“是”或者“不是”),若智慧数M是偶数,a+b=5,c+d一8,且满足两 位数ba与两位数cd的和为完全平方数,则满足条件的正整数M的值为 三、解答题:(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上 19.计算: (1)(a-2b)*+a(a+4b); (②) 2-2x+1 -1 20. 学习了四边形后,小明同学想继续探素对角互补的的四边形特征,请根据他的思路完成 以下作图与填空: (1)用直尺和圆规,过点C作CM1AD交AD延长线于点M,过点C作CN1AB交AB 于点N,(只保留作图痕迹) (2)在(1)所作的四边形ABCD中,BAD+BCD=180*,AC平分 BAD,求证:CD=CB 证明: ·AC平分BAD 且CM1AD, CNIAB ._① 日.CNB=乙CMD-90o .在四边形4BCD中,乙BAD+乙BCD=180 ..乙B+乙ADC=180 又:'乙ADC+CDM-180* ② =乙B '.△CDM2△CBN( ③ B .CD-CB 小明同学进一步研究发现,对角互补的四边形,若对角线平分一个内角,则均有以上特 征,请你依照题意完成下面结论:对角互补的四边形,若对角线平分一个内角,则被此 对角线平分为相等的那两个小角④. 第3页 共6页 21. 巴黎奥运会上,乒乓球项目非常受国人的关注,某学校为了解该校学生对乒兵球项目的 关注与了解程度,对全校学生进行问卷测试,得分采用百分制,得分越高,则对兵乓球 项目的关注与了解程度就越高,现从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的测试得 分进行整理和分析(得分用x表示,且得分为整数,共分为5组,4组:0<x<60,B 组:60<x<70,C组:70<x<80,D组:80<x<90,E组:90<x<100),下面给出 了部分信息: 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为:48,62,79,95,88,70,88,55,74, 87,88,93,66,90,74,86,63,68,84,82; 九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为:72,77,78,79,75; 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 九年级被抽取的学生测试得分扇形统计图 平均数 众数 中位数 E . A 八年级 7 80.5 10%15% 九年级 89 B D 30% 心 c% 根据以上信息,解答下列问题: (1)上述图表中:a=__,b=__,c=__; (2)根据以上数据,你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对兵兵球项目的关注与了 解程度更高?请说明理由(一条理由即可): (3)若该校八年级有学生600人,九年级有学生800人,估计该校这两个年级的学生测试 得分在C组的人数一共有多少人? 22. 近日,无人驾驶网约车“萝卜快跑”已获准在重庆进行服务测试。为了推进项目进行,现 需在某站点引入甲、乙两种无人驾驶车。已知购进2辆甲车和1辆乙车共需42万元 购进1辆甲车和3辆乙车共需51万元. (1)求购进1辆甲车和1辆乙车各需多少万元; (2)若该站点购进乙车数比甲车数的2倍少3辆,且购进甲、乙两种车总资金不超过 198万元,求最多可以购进甲车多少辆? 23. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且AO的长为9,乙AOB=60”, 动点P,Q分别以每秒3个单位长度的速度分别同时从点A,点B出发,点P沿 A→O→C方向运动,点Q沿折线B→O→D方向运动,当点P到达点C时,P,Q 两点停止运动,设运动时间为:秒,点P,O两点间的距离为y. 阳~n+_~一 。 C 0 第4页 共6页 (1)请直接写出v关于:的函数表达式并注明自变量/的取值范围 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质; (3)结合函数图象,直接写出当点P,O两点距离小于5个单位长时,1的范围,(结果保 留一位小数) 24. 如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量AB=BC=AD=80来,且 ABC=90”,DAB=135*.(参考数据:2~1.41,3~1.73) (1)求CD的长;(结果精确到1米) (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路(道路的宽度忽略不计),工作人员想要在点D处 安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况,已知摄像头能监控的最远距离为40\6米, 求被监控到的道路长度为多少米? C D 25.已知反比例函数y- 2 A(a,4),B(-2,b),与x轴交丁点C. (1)求直线/的解析式; (2)过点C作x轴的垂线/,7.上有一动点M,过点M作v轴的垂线段与v轴交于点N 连接AM,BN,求AM+MN+NB的最小值和此时M点的坐标; (3)在(2)问的前提下,当AM+MN+NB取得最小值时,作点M关于x轴的对称点 在坐标轴上有一动点P,若PAC=OCA,求点P的坐标,并写出其中一种情况的 过程. , 图1 备用图 第5页。 共6页 26. 在△ABC中,ACB=90,AC=BC,BC绕点C顺时针旋转角度q(0<C<360)得 到DC. (1)如图1,若g=30{*,连接AD交BC于点E,若AC=6,求DE的长; (2)如图2,若0a<90,CF平分。BCD交AD于点F,连接BF,过点C作CG1AD 在射线CG上取点G使得 BGC-45*,连接BG,请用等式表示线段CG、CF、BF之 间的数量关系并证明: (3)如图3,若BC=8,点P是线段AB上一动点,将CP绕点P逆时针旋转90得到OP, 连接AO,M为AO的中点,当2CM+CO取得最小值时,请直接写出。ABM的面积. B G 1m .D 。 图1 图2 图3 第6页 共6页 数学答案