3.1代数式 第2课时《代数式的概念及意义》 教案-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

七年级上册3.1.2代数式的概念及意义 教案 【学习目标】 1. 掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感； 2. 学会列简单的代数式； 3. 初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 【重难点】 正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系 【教学过程】 （一）复习回顾 用含有字母的式子表示下列数量关系： (1) 买一个排球需要a元，买一个篮球需要b元，则买一个排球和一个篮球共需要 (a+b)元； (2) 某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的3倍少20件，去年的产量是 (3n-20)件； 3.要买m本书，每本n元，一共mn元； (4)某一正方形菜地的边长为am，它的面积是另一菜地面积的2倍，另一菜地的面积为 m2. （二）新知探究 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。 如：上述问题中列出的式子a+b，3n-20，mn， 等. 注意： 1. 单独的一个数或字母也是代数式，例如：0，1，a，m等 2. 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方(开方将在以后学习)； 3. 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号； 4. 代数式中不含“＝”“＞”“＜”. 牛刀小试 (1) x-5； (2) 0； (3) m； (4) a(b+c)； (5) 2a+6=a； (6) m2 n2 (7) 2n ＞3； (8) m2 +1； (9) + ； 解析：∵ 代数式不能含有“＝”“＞”“＜”， ∴ 是代数式的有(1) (2) (3) (4) (6) (8) (9) 点拨：代数式中的式子指由“＋”、“－”、“×”、“÷”、乘方、开方运算符号连接而成的式子. 代数式的书写规则： ① 字母与字母相乘或数与字母相乘， “×”号通常省略不写： 如:a×b通常写成ab, 5×t通常写成5t ② 数与数相乘必须写“×”号，不能省略： 如：5乘4通常写作5×4 ③ 数与字母相乘，中间的“×”号可以省略不写，数通常放在前面： 如：b×3a通常写作3ab ④ 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数： 如：3a通常写作a ⑤ 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号： 如：a÷b通常写作 ⑥ 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了3本书，乙同学买了b本书，他们一共买了(3＋b)本 典例解析 例2 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3； (2) 2(a+3)； (3) ； (4) x2 +2x+8. 解：(1) 2a+3的意义是a的2倍与3的和； (2) 2(a+3)的意义是a与3的和的2倍； (3) 的意义是c除以a，b的积的商； (4) x2 +2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和. 点拨：正确识别各种运算，并用严谨的语言叙述代数式表示的数量关系. 举例说明 2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系。 例如：已知一个长方形的长为a，宽为3，则： 解：2a+3表示长的2倍与宽的和；2(a+3)表示长方形的周长. 总结提升 描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述. （三）课堂练习 1.填空题. (1) 每包书有10册，6包书有 60 册，n包书有 10n 册；(2) 王芳今年m岁，她去年 (m-1) 岁，6年后 (m+6) 岁； (3) 将p kg糖装入n个包装袋中，每袋糖的质量相同，每袋装入糖 kg； (4) 棱长为a的正方体的体积是a3. 2.说出下列代数式的意义： (1)2a+3c； (2)3(m-n)； (3) a2 +1； (4) 解：(1) a的2倍与c的3倍的和. (2) m与n的差的3倍. (3) a的平方与1的和. (4) a的3倍与b的5倍的商. 3.代数式100-2x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明。 解：例如：100-2x可以表示在周长为100，宽为x的长方形中的长的2倍，也可以表示用100元买2袋单价为x元的大米后剩余的钱数. 针对练习 指出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，2a+3b表示什么? (2)长方形的长、宽分别为a、b，那么a(b+2)表示什么? 解：(1) 2支圆珠笔与3本练习簿的总价格； (2) 长为a，宽为b+2的长方形的面积. 思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积 ？ 按下列步骤列代数式： 所以，a，b两数的和与差的积为（a+b）(a-b) 用代数式表示： (1) a、b两数的平方和与的和； a2+b2 + (2) a、b两数和的平方与它们的积的差； (a+b)2 - ab (3) a与比a大5的数的积. a(a+5) 注意： (1) “a、b的平方和”是指“ a2+b2 ”； (2)“a、b和的平方”是指“(a+b)2”. 两者不要混淆. （四）随堂检测 1. 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的和. 解：(a-b)+ c2 (2) 百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c的三位数. 解：100a+10b+c (3) 三个连续的的整数(用同一个字母表示)，以及它们的和. 解：三个连续的整数：a-1， a， a+1 它们的和：(a-1) + a + (a+1) 2. 指出下列代数式的意义： (1) a2 + 2； (2) a(b + 1) -1. 解：(1) a2+2表示的是a的平方与2的和； (2) a(b+1)-1表示的是b、1的和与a的积，得到的积与1的差。 3. 用代数式表示： (1) a、b两数的差与c的积； (2) x、y两数的和的平方减去它们的差的平方； (3) 一个数等于a的3倍与b的和. 解：(1) (a-b)c ； (2) (x+y) 2 –(x-y) 2 ； (3) 3a+b. 4. 用代数式表示： (1) 一个数a与3的差； a-3 (2) 比-5大x的数； -5+ x (3)某校买书30本，每本a元，该校应付书费多少元？ 30a元 (4) 容量为60L的铁桶，贮满油，取出(x+1)L后，桶内还剩油多少升？ [60-(x+ 1)]L 课堂小结 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$