精品解析：重庆市珊瑚初级中学校2024-2025学年九年级上学期数学入学考试试题

2024年暑假质量检测数学学科 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 以下四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解答此题的关键． 【详解】解：， ∴最小的数为， 故选D． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可作答． 【详解】A．是中心对称，但不是轴对称；不符合题意； B．既不是轴对称，也不是中心对称；不符合题意； C．是轴对称，但不是中心对称；不符合题意； D．既是轴对称，也是中心对称；符合题意； 故选：D． 3. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 45° D. 25° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2=∠D， ∵EF⊥BD， ∴∠DEF=90°， ∴∠D=180°-∠DEF-∠1=180°-90°-50°=40°， ∴∠2=∠D=40°． 故选：B． 4. 若两个相似三角形的周长比为，则它们对应中线的比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应中线的比等于相似比，对应周长的比等于相似比解答． 【详解】解：两个相似三角形的周长比为， 这两个相似三角形的相似比为， 它们对应中线的比为， 故选：B． 5. 如图运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．…… ，则第2023次输出的结果是（ ） A. 1 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据程序图计算部分结果，找出规律求解即可． 【详解】开始输入的x值为， 第1次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第3次：为偶数，则输出为； 第4次：为偶数，则输出为； 第5次：3为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第7次：3为奇数，则输出为； ┈； ∴从第3次开始，奇数次为6，偶数次为3， ∴第2023次的数是6， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝ ∴AC＝AB＝ ， ∴OC＝﹣1， ∴点C的坐标为（﹣1，0）， ∵ ， ∴ ， 即点C的横坐标介于1和2之间， 故选B． 【点睛】本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 7. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与正比例函数的图象，直接利用正比例函数的性质得出的取值范围，进而得出一次函数经过的象限． 【详解】正比例函数函数值随的增大而增大， ， 的图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 8. 如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，且．连接，若菱形的周长为24．则的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据菱形的性质得出和的长度，从而根据面积的计算法则得出答案． 【详解】解：过点作， ∵四边形为菱形，周长为24， ∴，平分， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．明确菱形对角线的性质是解决这个问题的关键． 9. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 证明出，设，则，对运用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图， 由翻折得，， ∵四边形是矩形，顶点的坐标是， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， 故选：C． 10. 已知，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和例如：，，则下列说法正确的有（    ） （） （） （） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据所定义的运算，可求出，，，分析存在的规律，再逐项进行分析即可判断求解，解题的关键是求得，，，总结出存在的规律． 【详解】解：，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和， ， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ， ∴， ∴()，故()正确； ()，故()错误； () ， ， ， ，故()正确； 综上所述，正确的有个， 故选：． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂即可得出答案． 【详解】解： 故答案为：3 【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算法则，， ，熟练掌握法则是解题的关键． 12. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：==． 故答案为 13. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________． 【答案】360° 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】解：正六边形的外角和是． 故选：． 【点睛】本题正多边形和圆，考查了多边形的外角和定理，关键是掌握任何多边形的外角和是360度，外角和与多边形的边数无关． 14. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 【答案】 【解析】 【分析】根据变化前数量变化后数量，即可列出方程． 【详解】第一个月新建了301个充电桩，该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为． 第二个月新建了个充电桩， 第三个月新建了个充电桩， 第三个月新建了500个充电桩， 于是有， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用中的增长率问题，若设平均增长率为，则有，其中表示变化前数量，表示变化后数量，表示增长次数．解决增长率问题时要注意区分变化前数量和变化后数量，同时也要注意变化前后经过了几次增长． 15. 如图，扇形以O为圆心，4为半径，圆心角，点C为的中点，连接．以C为圆心，为半径画弧，交于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】证是等边三角形，得到，,根据勾股定理求出，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可． 【详解】解：， 是等边三角形， C为的中点，4为半径 , , 故答案为： 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积计算；掌握等边三角形的判定与性质和扇形面积公式是解题的关键． 16. 若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据y的不等式组至少有4个解集求得，再解关于的方程得，根据关于的分式方程有非负整数解，确定满足条件的的值，进而求出之和． 【详解】解：解不等式组，得 不等式组至少只有4个整数解 解方程，得，且 是非负整数， ，且，且a为整数， ，且，且a为整数， 又， ，且，且a为整数， 或或0或2或3， 所有符合条件的的值之和是： 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题关键． 17. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】的下方作，截取，使得，连接，，证明，推出，，根据求解即可． 【详解】解：如图，的下方作，截取，使得，连接，， 四边形是菱形，， ，， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则_____；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数） 规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_____． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键． 根据新定义列式计算可得；由能被7整除，可得，，，或者，，根据，可得，，或，，而，即可得到答案． 【详解】解：当时，， ； ， ， 同理， 能被7整除， ， ，，或者，， ， ， ， ， ，或，， ， 当，，，时，最大，最大值为． 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算整式的乘法，然后去括号合并解题； （2）先计算括号内，然后运算分式的除法解题即可． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查整式的混合运算，完全平方公式的应用，和分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 20. 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩x（分） 甲小区 2 5 8 5 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87 a 乙小区 83.5 b 80 （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数； （3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 【答案】（1）90，82.5 （2）估计甲小区成绩大于80分的人数为650人 （3）甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可； （3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可． 【小问1详解】 解：甲小区中成绩为90分的出现了4次，出现的次数最多，则甲小区的众数； 把乙小区得分从低到高排列，处在第10名和第11名的得分分别为80分，85分，则乙小区的中位数， 故答案为：90；； 【小问2详解】 解：人， ∴估计甲小区成绩大于80分的人数为650人； 【小问3详解】 解：甲小区对防诈骗知识掌握更好，理由如下： ①甲小区的平均数大于乙小区的平均数； ②甲小区的中位数大于乙小区的中位数； ③甲小区的众数大于乙小区的众数． 综上：甲小区对防诈骗知识掌握更好． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键． 21. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： （1）用直尺和圆规，过点B作的角平分线，交于点F，连接．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点E． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，①___________， ． 平分平分， ． ∴②___________ ． ． ∴③________________ ∴四边形是平行四边形． 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个④______________________________________________________． 【答案】 （1）如图， （2）①；②；③；④平行四边形 【解析】 【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证．也考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质． （1）利用基本作图作的平分线得到； （2）利用平行四边形的性质得到，，所以，接着根据角平分线的定义可证明，于是可判断．则，．然后证明，从而得到四边形是平行四边形．类比方法可得到过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个平行四边形． 【详解】（1）解：略． （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∴，． ∴， ∴四边形是平行四边形． 一般地，过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个平行四边形． 故答案为：①；②；③；④平行四边形． 22. 某商家计划购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A品牌红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元． （1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元； （2）若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100箱，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱．求商家销售这批红酒的利润P与m之间的关系式，并写出利润最大时的进货方案． 【答案】（1）一箱品牌红酒的进价为200元，一箱品牌红酒的进价为180元 （2），当商家购进品牌红酒140箱，品牌红酒70箱时，所获利润最大 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用和分式方程的应用； （1）设一箱品牌红酒的进价为元，根据用30000元购买品牌红酒的数量是用9000元购买品牌红酒数量的3倍得：，解方程并检验可得答案； （2）由题意得，根据品牌红酒的数量不多于品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，可得m的取值范围，然后根据一次函数性质可得最大利润． 【小问1详解】 设一箱品牌红酒的进价为元，则一箱品牌红酒的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 答：一箱品牌红酒的进价为200元，一箱品牌红酒的进价为180元； 【小问2详解】 由题意得：， 品牌红酒的数量不多于品牌红酒数量的2倍，且不少于100箱， ， 解得， 在中，， 随的增大而增大， 当时，最大， 商家购进品牌红酒140箱，品牌红酒70箱时，所获利润最大． 23. 在正方形中，，动点从点A出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为． （1）请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象； （2）请写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________． 【答案】（1）， 画函数图象如下：     （2）函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】（1）分两种情况分别计算即可求得函数表达式，再画出图象即可； （2）根据函数图象即可解答； （3）分两种情况分别计算，即可求解． 【小问1详解】 解：当点P在上时，即时，，即； 当点P在上时，即时，，即， 综上，； 在中，令，则；令，则， 在中，令，则；令，则， 【小问2详解】 解：由图象可知：此函数图象关于直线对称；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大； 【小问3详解】 解：在中，当时，解得，此时， 在中，当时，解得，此时， 综上，当时，自变量的取值范围为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了求动点问题的表达式，画函数图象及函数图象的性质，求不等式的解集，分段讨论是解决本题的关键． 24. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 【答案】（1）米； （2）应选择乘坐观光车． 【解析】 【分析】（1）作于M，于N，推出四边形是矩形，得到，求出（米），由锐角的正切定义求出的长，由是等腰直角三角形，得到，求出的长，即可解决问题； （2）分别求出乘坐空中缆车，观光车所用的时间，即可判断． 【小问1详解】 解：作于M，于N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）； 【小问2详解】 解：由勾股定理得到（米）， ∴（米）， ∴乘坐观光车的时间是（分钟）， 乘坐空中缆车的时间是（分钟）， ∴应选择乘坐观光车． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用三角函数定义来解决问题． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：与直线交于点C． （1）求线段的长度． （2）如图2，点P是射线上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接，当时，求的面积． （3）如图3，在（2）的条件下，将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出点、的坐标，再利用勾股定理即可求解； （2）先求出点，，设点，则点由得到点，进而求解； （3）设点，由点、、的坐标得，，，，当时，列出方程即可求解；当、时，同理可解． 【小问1详解】 解：对于，当时，， 令，则， 即点、的坐标分别为：、， 则； 【小问2详解】 解：联立、的表达式得：， 解得：，则点，， 设点，则点， 则， 则， 即点， 则； 【小问3详解】 解：由平移的性质知，点的坐标为：，设点， 由点、、的坐标得，， 同理可得，，， 当时，即，方程无解； 当时，即， 解得：或4， 即点或； 当时，则， 解得：，即点； 综上，点的坐标为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及三角形面积，等腰三角形的判定，勾股定理等，解题的关键是方程思想和分类讨论思想的应用． 26. 已知，在中，，是边上一点． （1）如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，求的面积． （2）如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．求证：． （3）如图3，连接为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1）2 （2） 证明：如图2，过点作，交直线于点，过点作，交于， ∵， ，，， 点是的中点， ， ， ，， ， ， ，， ， ，， 将绕点顺时针旋转至， ，， ， ， ， ， ， 即； （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得，由三角形的面积公式可求解； （2）作辅助线如解析图，证明，可得，，进一步可得，，证明，可得，从而可得结论； （3）作辅助线如解析图，可得点，，三点共线时，有最小值，由折叠的性质可得，点在以为圆心，为半径的圆上运动，当点落在线段上时，有最小，然后由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求解． 【小问1详解】 如图1，过点作直线于， 将绕点逆时针旋转至， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3，作点关于的对称点，连接，， 点是点关于直线的对称点，连接，交于点， ，平分，垂直平分， 是等边三角形， ，， 点与点关于对称， ，，， ∴， 为等边三角形，， 当点，，三点共线时，有最小值， 为等边三角形，， 垂直平分， 在中， ，设， ，， ∵ ∴ ，， ，， ∴， 将沿所在直线翻折得到， ，， ∴， ∴当点落在线段上时，有最小值，此时，，   ∴， ， ， ． 【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识点，确定点的位置是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年暑假质量检测数学学科 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1. 以下四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 斐波那契螺旋线 C. 笛卡尔心形线 D. 科克曲线 3. 如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（ ） A. 50° B. 40° C. 45° D. 25° 4. 若两个相似三角形的周长比为，则它们对应中线的比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图运算程序中，若开始输入的x值为48，第一次输出的结果为24，第二次输入的结果为12．…… ，则第2023次输出的结果是（ ） A. 1 B. 6 C. 3 D. 4 6. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标介于（　　） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3到4之间 7. 正比例函数函数值y随x的增大而增大，则的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点P是菱形对角线上一点，于点E，且．连接，若菱形的周长为24．则的面积为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，顶点的坐标是，将矩形沿对角线进行翻折，点落在点的位置，交轴于点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，，规定从第二个式子开始，每一个式子的倍等于它前、后两个式子的和例如：，，则下列说法正确的有（    ） （） （） （） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：__． 12. 因式分解：________． 13. 六边形是中国传统形状，象征六合、六顺之意．比如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等．化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．正六边形，从中心向各个顶点连线是等边三角形，从工程角度，是最稳定和对称的．正六边形外角和为__________． 14. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程________． 15. 如图，扇形以O为圆心，4为半径，圆心角，点C为的中点，连接．以C为圆心，为半径画弧，交于点D，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是___________． 17. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为________________． 18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则_____；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数） 规定：，若能被7整除，且，求的最大值为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算 （1） （2） 20. 为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩x（分） 甲小区 2 5 8 5 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87 a 乙小区 83.5 b 80 （1）填空：a＝ ，b＝ ； （2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数； （3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由． 21. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空： （1）用直尺和圆规，过点B作的角平分线，交于点F，连接．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点E． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ，①___________， ． 平分平分， ． ∴②___________ ． ． ∴③________________ ∴四边形是平行四边形． 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题： 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个④______________________________________________________． 22. 某商家计划购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元购买A品牌红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元． （1）求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元； （2）若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100箱，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱．求商家销售这批红酒的利润P与m之间的关系式，并写出利润最大时的进货方案． 23. 在正方形中，，动点从点A出发，沿着匀速运动到点时停止运动，速度是每秒1个单位，设点的运动时间是，线段的长度为． （1）请直接写出与之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围，在给定的平面直角坐标系中画出的函数图象； （2）请写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，在点的运动过程中，当时，自变量的取值范围为__________． 24. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：与直线交于点C． （1）求线段的长度． （2）如图2，点P是射线上的任意一点，过点P作轴且与交于点D，连接，当时，求的面积． （3）如图3，在（2）的条件下，将先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，点P的对应点为点F，在y轴上确定一点G，使得以点A，F，G为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出所有符合条件的点G的坐标． 26. 已知，在中，，是边上一点． （1）如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，求的面积． （2）如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．求证：． （3）如图3，连接为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $