3.1 列代数式 第3课时 列代数式解决实际问题 教案-2024-2025学年人教版七年级数学上册

七年级上册3.1.3 列代数式解决实际问题 教案 【学习目标】 1. 进一步掌握代数式的意义； 2. 掌握用代数式表示实际问题中的数量关系的方法； 3. 进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 【重难点】 正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系. 【教学过程】 （一）新课引入 1、如图，已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg，当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当桶里装满油时，设油的质量为c kg. (1) 当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式. 分析：装满油时，桶+油=a kg，其中油c kg. ∴ 桶的质量=(a-c)kg (2) 当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式. 分析：油用去一半时，桶+油=b kg，其中油c kg. ∴ 桶的质量=(b- c)kg 2、七年级一班去植树，去甲地植树的同学48人，乙地植树的同学21人，现从甲、乙两地共抽调10人去丙地植树，如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？请列出甲、乙两地剩下人数的代数式. 解：甲地：原有人数48人，抽调人数x人，剩下人数：(48-x)人 乙地：原有人数21人，抽调人数10-x人，剩下人数：[21-(10-x)]人 知识要点 列代数式的步骤： (1)“理”：理清用字母表示的未知的数或量与已知的数或量之间的关系； (2)“变”：借助发现的数量关系，将未知的数或量变为含字母的式子. 用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意： 1、抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系； 2、理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3、熟悉相关知识，正确使用括号； 4、若用“和”“总”表示后，式子后面有单位，式子要放到括号内. 实际问题中常用的数量关系： ① 路程=速度×时间； ② 工作量=工作效率×工作时间； ③ 总价=单价×数量，总产量=单产量×数量； ④ 各种特殊图形的面积和周长公式； ⑤ 利息=本金×利率×期数； ⑥ 利润=成本×利润率，利润=售价－成本 针对练习 (1) 小明每小时走v千米，1.5小时走1.5v 千米，36分钟走　 v千米，t小时走　 　vt千米．路程=速度×时间 (2) 如果一套学生桌椅的价钱是500元，那么买x套这种学生桌椅需要 500x元. 总价=单价×数量 (3) 一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是7( + ). 工作量=工作效率×工作时间 (4) 为了吸收国民的银行存款，今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整，由原来的2.52%提高到3.06%.现李爷爷存入银行a万元钱，一年后，将多得多少利息？ 分析：利息=本金×利率×期数 解：按照原来的利率，a万元存款一年后能得利息为2.52%a万元，调整后，a万元存款一年后能得利息为3.06%a万元. 故，李爷爷能多得的利息为：(3.06%a-2.52%a)万元. (5) 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，每件商品的零售价应定为(1+25%)a. 分析：售价=进价+利润，利润=进价×利润率， 售价=进价×(1+利润率) (6) 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要6天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要多少天才能完成？ 分析：工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间 解析：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ； 甲先做3天的工作量为 ，剩下的工作量为： 1- . 乙做剩下的工作需要的时间为： . （二）典例解析 例3 用代数式表示： 点拨：找到各数量之间的关系，根据数量关系解题。 (1) 购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.如：上述问题中列出的式子a+b，3n-20，mn， 等. 分析：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价. 解：购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为6元的饮料所需的钱数为(2a+3b)元. (2) 把a元钱存人银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ 分析：利息=本金×年利率×存期. 解：根据题意，得a × 2.75% × 3=8.25%a，因此到期时的利息为8.25%a元. (3) 某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价=原来的标价-降价数. 解：现在的售价为(1.1x-80)元 代数式的书写要求与用字母表示数的书写要求一致，必须正确、规范地书写. 例4 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. (1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ (2)如果汽车的行驶速度增加3km，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= ，另外，早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间. 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶 h （2）如果汽车的行驶速度增加3km，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到( - )h. 知识要点 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. 列代数式的常用方法： (1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. (三) 课堂练习 1. 用代数式表示： (1)比a的2倍大1的数； (2) a的相反数与b的一半的差； (3) a的平方除以b的商. 解：(1) 2a+1；(2) -a - ，(3) . 2. 某种商品每袋4.8元，一个月内销售了m袋，用代数式表示这个月内销售这种商品的收入. 解：这个月内销售这种商品的收入是4.8m 元. 3. 有两块棉田，一块面积为m hm2(公顷，1hm2=104m2)，平均每公顷产棉花a kg；另一块面积为n hm2，平均每公顷产棉花b kg.用代数式表示两块棉田的棉花总产量. 点拨：其中一块棉田的棉花产量是ma kg. 另一块棉田的棉花产量是nb kg. 解：两块棉田的棉花总产量为(ma+nb)kg 4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm.用代数式表示剩余铁皮的面积. 解：因为剩余铁皮的面积=大正方形的面积-小正方形的面积， 所以剩余铁皮的面积为(a2-b2)mm2. （四）随堂检测 1、火车平均每小时运行v km，用代数式表示： (1)经过2h，火车运行了 2v km； (2)如果火车行驶400km，那么需要 h. 2、三个相邻的奇数，中间的一个为m，则较小的一个为m-2，较大的一个为m+2. 3、已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为( B ) A.70%元 B.元 C.30%元 D. 元 4. 某化肥厂10月份的产量比9月份增长了5%。 (1)如果9月份的产量为a吨，那么10月份的产量为 (1+5%) a吨. (2)如果10月份的产量为b吨，那么9月份的产量为 吨. (3)如果9月份的产量为a吨，那么10月份的产量比9月份的产量实际增长了 5%a吨. 5. 汽车厂去年生产汽车a台，今年比去年增产p%，那么今年生产了汽车 a(l+p%)台. 6. a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 a-10b，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是 10(a-10b)+b. 7. 邮购一种图书，每册书定价为a元，另加书价的10%作为邮费，购书n册，总计金额为y元，则y为 (a+10%a)n元. 8. 如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s千米(s为整数，s≥1)，所需运费表示为 [25+5(s-1)]元. 9. 一台电视机成本a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为 [a(1+25%)×70%]元. （五）课堂小结 用代数式表示实际问题中数量关系时，必须注意： 1、抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系； 2、理清问题中的语句的层次，明确运算顺序； 3、熟悉相关知识，正确使用括号； 4、若用“和”“总”表示后，式子后面有单位，式子要放到括号内. 列代数式的常用方法： (1)直接法：根据问题的语言叙述直接列出代数式. (2)公式法：根据公式列出代数式. 通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来： 我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$