小升初拓展培优：烙饼问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

烙饼问题 (知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 一、基本概念 1、烙饼时间：每张饼烙熟一面所需的时间。 2、平底锅容量：每次能同时烙的饼的数量。 3、优化策略：通过合理安排烙饼的顺序和方式，使得总时间最短。 二、烙饼问题的核心思路 1、最大化利用平底锅：每次尽量让平底锅满负荷工作，即每次烙的饼数达到平底锅的容量。 2、减少等待时间：尽量避免饼在平底锅中等待烙熟另一面的时间，通过翻转和替换饼的方式，使得每一张饼都在尽可能短的时间内烙熟。 三、常见题型及解题方法 1. 双数饼的烙法 情况描述：当需要烙的饼的数量为双数时，可以每次同时烙两张饼的正反面，直到所有饼都烙熟。 解题步骤： （1）计算烙完一面所需的总时间（饼数 × 每面烙的时间）。 （2）由于每次烙两张饼，所以总时间再除以2，即为烙完所有饼所需的时间。 2. 单数饼的烙法 情况描述：当需要烙的饼的数量为单数时，前两张饼可以像双数饼一样烙，但最后一张饼需要单独烙一面，然后和另一张正在烙的饼一起烙另一面。 解题步骤： （1）先按照双数饼的方法烙前两张饼。 （2）然后将剩下的饼（单数-1）张两两一组烙正面。 （3）烙完正面后，取出其中一张，放入新的饼烙反面，同时烙另一组饼的反面。 （4）重复步骤3，直到所有饼都烙完。 （5）计算总时间，注意最后一张饼单独烙一面的时间。 3. 特殊情况处理 （1）不同平底锅容量：如果平底锅的容量不是固定的（如可以烙3张或更多饼），则需要根据具体情况调整烙饼的策略。 （2）不同烙饼时间：如果烙每面饼的时间不同，或者平底锅的加热效率不均匀，也需要相应地调整烙饼的顺序和方式。 四、解题技巧 1、画图辅助：对于复杂的烙饼问题，可以通过画图的方式帮助理解和分析。 2、公式记忆：对于常见的烙饼问题，可以总结出一套公式或规律，以便快速计算。 3、模拟操作：通过模拟烙饼的过程，可以更直观地理解烙饼问题的核心思路和优化策略。 【典例1】两位油漆工要给三块同样的木板正、反面刷漆，每面刷完要用2分钟，并且两人不能同时给一块木板刷油漆。 【答案】把三块木板分别标上1、2、3号，两个油漆工分别先刷1、2号的正面，然后分别刷1号的反面和3号的正面，最后再分别刷2号的反面和3号的反面，这样才能使刷油漆用的时间最少，至少需要6分钟。 【分析】把三块木板分别标上1、2、3号，两个油漆工分别先刷1、2号的正面，然后分别刷1号的反面和3号的正面，最后再分别刷2号的反面和3号的反面，这样才能使刷油漆用的时间最少。由此解答即可。 【解答】解：由分析得：至少需要：2×3＝6（分钟）。 答：把三块木板分别标上1、2、3号，两个油漆工分别先刷1、2号的正面，然后分别刷1号的反面和3号的正面，最后再分别刷2号的反面和3号的反面，这样才能使刷油漆用的时间最少，至少需要6分钟。 【点评】此题考查“烙饼问题”的应用。 【典例2】煎芝麻饼需要两面煎，煎第一面需要2分钟，煎第二面需要1分钟。煎一块芝麻饼需要3分钟，一个锅一次能放入2块芝麻饼。如果要煎3块芝麻饼，最少需要多少分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题。 【解答】解：煎3张饼的方法： 1、①正②正，需要2分钟； 2、①反③正，需要2分钟； 3、②反③反，需要1分钟 所以2+2+1＝5（分钟）； 答：煎熟3张饼至少要5分钟。 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 【典例3】小平、小丽和小刚3位小朋友到游乐场玩游戏。游乐场里有一个场地有射箭游戏，一个场地有碰碰车。射箭和坐碰碰车一次都需要用4分钟时间。射箭游戏一次只能容纳1人进入，碰碰车则没有限制。他们三位小朋友如果两种游戏都玩到，最少需要多少分钟呢？ 【答案】12分钟。 【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。 【解答】解：①小平玩射箭，小刚坐碰碰车，一共需要4分钟； ②小丽玩射箭，小平坐碰碰车，一共需要4分钟； ③小刚玩射箭，小丽坐碰碰车，一共需要4分钟； 4+4+4＝12（分钟） 答：3个人两种游戏都玩到，最少需要用时12分钟。 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。 【典例4】芳芳、兵兵和林林三位同学在体育课上要进行跳绳和踢毽子测试，每项测试都要4分钟（只有一条跳绳和一个毽子），他们最短多长时间能做完这些测试？ 【答案】12分钟。 【分析】根据题意，芳芳和兵兵先分别测试跳绳和踢毽子，需要4分钟；兵兵测跳绳、林林测踢毽子，需要4分钟；芳芳测踢毽子，林林测跳绳，需要4分钟。计算所需时间即可。 【解答】解：芳芳和兵兵先分别测试跳绳和踢毽子，需要4分钟；兵兵测跳绳、林林测踢毽子，需要4分钟；芳芳测踢毽子，林林测跳绳，需要4分钟。 4×3＝12（分钟） 答：他们最短12分钟能做完这些测试。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 【典例5】张阿姨一次只能炸2个苹果派，炸一个苹果派需要2分钟（正、反面各需要1分钟），那么她炸3个苹果派最少需要多少分钟？炸4个苹果派呢？ 【答案】3；4． 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，把数代入计算即可． 【解答】解：3×2÷2×1 ＝3×1 ＝3（分钟） 4×2÷2×1 ＝4×1 ＝4（分钟） 答：她炸3个苹果派最少需要3分钟；炸4个苹果派最少需要4分钟． 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工． 一．选择题（共10小题） 1．有三位小朋友要玩跷跷板，每人要玩2次，每次要3分钟，他们至少要用（　　）分钟才能玩完。 A．9 B．6 C．12 2．林林家的电饼铛煎一个鸡蛋需要4分钟（两面煎，每面需2分钟），一次最多可同时煎2个鸡蛋，林林想煎5个鸡蛋，最少需要（　　）分钟。 A．6 B．8 C．10 D．12 3．烤面包的架子上一次最多只能放2片面包，每片面包正、反面都要烤，且正反面各需要4分，那么烤3片面包至少需要（　　）分。 A．6 B．8 C．12 4．复印机每次可以同时复印2张资料，复印一张资料要6秒（正、反面各3秒），复印5张资料最少需要的时间（单位：秒）是（　　） A．30 B．18 C．15 5．一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要（　　）分钟。 A．5 B．10 C．15 D．30 6．王老师要复印3张资料，每次最多放2张，两面都要复印，如果每面需要3秒，复印完这三张资料，至少需要_____秒。（　　） A．9 B．15 C．18 7．两位油漆工人给三块同样木板的正、反面刷上油漆，刷一面要20分钟，最少需要（　　） A．120分钟 B．80分钟 C．60分钟 D．40分钟 8．一口平底锅能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正、反面各需2分钟）。那么，煎三条鱼至少需要（　　）分钟。 A．12 B．6 C．8 D．10 9．烤面包的架子上一次最多只能放2片面包，正反面都要烤，正面要3分钟，反面要2分钟，那么烤3片面包至少需要（　　）分钟。 A．8 B．10 C．15 D．16 10．牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），一块铁板上每次最多只能烤2块，那么烤5块牛排至少需要（　　）分钟。 A．30 B．20 C．15 D．10 二．填空题（共10小题） 11．王老师要复印7张文字资料，正反面都要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可放两张，如果复印一次需要10秒钟，那么最少要复印 　 　次才能印完，最少需要 　 　秒钟。 12．李阿姨开了一家手抓饼店，如果她每次只能煎2张饼，两面都要煎，每面煎3分钟，那么她煎5张饼至少需要 　 　分钟。 13．张阿姨早晨为家人烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，每面需要3分钟，如果要烙5张饼，最少需要 　 　分钟。 14．笑笑帮妈妈煎饼，一只平底锅每次最多只能放下两个饼，煎一个饼需要6分钟，每个饼的正反面各需要3分钟，笑笑煎3个饼至少需要 　 　分钟。 15．一个平底锅上每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面2分钟．那么烙3张饼至少需要　 　分钟． 16．小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用 　 　分钟才能将两个项目都玩一次。 17．“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要 　 　分钟。 18．煎牛排时，平底锅里每次只能同时煎2块，牛排两面都要煎，每面需要6分，煎5块牛排至少需要______ 　 　分。 19．我和爸、妈每人要吃一个馅饼，锅内每次最多只能煎2个馅饼，两面都要煎，每面煎2分，煎好所有馅饼最少需要 　 　分。 20．（1）妈妈要烙5张饼，锅里每次最多只能烙2张，两面都要烙，每面烙3分钟，至少需要 　 　分钟。 （2）下面图形是由若下个圆按规律组成的，第6个图形中有 　 　个圆，第n个图形中有______ 　 　个圆。 三．判断题（共6小题） 21．一只平底锅只能同时煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反各2分钟），那么煎熟3条鱼至少需要6分钟。 　 　 22．一口锅每次最多能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果烙8张饼至少需要24分钟。 　 　 23．李大厨要烙7张饼，正反面都要烙，且锅里一次最多可放2张，烙一面需要2分钟，那么最少烙16分钟。 　 　 24．烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤2块，那么烤5块牛排至少需要30分钟。 　 　 25．刘老师要复印3张资料，正、反面都需要复印，如果复印机只能单面复印，且一次最多可以放两张，那么至少要复印3次才能复印完。 　 　 26．三名同学去量身高、测视力，每项检查都需要2分钟，三名学生都完成检查，6分钟就够了。 　 　 四．应用题（共7小题） 27．周末家里来客人了，小华准备在妈妈的协助下，用数学课本第105页学习到的方法尝试烙10张饼。每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。最少需要多少分钟？（请写出算式或简要说明） 28．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 29．妈妈用面包机烤面包，每个盘子最多能放2片面包，面包的两面都要烤，每烤一面要用3分钟． （1）要烤7片面包至少用多少分钟？ （2）要烤8片面包至少用多少分钟？ 30．烤一块牛排需要6分钟（正、反面各需3分钟），如果一块铁板上每次最多烤3块，那么烤4块牛排至少需要多少时间？ 31．烙饼时，第一面要烙4分钟，第二面要烙2分钟，即烙一张饼需要6分钟。小丽家的平底锅每次只能烙2张饼，她家每天早上需要烙3张饼，最少需要多长时间才能吃上饼？ 32．某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车。限定时间不能超过16分钟。几个厨师都说无能为力，因为一口锅一次可放两张饼，要烙熟一张饼，两面都要烙，每面5分钟。那么烙熟三张饼就得20分钟，这时来了厨师老李，他说动脑筋只要15分钟就行了。你知道该怎么来烙吗？ 33．小鹏用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放2张大饼，而烙1张大饼需要6分（每面各烙3分）。烙5张这样的大饼至少要用多少分？ 一．选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】假设3个小朋友分别是甲、乙、丙，三人每人都玩2局，则三个人两两双人玩，只需3次：甲乙、甲丙、乙丙，即可得解。 【解答】解：3×3＝9（分钟） 答：他们至少要用9分钟才能玩完。 故选：A。 【点评】统筹安排时间，要兼顾使事情能够顺利完成，本题关键是理解每人都想玩2局，则合理安排每次的人选。 2．【答案】C 【分析】先煎2个，再交替煎3个，这样比较节约时间。 【解答】解：把5个鸡蛋编号，可以这样煎：①正②正、①反②反、③正④正、③反⑤正、④反⑤反；一共煎5次，每次2分钟，最少需要： 2×5＝10（分钟） 答：最少需要10分钟。 故选：C。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 3．【答案】C 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。 【解答】解：3×2÷2×4 ＝3×4 ＝12（分钟） 答：烤3片面包至少需要（12分）。 故选：C。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 4．【答案】C 【分析】根据烙饼问题公式：最少需要的时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间，计算即可。 【解答】解：5×2÷2×3＝15（秒） 答：复印5张资料最少需要的时间是15秒。 故选：C。 【点评】本题主要考查烙饼问题公式的应用。 5．【答案】C 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。 【解答】解：5×2÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：烙5张饼至少要15分钟。 故选：C。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 6．【答案】A 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；复印的张数相当于需要烙的饼数，复印一面需要的时间相当于烙一面饼需要的时间；据此解答。 【解答】解：根据分析： 3×3＝9（秒） 答：至少需要9秒。 故选：A。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 7．【答案】C 【分析】利用烙饼问题公式：最少需要的时间＝饼数×2÷每次烙的饼数×每面所需时间。计算即可。 【解答】解：3×2÷2×20＝60（分钟） 答：最少需要60分钟。 故选：C。 【点评】本题主要考查烙饼问题公式的应用。 8．【答案】B 【分析】用1正表示煎一条鱼的正面，用1反表示煎一条鱼的反面，则第一次1正、2正，第二次1反、3正、第三次2反、3反，即可完成，总共需要3次，用次数乘每次时间即可求解。 【解答】解：3×2＝6（分钟） 答：煎三条鱼至少需要6分钟。 故选：B。 【点评】本题考查了烙饼问题的应用。 9．【答案】A 【分析】先烤2张的正面；烤熟后拿出第一张，放入第三张，烤第二张的反面和第三张的正面；烤熟后第二张就熟了，再烤第一张和第三张的反面。 【解答】解：3张假设为①、②、③： 第一次：放①的正面和②的正面，用时3分钟； 第二次：放①的反面和③的正面，用时3分钟； 第三次：放②的反面和③的反面，用时2分钟。 共用2×3+2＝8（分钟） 答：烤3片面包至少需要8分钟。 故选：A。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 10．【答案】C 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。牛排看作饼，代入公式即可。 【解答】解：5×2÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：烤5块牛排至少需要15分钟。 故选：C。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 二．填空题（共10小题） 11．【答案】7；70。 【分析】根据烙饼问题公式：至少需要的时间＝饼的张数×2÷每次烙的张数×每次所需时间，则次数＝张数×2÷每次烙的张数。据此解答。 【解答】解：7×2÷2＝7（次） 答：最少要复印7次。 7×2÷2×10＝70（秒） 答：最少需要70秒钟。 故答案为：7；70。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 12．【答案】15。 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间，计算即可。 【解答】解：5×2÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：她煎5张饼至少需要15分钟。 故答案为：15。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 13．【答案】15。 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间；据此解答即可。 【解答】解：5×2÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：最少需要15分钟。 故答案为：15。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 14．【答案】9。 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据即可计算。 【解答】解：3×2÷2×3 ＝3×3 ＝9（分） 答：笑笑煎3个饼至少需要9分钟。 故答案为：9。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 15．【答案】见试题解答内容 【分析】此类问题中，尽量使每次都有2张饼在烙，由此进行合理安排即可解决问题． 【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示： 2+2+2＝6（分钟） 答：烙3张饼至少需要6分钟． 故答案为：6． 【点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键． 16．【答案】15。 【分析】小玲玩“荡秋千”的同时小可玩“滑滑梯”，需要5分钟；小玲玩“滑滑梯”的同时小芳玩“荡秋千”，需要5分钟；小可玩“荡秋千”的同时小芳玩“滑滑梯”，需要5分钟。也就是需要3个5分钟，列式解答即可。 【解答】解：5+5+5 ＝10+5 ＝15（分钟） 答：三个人至少要用15分钟才能将两个项目都玩一次。 故答案为：15。 【点评】各项设施都同时有人玩，人闲设备不闲，合理统筹，才能使总等候的时间最短。 17．【答案】6。 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。 【解答】解：6×2÷4×2 ＝3×2 ＝6（分钟） 答：用这张铁板烧烤6条鱼至少需要6分钟。 故答案为：6。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 18．【答案】30。 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把数代入计算即可。 【解答】解：5×2÷2×6 ＝10÷2×6 ＝5×6 ＝30（分钟） 答：煎5块牛排至少需要30分钟。 故答案为：30。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 19．【答案】6。 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。把数代入计算即可。 【解答】解：3×2÷2×2 ＝6÷2×2 ＝6（分） 答：煎好所有馅饼最少需要6分。 故答案为：6。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 20．【答案】（1）15；（2）37，（n2+1）。 【分析】（1）根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，代入数据计算即可； （2）图1灰圆1个，黑圆1个，合计2个，2＝12+1； 图2灰圆4个，黑圆1个，合计5个，5＝22+1； 图3灰圆9个，黑圆1个，合计10个，10＝32+1； 图4灰圆16个，黑圆1个，合计17个，5＝42+1； …… 图n灰圆（n2）个，黑圆1个，合计（n2+1）个。 据此解答。 【解答】解：（1）5×2÷2×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 （2）根据分析知图n灰圆（n2）个，黑圆1个，合计（n2+1）个。 当n＝6时，62+1＝37（个） 答：第6个图形中有37个圆，第n个图形中有（n2+1）个圆。 故答案为：（1）15；（2）37，（n2+1）。 【点评】本题考查了烙饼问题的应用以及图形的变化类问题的应用。 三．判断题（共6小题） 21．【答案】√ 【分析】同时可煎两条鱼，可以分几次煎，如果要使时间最少，那么每煎一次就要保证锅里都有两条鱼，据此判断。 【解答】解：先把前2条鱼分别放在平底锅中，煎2分钟；然后取出第一条，放入第3条鱼，同时第二条鱼翻面，再煎2分钟；取出第二条，把第一条翻面后放入锅中，第3条鱼翻面，再煎2分钟；这样至少需要3×2＝6（分钟）。所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解决本题的关键是明确东西个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烤一面所用时间。 22．【答案】√ 【分析】由于每次只能烙两张饼，8张饼只要两张两张的分别烙熟即可，求出烙两张饼用的时间，再乘4即可。 【解答】解：烙2张饼，烙两面需要：2×3＝6（分钟） 烙8张饼需要：6×4＝24（分钟） 答：如果烙8张饼至少需要24分钟，说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有2张饼在烙是本题的关键。 23．【答案】× 【分析】利用烙饼问题公式：至少所需时间＝饼数×2÷每次烙的张数×没面所需时间。据此解答。 【解答】解：7×2÷2×2 ＝14÷2×2 ＝14（分钟） 答：最少烙14分钟。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 24．【答案】× 【分析】先烤2块牛排，按照正常方法烤，共需要2×3＝6（分），后三块牛排可以这样烙：为了便于说明问题把三块牛排分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烤反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分钟），两个时间相加即可得解。 【解答】解：先烤2块牛排，两面都要烙，需要 2×3＝6（分钟） 剩下三块牛排分别用序号1、2、3表示： 牛排 所用时间 第一次烤 1正、2反 3分钟 第一次烤 1反、2正 3分钟 第一次烤 2反、3反 3分钟 3+3+3＝9（分钟） 一共需要：6+9＝15（分钟） 所以烤5块牛排至少需要15分钟，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 25．【答案】√ 【分析】根据题意，先复印第一张和第二张的正面；然后拿出第一张，放入第三张，同时第二张复印反面，再复印；最后复印第一张和第三张的反面。 【解答】解：至少要复印3次才能复印完。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用。 26．【答案】√ 【分析】为了保证做完这些检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：同学①量身高，同时，同学②测视力，要用2分钟；再同学②量身高，同时同学③测视力，要用2分钟；最后同学③量身高，同时同学①测视力，再用2分钟。三人做完检查共用了3个2分钟，即6分钟。 【解答】解：3×2＝6（分钟） 他们至少用6分钟才能全部做完这些检查。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 四．应用题（共7小题） 27．【答案】30分钟。 【分析】根据题意可知，每2张饼为一组，每组需要2×3＝6（分钟）。10张饼即5组，需要5×6＝30（分钟），据此解答。 【解答】解：10÷2×（2×3） ＝5×6 ＝30（分钟） 答：最少需要30分钟。 【点评】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 28．【答案】15分钟。 【分析】可以先用平底锅烙两个饼的正面，用时3分钟；然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，用时3分钟；再烙第二个饼和第三个饼的反面，用时3分钟。最后两张饼刚好可以一起烙，用时6分钟。 【解答】解：3+3+3+6＝15（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 29．【答案】（1）21；（2）24． 【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间，当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．根据公式把数据代入计算即可． 【解答】解：（1）7×2÷2×3＝21（分钟） 答：要烤7片面包至少用21分钟． （2）8×2÷2×3＝24（分钟） 答：要烤8片面包至少用24分钟． 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工． 30．【答案】9分钟。 【分析】牛排正、反面都要烤，一块牛排烤两次3分钟，共6分钟问至少需要多少时间，就是烤架上尽可能的多放牛排。将四块牛排分别编号①、②、③、④，由此解答即可。 【解答】解：第一次：①正面、②正面、③正面 3分钟 第二次：①反面、②反面、④正面 3分钟 第三次：③反面、④反面 3分钟 所以一共需要：3+3+3＝9（分钟）。 答：那么烤4块牛排至少需要9分钟。 【点评】此题考查烙饼问题。 31．【答案】10分钟。 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1和2的第一面，需要4分钟；然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出；放入2的翻面，2分钟后2完成，3翻面，还需要2分钟；共需要（4+2+2+2）分；据此解答即可。 【解答】解：3片面包分别是1、2、3； 先烤1和2的第一面，需要4分钟； 然后把1翻面，2拿出换上3，2分钟后1完成拿出； 放入2的翻面，2分钟后2完成； 3翻面，还需要2分钟； 共需要4+2+2+2＝10（分）。 答：最少需要10分钟才能吃上饼。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用功。 32．【答案】三张饼分别用序号1、2、3表示，可以这样烙： 第一次：1正，2正，需5分钟， 第二次：1反，3正，需5分钟， 第三次：2反，3反，需5分钟。 【分析】可先把两个饼烙5分钟，拿走其中一个，再放进去一个，又五分钟后一个熟了拿出来，再把第一次拿出来的放进去即可。 【解答】解：三张饼分别用序号1、2、3表示，可以这样烙： 第一次：1正，2正，需5分钟， 第二次：1反，3正，需5分钟， 第三次：2反，3反，需5分钟， 共需要5×3＝15（分钟）。 【点评】本题是优化问题，要想时间最短，关键是尽量使每次都有2张饼在烙。 33．【答案】15分。. 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。由此列式计算即可。 【解答】解：5×2÷2×3 ＝10÷2×3 ＝5×3 ＝15（分钟） 答：烙5张这样的大饼至少要用15分。 【点评】此题考查烙饼问题的应用。熟练运用并记住公式。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$