小升初拓展培优：排队论问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

排队论问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一、基本概念 1、基数与序数：基数表示数量，如“5个人”；序数表示顺序，如“第5个人”。在排队问题中，需要明确区分“第几”和“几个”。 2、重复与遗漏：在计算时，要特别注意避免重复计算或遗漏关键人物。 二、基本题型及解题方法 1. 根据某个人（或物）的位置来计算总人数 例题：有一队小朋友在游乐场里排队做游戏，从左往右数小明是第9个，从右往左数小明是第7个，问这一队小朋友一共有多少人做游戏？ 解题方法： （1）从左往右数到小明前面有8人（因为小明是第9个，所以要减去自己）。 （2）从右往左数到小明前面（即小明右边）有6人（同理，小明是第7个，所以右边还有6人）。 （3）加上小明自己，总人数=8（前面的人数）+ 1（小明自己）+ 6（后面的人数）= 15人。 2. 已知某队的总人数，来判断某人（某物）的具体位置 例题：18个小朋友排成一排做游戏，从前面数小樱排第七，问从后面数她排第几？ 解题方法： （1）总人数是18人。 （2）从前面数到小樱前面有6人（因为小樱是第7个）。 （3）所以从后面数起，小樱后面的人数=总人数-小樱前面的人数-小樱自己=18-6-1=11人。 （4）因此，从后面数小樱排第12个（因为是从1开始数的，所以要加1）。 3. 计算两个人（或物）中间相隔的人（或物）的个数 例题：25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，问小林和小刚之间隔着几个小朋友？ 解题方法： （1）从左边数到小林前面有11人（因为小林是第12个）。 （2）从右边数到小刚前面（即小刚右边）有8人（因为小刚是第9个）。 （3）两人之间的人数=总人数-小林前面的人数-小刚前面的人数=25-11-8=6人。 三、解题技巧 1、画图辅助：对于复杂的排队问题，可以通过画图的方式帮助理解和分析。 2、明确“第几”和“几个”：在解题过程中，要始终明确题目中的“第几”和“几个”所代表的含义。 3、避免重复和遗漏：在计算过程中，要特别注意避免重复计算或遗漏关键人物。 【典例1】同学们排成一队去春游，从排头数，杨文是第33个，从排尾数杨文是第29个。这队学生一共有多少人？ 【答案】61人。 【分析】可以将两次数数结果相加，然后减去重复计算的一次即可求解。 【解答】解：33+29﹣1 ＝62﹣1 ＝61（人） 答：这队学生一共有61人。 【点评】解题的关键是要知道在两次数数过程中杨文被重复计算。 【典例2】19个同学站成一排，从左数小芳排在第5，从右数小军排在第8，他俩之间有几个人？（先在图中标出他们两人的位置，再解答） 【答案】6个。 【分析】根据题干条件作图，计算二人之间的人数。 【解答】解：如图： 19﹣5﹣8 ＝14﹣8 ＝6（个） 答：他俩之间有6个人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是利用作图法解答。 【典例3】全班同学排成4列，每列人数相等。丁丁在第1列，从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个。全班一共有多少人？（小提示：可以画图试试） 【答案】 36人。 【分析】从前往后数他是第5个，从后往前数他也是第5个，即丁丁前后都有4人，据此画图解答即可。 【解答】解：画图如下： 9×4＝36（人） 答：全班一共有36人。 【点评】解答本题关键是理解各部分人数之间的关系。 【典例4】花花和同学们排成一队做操，无论从前面数还是从后面数，花花都排在第12个，这一队共有多少人？ 【答案】23人。 【分析】由题意可知，从前面数花花排在第12，从后面数也排在第12，而两者相加，花花正好被多加了一次，应减掉1；据此解答即可。 【解答】解：12+12﹣1 ＝24﹣1（人） ＝23（人） 答：这一队共有23人。 【点评】本题关键是理解花花被重复计算了一次，所以求这一排的总人数时不要忘了减去1。 【典例5】希望小学三年级的学生在操场上排列队形参加体操表演。无论从前数，还是从后数，张桦都是第4；无论从右数，还是从左数，张桦都是第6个。你知道希望小学三年级参加体操表演的学生，一共有多少人吗？ 【答案】77人。 【分析】此题可以把这个方形操队看作一个实心方阵问题来解决，根据题干可知：无论从前数，还是从后数，张桦都是第4，所以一共有（4+4﹣1）排；无论从右数，还是从左数，张桦都是第6个，所以有（6+6﹣1）列人；利用方阵的总点数＝每边点数×每边点数，即可求得这个方阵共有多少人。 【解答】解：（4+4﹣1）×（6+6﹣1） ＝7×11 ＝77（人） 答：一共有77人。 【点评】此题是考查了实心方阵的总点数＝每边点数×每边点数在实际问题中的灵活应用。 一．选择题（共10小题） 1．小朋友排成一列做操，从前往后数，小芳是第5个，从后往前数，小芳也是第5个，这一列共有（　　）人。 A．9 B．10 C．11 2．同学们排队做操，小东前面有8人，后面也有8人。这一列一共有（　　）人。 A．16 B．17 C．24 3．一列队伍，从左数小明排第16，从右数小明排第18，这列队伍一共有多少人？（　　） A．32 B．33 C．34 D．35 4．奇奇和妙妙坐同一辆火车去旅游。奇奇在5号车厢，妙妙在21号车厢，他们之间隔了（　　）节车厢。 A．17 B．16 C．15 5．一群孩子匀距坐成一个圆圈玩游戏，从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个．而且大毛和二毛正好面对面坐，这群孩子一共有（　　）人． A．16 B．14 C．15 D．17 6．体育课上，老师让同学们报数，从报数25的同学到报数34的同学选择玩跳绳游戏。那么玩跳绳游戏的有（　　）人。 A．8 B．9 C．10 7．二（1）班学生排成一个方队参加歌唱比赛，淘气的东、南、西、北面各有2名同学，参加比赛的学生有（　　）人。 A．8 B．16 C．25 8．同学们站成“十”字阵型做操，冬冬正好站在中间，他的前、后、左、右各有3名同学，那么这个“十”字阵型一共有（　　）人。 A．13 B．12 C．11 9．小朋友排队买票，小明前面有5人，后面有9人，一共有（　　）人。 A．13 B．14 C．15 10．老师买来16面小旗分给三位同学。天天得到4面，明明得到5面，笑笑得到（　　）面。 A．6 B．7 C．8 二．填空题（共10小题） 11．排队做操时，从前数小明排第10，从后数小明排第6，这一队共有 　 　人。 12．10个小朋友排成一排，从左边数，小红排在第2位，从右边数，小明排在第2位，小红和小明之间有_________个小朋友。 13．东东排队买门票，他的前面有4人，后面有6人，一共有 　 　人在排队买门票。 14．17个小朋友排成一队做操，小明的前面有9人，后面有 　 　人。 15．同学们排队借阅图书，小莉前面有8人，小莉后面有6人，这一队共有 　 　人。 16．同学们站成一队跳山羊，小小前面有18人，后面有15人，这一队一共有 　 　人。 17．小红前面有5人，后面有4人，这一队一共有 　 　人。 18．一班的小朋友们站成一排做操，一共14人，从左往右数青青排第5，从右往左数丹丹排第3，青青和丹丹中间有　 　人。 19．同学们站成一队去操场，从前往后数依依排第9名，从后往前数依依排第8名，这一队一共有______ 　 　名学生。 20．学校组织三年级同学参加研学活动，大家排队坐小火车，每辆小火车最多坐8人，笑笑排在第48位，她应该坐第 　 　辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第 　 　辆小火车。 三．判断题（共5小题） 21．12个小朋友站成一排，从左往右数，苗苗排在第3；从右往左数，冰冰排在第5。苗苗和冰冰之间有4人。 　 　 22．一共有12只蚂蚁在排队，飞飞前面有4只，飞飞后面有8只。 　 　 23．同学们排队做足球操，小明前面有5人，后面有14人，这一列共有19人。 　 　 24．一列队伍中，小红前面有2个小朋友，后面有3个小朋友，这列队伍一共有5个小朋友。 　 　 25．大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。 　 　 四．应用题（共7小题） 26．小动物们在排队，从前往后数小狗排第8，从后往前数小狗也排第8，这一队一共有多少只小动物？ 27．运动会上学生团体操排练，站成12行，每行人数相同。为与场地大小相匹配，决定再增加3行，每行人数不变，现在参加排练的学生共有多少人？ 28．一群小动物有秩序地排成一队在滑滑梯。小羊的前面有5只小动物，后面有9只小动物，这群小动物一共有多少只？ 29．重阳节这天，光明小学五年级组织部分同学参加“敬老爱老”活动，同学们排成了一列队，亮亮在这列队中，亮亮前面有13人，后面有11人，如果相邻两个人间隔5dm，亮亮所在的这列队长度是多少米？ 30．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 31．课间操的时候，男生16人排成一列队伍，其中小明的前面有8个小朋友，他的后面有多少个小朋友？ 32．二年级（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。兰兰站在第2列，从前面数她排第5，从后面数她也排第5。二年级（1）班一共有多少人在做操？ 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】由题意可知，从前往后数，小芳是第5个，从后往前数，小芳也是第5个，而两者相加，小芳正好被多加了一次，再减掉1，据此求解即可。 【解答】解：5+5﹣1＝9（人） 答：这一列共有9人。 故选：A。 【点评】这是一个简单的排队问题，解答此题要注意小芳多算一次要减去。 2．【答案】B 【分析】用小东前面的人数加上后面的人数，再加上小东1人，求出总人数。 【解答】解：8+8+1 ＝16+1 ＝17（人） 答：这一列一共有17人。 故选：B。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记小东一人。 3．【答案】B 【分析】从左边说小明排第16，从右边数小明排第18，小明被重复计算了1次，用16+18﹣1即可求解这列队伍的人数。 【解答】解：16+18﹣1＝33（人） 答：这列队伍一共有33人。 故选：B。 【点评】本题考查了排队问题中的重叠问题以及100以内的加减法计算的应用。 4．【答案】C 【分析】包含妙妙的车厢在内，奇奇和妙妙之间一共有21﹣5＝16（节）车厢，所以减去妙妙所在的车厢，奇奇和妙妙之间隔了16﹣1＝15（节）车厢。 【解答】解：21﹣5＝16（节） 16﹣1＝15（节） 答：他们之间隔了15节车厢。 故选：C。 【点评】这是一道关于减法的应用题，需要理解题目中的实际情景，然后运用减法求解。 5．【答案】B 【分析】此题可以画图分析： 从大毛开始按顺时针方向数，数到二毛为第8个，则大毛和二毛之间报数的孩子一共有8﹣2＝6人，因为大毛和二毛面对面坐，则另一侧也有6人，由此即可求得总人数． 【解答】解：（8﹣2）×2+2， ＝12+2， ＝14（人）， 故选：B． 【点评】此类问题采用画图法分析，可以使问题更加简洁明了． 6．【答案】C 【分析】从报数25的同学到报数34的同学选择玩跳绳游戏，那么从25到34有几个数，即可得么玩跳绳游戏的有几人，用34减25，再加1即可。 【解答】解：34﹣25+1 ＝9+1 ＝10（人） 答：玩跳绳游戏的有10人。 故选：C。 【点评】本题主要考查了排队论问题，关键是求出从25到34有几个数。 7．【答案】C 【分析】根据题干，可知淘气所在的一列人数是：2+2+1＝5（人），即这个方阵的每边人数是5人，根据总人数＝每边人数×每边人数，由此解答。 【解答】解：每边人数是：2+2+1＝5（人） 一共：5×5＝25（人） 答：参加比赛的学生有25人。 故选：C。 【点评】此题考查实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的计算应用，根据淘气的位置，得出方阵的每边人数是本题的关键。 8．【答案】A 【分析】他的前、后、左、右各有3名同学，把前后左右的人数相加，然后再加上他自己，即可求出这个“十”字阵型一共有多少人。 【解答】解：3+3+3+1 ＝12+1 ＝13（人） 答：这个“十”字阵型一共有13人。 故选：A。 【点评】此题考查排队论问题的简单应用。 9．【答案】C 【分析】用小明前面的人数加上后面的人数，再加上小明1人即可。 【解答】解：5+9+1＝15（人） 答：一共有15人。 故选：C。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键利用20以内连加计算。 10．【答案】B 【分析】求笑笑得到几面，根据减法的意义，总数量﹣天天得到的数量﹣明明得到的数量＝笑笑得到的数量，计算即可。 【解答】解：16﹣4﹣5＝7（面） 答：笑笑得到7面。 故选：B。 【点评】本题主要考查排队论问题。 二．填空题（共10小题） 11．【答案】15。 【分析】用小明从前数所在的位置，加上从后数小明所在的位置，然后再减去1，即可求出这一队共有多少人。 【解答】解：10+6﹣1＝15（人） 答：这一队共有15人。 故答案为：15。 【点评】此题考查排队论问题的简单应用。 12．【答案】6。 【分析】这排小朋友的人数减去小红以及小红左边的人数，再减去小明以及小明右边的人数，即是所求。 【解答】解：10﹣2﹣2＝6（人） 答：小红和小明之间有6个小朋友。 故答案为：6。 【点评】本题考查了简单的排队问题以及10以内的减法计算。 13．【答案】11。 【分析】东东的前面有4人，后面有6人，用东东前面的人数加上他后面的人数，再加上他自己，即可求出一共有多少人在排队买门票。 【解答】解：4+6+1＝11（人） 答：一共有11人在排队买门票。 故答案为：11。 【点评】此题考查排队论问题。注意算总人数时不要忘了他自己。 14．【答案】7。 【分析】用小朋友的总人数减去小明前面的人数，再减去小明自己，即可求出小明后面的人数。 【解答】解：17﹣9﹣1 ＝8﹣1 ＝7（人） 答：后面有7人。 故答案为：7。 【点评】本题考查了排队问题，注意：求小明后面有几人时不要忘了减去他自己。 15．【答案】15。 【分析】小莉前面有8人，后面有6人，除小莉外共有8+6＝14（人），求这一队共有几人，要算上小莉，即14+1＝15（人）。 【解答】解：8+6+1＝15（人） 所以这一队共有15人。 故答案为：15。 【点评】此题在列式时，容易小莉给忽略了。 16．【答案】34。 【分析】根据加法的意义，小小前面的人数和后面的人数相加，再加上小小自己就是总人数，由此解答。 【解答】解：18+15＝33（人） 33+1＝34（人） 答：这一队一共有34人。 故答案为：34。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 17．【答案】10。 【分析】小红前面有5人，后面有4人，加上自己1人，求总人数用加法，据此求解。 【解答】解：5+1+4 ＝6+4 ＝10（人） 答：这一队一共有10人。 故答案为：10。 【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是注意不要重复和遗漏。 18．【答案】6。 【分析】已知从左往右数，青青排在第5，则青青的左边包括青青一共有5个人；从右往左数，丹丹排在第3，则丹丹的右边包括丹丹一共有3个人；求两人之间有几个人，就是用总人数减去左边的5个人，再减去右边的3个人；据此解答。 【解答】解：14﹣5﹣3 ＝9﹣3 ＝6（人） 答：青青和丹丹中间有6人。 故答案为：6。 【点评】本题考查的是位置与顺序、整数减法的应用问题，解题的关键是根据题中的描述确定两个小朋友的位置。 19．【答案】16。 【分析】依据题意可知，依依前面有（9﹣1）名同学，依次后面由（8﹣1）名同学，由此列式计算即可。 【解答】解：9﹣1+8﹣1+1＝16（名） 答：一共有16名学生。 故答案为：16。 【点评】本题考查的是排队论问题的应用。 20．【答案】6，11。 【分析】要想求出笑笑坐在第几辆小火车上，必须先依据除法的意义计算出结果；如果没有余数，那么商是几就坐在第几辆小火车上，如果有余数，必须在商的基础上加上1才是坐的第几辆小火车数，由此计算，同理解答第二个空。 【解答】解：48÷8＝6（辆） 86÷8＝10（辆）……6（人） 10+1＝11（辆） 答：她应该坐第6辆小火车；淘气排在第86位，他应该坐第11辆小火车。 故答案为：6，11。 【点评】本题是一道有余数的除法应用题，关键是掌握整数除法的意义。 三．判断题（共5小题） 21．【答案】√ 【分析】用总人数分别减去苗苗的排列数与冰冰的排列数即可。 【解答】解：12﹣3﹣5 ＝9﹣5 ＝4（人） 即苗苗和冰冰之间有4人，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查排队论问题，解答本题也可借助图示解答。 22．【答案】× 【分析】根据题意可知，飞飞前面和后面的只数都不包括飞飞自己，则总只数就是飞飞前面的只数加上它后面的只数再加上它自己，即4+8+1＝13（只）。 【解答】解：飞飞前面和后面的只数都不包括飞飞自己，则总只数就是飞飞前面的只数加上它后面的只数再加上它自己，即4+8+1＝13（只）。所以原题干表述错误。 故答案为：×。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的只数包括还是不包括作为参照的那只。 23．【答案】× 【分析】先把小明前面的人数与后面的人数加起来，求出和，再加上1人，求出和，即可解决。 【解答】解：5+14+1 ＝19+1 ＝20（人） 所以同学们排队做足球操，小明前面有5人，后面有14人，这一列共有20人；原说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查了排队论问题，注意不要忘记小明本人。 24．【答案】× 【分析】小红前面有2个小朋友，后面有3个小朋友，求这列队伍一共有几个小朋友，还需加上小红，据此解答。 【解答】解：2+1+3＝6（人） 所以这列队伍一共有6个小朋友；故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】掌握排队论问题的解决方法是解题的关键。 25．【答案】√ 【分析】先把大树的左、右两边的羊数量加起来，求出和，就是大树的左、右两边一共有几只小羊；然后判断对错即可。 【解答】解：5+7＝12（只） 答：大树的左边有5只小羊，右边有7只小羊，大树的左、右两边一共有12只小羊。 故答案为：√。 【点评】明确顺序数与数量的关系是解决本题的关键。 四．应用题（共7小题） 26．【答案】15只。 【分析】从前往后数小狗排第8，从后往前数小狗也排第8，这样数，小狗就被数了2次；可以这样计算，先把从前往后数小狗的排序与从后往前数小狗的排序加起来，求出和，再减去1，求出差，即可解决此题。 【解答】解：8+8﹣1 ＝16﹣1 ＝15（只） 答：这一队一共有15只动物。 【点评】解决本题关键是要注意两种数法都把小狗数进去了，这样小狗被多算了一次，所以再减去1。 27．【答案】180人。 【分析】共需增加的人数除以增加的行数，即可计算出每行的人数，再用每行的人数乘现在的总行数，即可计算出现在参加比赛的一共有多少人。 【解答】解：36÷3×（12+3） ＝12×15 ＝180（人） 答：现在参加排练的学生共有180人。 【点评】本题解题的关键求出每行的人数。 28．【答案】15只。 【分析】用小羊前面的动物数加上小羊后面的动物数，然后再加上小羊自己，即可求出这群小动物一共有多少只。由此列式解答。 【解答】解：5+9+1＝15（只） 答：这群小动物一共有15只。 【点评】此题考查排队论问题的简单应用。 29．【答案】12米。 【分析】先用亮亮前面的人数加上后面的人数，加上亮亮1人，计算这一队的总人数，再利用植树问题公式：在一条直线上植树，两端都植树的情况下：植树的棵数＝间隔数+1，计算间隔数，再乘间隔长度求亮亮所在的这列队长度即可。 【解答】解：（13+11+1﹣1）×5 ＝24×5 ＝120（分米） 120分米＝12米 答：亮亮所在的这列队长度是12米。 【点评】本题主要考查排队论和植树问题的应用，关键掌握总人数和间隔数的关系。 30．【答案】5人。 【分析】用总人数减去李东左面的人数，减去张华右面的人数，再减去2人，计算二人之间的人数即可。 【解答】解：如图： 18﹣6﹣5﹣2＝5（人） 答：李东和张华的中间有5人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意李东和张华二人不能忘记。 31．【答案】7个。 【分析】16人排队，减去小明前面的和他自己就是他后面的人数。 【解答】解：16﹣8﹣1＝7（个） 答：他的后面有7个小朋友。 【点评】本题考查了简单的排队问题。 32．【答案】54。 【分析】根据题意可知，一共有6列，先求出每列的人数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：每列的人数：5+5﹣1＝9（人） 总人数：9×6＝54（人） 答：二年级（1）班一共有54人在做操。 【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是求出每列人数。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$