22.1 二次函数的图象与性质 同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图象与性质 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C． D．y＝ax2 2．关于抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向上 B．对称轴是直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，﹣2） D．当x＞1时，y随x的增大而增大 3．二次函数y＝x2+2x﹣5的最小值是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 4．把抛物线y＝x2向上平移2个单位，得到抛物线y＝ax2+c，则a、c的值分别是（　　） A．1，2 B．1，﹣2 C．﹣1，2 D．﹣1，﹣2 5．将二次函数y＝2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（　　） A．y＝2（x﹣1）2+3 B．y＝﹣2（x+3）2+1 C．y＝2（x﹣3）2﹣1 D．y＝2（x+3）2+1 6．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（　　） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m　 　． 8．若抛物线y＝x2﹣mx﹣m+1的图象经过原点，则m的值为　 　． 9．已知二次函数y＝x2﹣4x+5的顶点坐标为　 　． 10．点A（﹣4，y1）、B（﹣5，y2）在抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣3上，则y1　 　y2（填＞，＝或＜）． 11．已知抛物线y＝2（x﹣1）2+1，当0＜x＜3时，y的取值范围是　 　． 12．已知点A（1，y1），B（m，y2）在二次函数y＝（x﹣2）2﹣3的图象上，且y1＞y2，则实数m的取值范围是　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A、B、D均在抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若点A是抛物线的顶点，点B是抛物线与y轴的交点，则AC长为　 　． (13题图) (14题图) 14． 如图在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（﹣1，0）．点P是抛物线y＝（x﹣2）2+1上一点，设点P的横坐标为m，当0≤m≤3时，△PAB的面积S的变化范围为　 　． 三、解答题 15．题目：用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x+4的顶点坐标． 小明的做法如下：y＝x2﹣2x+2 （第一步） ＝x2﹣2x+1+1 （第二步） ＝（x﹣1）2+1 （第三步） 所以这个二次函数的顶点坐标是（1，1）（第四步） （1）小明的做法从第　 　步考试错的； （2）请写出此题正确的解答过程． 16．已知：二次函数y＝﹣2x2+12x﹣13 （1）通过配方将它写成y＝a（x﹣h）2+k的形式． （2）当x＝　　时，函数有最　　值是　　． （3）当x　　 时，y随x的增大而增大；当x　 　时，y随x的增大而减小． （4）该函数图象由y＝﹣2x2的图象经过怎样的平移得到？ 17．已知二次函数的顶点为（2，﹣1），其图象经过A（0，3），求该函数的解析式． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣2x2+bx﹣1的对称轴是x＝1． （1）求这条抛物线对应的函数解析式和顶点坐标； （2）求该抛物线绕着点O旋转180°后得到的抛物线对应的函数解析式． 19．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值． 20．如图，已知二次函数y＝ax2﹣3x+4的图象经过点M（3，4）． （1）求a的值和图象的顶点坐标； （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝﹣2时，求n的值； ②若点Q到x轴的距离等于，直接写出m的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，过原点的抛物线的顶点M的坐标为（﹣1，﹣1），点A的坐标为（1，1），以OA为边的菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上，把菱形OABC沿AB向上翻折得到菱形ABDE． （1）求抛物线对应的函数关系式； （2）若把抛物线向右平移使抛物线经过点D，求平移的距离． 22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（1，5）、（4，2）．P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式． （2）当OM＝PM时，求点P的横坐标． 23．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长； （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大． 24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点．作直线BC．点P是抛物线上的一个动点．过点P作PQ⊥x轴，交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m（m＞0）．PQ的长为d． （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）求d与m之间的函数关系式； （3）当点P在直线BC下方，且线段PQ被x轴分成的两部分之比为1：2时，求m的值； （4）连接AC，作直线AP，直线AP交直线BC于点M，当△PCM、△ACM的面积相等时，直接写出m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$