2025届高三数学新高考模拟练习卷

高三数学新高考模拟卷 时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，则（ ） A. B. C. D. 3.在复平面内，复数对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设，则三者的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.在边长为2的正三角形ABC中，，则（ ） A. B. C. D. 6.已知直线与抛物线交于A、B两点，若△AOB（O为坐标原点）的面积为，则（ ） A. B.1 C.2 D. 7.已知正项等比数列中，成等差数列，若该数列中存在两项，使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ） A.1 B.3 C.6 D.9 8.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线，下列说法正确的有（ ） A.若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B.若，则C是圆，其半径为 C.若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D.若，则C是两条直线 10.已知点是函数图象上两点，则（ ） A.对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A,B处的切线倾斜角相等 B.若存在点A,B，使得曲线在点A,B处的切线垂直，则 C.若对于任意点A,B，直线AB的斜率小于1，则a的取值范围是 D.若且曲线在点A,B处的切线都过原点，则 11.在一个有限样本空间中，假设，且A与B相互独立，A与C互斥，则以下说法正确的有（ ） A. B. C. D.若，则B与C互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.中，点D是边BC上的一点，，则CD的长为 ． 13.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 . 14. 如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有10个不同的点……,则= ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知向量，函数． （1）若，，求的值； （2）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且满足，求角B的取值范围． 16.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点， （1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C； （2） 若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α且满足,求CE的长． 17.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治疗效果，系数越大表示效果越好。元旦时在实验小白鼠的体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择。 （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份. 【参考数据】 18.已知函数，其中 （1）若是函数的极值点，求实数a的值； （2）若对于任意的都有成立，求实数a的取值范围 19.已知无穷数列，给出以下定义：对于任意，都有，则称数列为T数列；特别地，对于任意的，都有，则称为严格T数列 （1）已知数列的前n项和分别为，且，试判断数列是否为T数列，并说明理由； （2）试证明：“数列为T数列”的充要条件是“对于任意，当时，有” （3）已知数列为严格T数列，且对任意，求该数列最小项的最大值 【参考答案及解析】 1. C 2. B 3. A 由复数的运算法则知，其所对应的点位于第一象限 4. A 由对数函数的性质可知： 由对数换底公式得： 综上可知 5. D 以AB的中点O为坐标原点，分别以AD、OC所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则 所以，计算得答案为D 6. A 联立方程得，设，则 ，又原点到直线l的距离为 故，解得 7. B 设正项等比数列的公比为q， 依题意我们有即 若该数列中存在两项，使得为它们的等比中项 则数列 由此我们通过1的代换，不难得知最小值为3 8. D 因为 则，所以 易知在R上单调递增， 所以有对任意恒成立，即 我们利用导数进一步探究函数可知，故，选D 9. ACD 10. ABD 对B：，要求存在 即有 对C：由于AB为的一条割线，则 11. BCD 对A：由于A与B相互独立，故 对B：因为A与C互斥，所以， 所以， 所以 对C：，因为A与C互斥，即A发生但C不一定发生 所以， 对D：显然有，即 由得 解得，故B与C互斥 12. 7 13. 14. 180 15. 解：（1） ，又 （2）由得 16. 解：（1）以B为原点，BC，BA，BB1所在直线分别为xyz轴，建立空间直角坐标系， 因为AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，E为棱CC1的中点， 所以，，，，， ，， （2）设， ，，， 设平面ADE的法向量，可取， 设CE与平面ADE所成角为α，满足， 即，解得或（舍），即 17. （1）两个给定函数在上均为增函数， 随着x的增加，函数的值增长加快， 而函数的值增长减慢，依题意，前者符合题意； 依据该函数可知 故函数解析式为 （2）当时 由得，取 综上，答案为六月份 18. （1），其定义域为， 依题意， （2）命题等价于：对任意的都有 当时， 故函数在上是增函数， 因为 1 当时， 函数在上是增函数，故 由得，矛盾！ 2 当时， 若，则 若，则 故函数在上是减函数，在上是增函数 所以 由 3 当时， 同上可得，故有 综上所述，a得取值范围为 19. （1）易知 由于对任意，都有 而 故是T数列，不是T数列 （2）先证明必要性： 依题意有，对于任意，都有 故当，有 所以 同理可得 又 故，变形即得证； 再证充分性： 有，对于任意有 变形有，得证； （3） 依题意， 设，则为单调递增数列，且， 所以 因为，所以， 所以存在，， 所以当时，，数列为单调递减数列， 当时， 因此存在最小值，且最小值为， 由于，所以 且 所以即， 即 所以 当时， 当时， 当时， 所以当时，的最大值为， 此时，因为, 所以所求最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$