山东省滕州市鲍沟镇鲍沟中学2024-2025学年上学期九年级数学中秋节家庭作业 （一元二次方程）

2024-2025学年度山东滕州鲍沟中学中秋节家庭作业 九年级数学（一元二次方程） 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（       ） A． B． C． D．  2．关于x的一元二次方程的根的情况是（       ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 3．用配方法求得代数式的最小值是（       ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．若关于的一元二次方程有一根为，则的值为（        ） A． B． C．或 D． 5．“读万卷书，行万里路”我校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均课外阅读量从七年级的每年50万字增加到九年级的每年80万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 6．已知m，n是方程的两根，则代数式的值是（       ） A． B．12 C．3 D．0 7．若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及的值分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，是方程的两个根，则的值为（        ） A． B． C． D． 9．如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为（     ） A． B． C． D． 10．把方程 化成 的形式，则的值是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．多项式的值等于11，则a的值为______． 12．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是______． 13．我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于，若我们规定一个新数“i”，使其满足（即方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，，，．从而对任意正整数n，我们可得到，同理可得，，，那么，的值为____． 14．定义：如果关于x的方程 是常数)与 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则称这两个方程互为“对称方程”．例如：方程的“对称方程”是，请根据上述内容，解决以下问题： （1）方程的“对称方程”为______ （2）若关于的方程与互为“对称方程”，则的解为____ 15．若一个人感冒可传染个人，经过两轮传染后有人感冒，求，可列方程为______． 16．三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程 的解，则此三角形的周长是________． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于x一元二次方程． (1)求证：无论a取任何实数值，方程总有实数根； (2)当时，方程的两实数根是等腰三角形的两边，试求等腰三角形的周长． 19．已知关于x的一元二次方程有两个实数根分别为， (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 20．阅读下列材料： 方程两边同时除以，得，即．因为，所以． 根据以上材料解答下列问题： (1)已知方程，则_____；_____． (2)若m是方程的根，求的值． 21．某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，降低成本，2020年出厂价调整为100元． (1)这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． (2)某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？ 22．如图所示，中，． (1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ 学科网（北京）股份有限公司 $$