数列的概念及通项公式作业1-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

作业1　 数列的概念及通项公式 【基础练】 1.（多选）下列说法正确的是（　　） A.数列可以用图象来表示 B.数列的通项公式不唯一 C.数列中的项不能相等 D.数列可以用一群孤立的点表示 2.已知数列an=，则数列是（　　） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列 3.已知数列｛an｝的通项公式为an=（-1）n（n2-1），则a6等于（　　） A.35 B.-11 C.-35 D.11 4.数列-1，3，-7，15，…的一个通项公式可以是（　　） A.an=（-1）n·（2n-1），n∈N* B.an=（-1）n·（2n-1），n∈N* C.an=（-1）n+1·（2n-1），n∈N* D.an=（-1）n+1·（2n-1），n∈N* 5.数列，，，，…的第10项是（　　） A. B. C. D. 6.删去正整数1，2，3，4，5，…中的所有完全平方数与立方数（如4，8），得到一个新数列，则这个数列的第2 020项是（　　） A.2 072 B.2 073 C.2 074 D.2 075 7.（5分）已知数列｛an｝的通项公式为an=，则a10=　　　　，若an=，则n=　　　　.  8.（5分）在数列｛an｝中，若an=则a4+a5的值为　　　　　.  9.（10分）写出下列各数列的一个通项公式： （1）4，6，8，10，…；（2分） （2），，，，…；（2分） （3）0.3，0.33，0.333，0.333 3，…；（3分） （4）-1，，-，，….（3分） 10.（12分）已知数列｛an｝中，a1=3，a10=21，an是关于项数n的一次函数. （1）求｛an｝的通项公式，并求a2 024；（6分） （2）若｛bn｝是由a2，a4，a6，a8，…组成的，试归纳｛bn｝的一个通项公式.（6分） 【综合练】 11.设an=++++…+（n∈N*），则a2等于（　　） A. B.+ C.++ D.+++ 12.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为（　　） A.6 B.7 C.64 D.65 13.已知数列｛an｝的通项公式为an=3n+1，数列｛bn｝的通项公式为bn=n2，若将数列｛an｝，｛bn｝中相同的项按从小到大的顺序排列后构成数列｛cn｝，则484是数列｛cn｝中的第（　　） A.12项 B.13项 C.14项 D.15项 14.（5分）已知数列｛an｝为递增数列，an=n2-λn+3，则λ的取值范围是　　　　.  15.（5分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（6）=　　　　.  16.（12分）已知数列｛an｝的通项公式an=，n∈N*. （1）写出它的第10项；（3分） （2）判断是不是该数列中的项；（4分） （3）求an+1及a2n.（5分） 答案精析 1.ABD　2.C　3.A　4.A 5.C　［由题意知数列的通项公式是 an=(n∈N*)， 所以a10==.］ 6.C　［因为452=2 025，462=2 116，2 020<2 025，所以从数列12，2，3，22，5，6，7，8，32，…，452中去掉45个平方数，因为123=1 728<2 025<133=2 197，所以从数列12，2，3，22，5，6，7，8，32，…，452中去掉12个立方数，又36<2 025<46，所以在数列12，2，3，22，5，6，7，8，32，…，452中有3个数既是平方数，又是立方数，重复去掉了3个既是平方数，又是立方数的数，所以从数列12，2，3，22，5，6，7，8，32，…，452中去掉平方数和立方数后还有2 025-45-12+3=1 971(项)，此时距第2 020项还差2 020-1 971=49(项)，所以这个数列的第2 020项是2 025+49=2 074.］ 7.　12 解析　∵an=， ∴a10==. 由an==， 得n2+2n-168=0， 解得n=12或n=-14(舍去). 8.17 解析　依题意，a4+a5=23+(2×5-1)=17. 9.解　(1)各项是从4开始的偶数， 所以an=2n+2，n∈N*. (2)每一项分母可写成21，22，23，24，…，分子分别比分母少1，故所求数列的通项公式可写为an=，n∈N*. (3)因为数列0.9，0.99，0.999，0.999 9，…的通项公式为1-，而数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的每一项都是上面数列对应项的， 所以an=，n∈N*. (4)通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(-1)n.又第1项可改写成分数-，则每一项的分母依次为3，5，7，9，…，可写成(2n+1)的形式.分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，…，可写成n(n+2)的形式.所以此数列的一个通项公式为an=(-1)n·， n∈N*. 10.解　(1)设an=kn+b(k≠0)， 则解得 ∴an=2n+1(n∈N*)， ∴a2 024=4 049. (2)∵a2，a4，a6，a8，…为5，9，13，17，…， ∴bn=4n+1. 11.C　［∵an=++++…+(n∈N*)，∴a2=++.］ 12.B　［由按规律排列的数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1是1个，2是2个，3是3个，4是4个，5是5个，6是6个，7是7个， 因为1+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，所以该数列的第22项为7.］ 13.C　［设am=bk，则3m+1=k2， 可得m=， 则k+1为3的倍数或k-1为3的倍数， 设k+1=3t或k-1=3r， 则k=3t-1或k=3r+1， 故｛cn｝的奇数项项数为t，偶数项项数为r，又484=222，由3t-1=22， 解得t=(舍去)， 由3r+1=22，解得r=7，所以484是数列｛cn｝中的第14项.］ 14.(-∞，3) 解析　因为数列｛an｝是递增数列，所以an+1>an，所以(n+1)2-λ(n+1)+3>n2-λn+3，化为λ<2n+1恒成立，因为n≥1且n∈Z，则2n+1≥3，所以λ<3. 15.61 解析　f(1)=1=2×1×0+1， f(2)=1+3+1=2×2×1+1， f(3)=1+3+5+3+1=2×3×2+1， f(4)=1+3+5+7+5+3+1=2×4×3+1，故f(n)=2n(n-1)+1. 当n=6时，f(6)=2×6×5+1=61. 16.解　(1)a10= ==. (2)令an==， 当n为偶数时，=，整理得8n2-33n-35=0， 解得n=-或n=5，因为n∈N*且n为偶数，所以原方程无解； 当n为奇数时，∵n∈N*，∴an<0， ∴不是该数列中的项. 综上所述，不是该数列中的项. (3)an+1= =； a2n= =. 学科网（北京）股份有限公司 $$