第15讲 等积变形（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 4年级上、下

第十五讲：等积变形 【课前热身】 1. 已知AB=10cm，CD= 6cm。求三角形ABC的面积。 2. 如图，两条平行线间的距离是8cm，AB= 5cm，请你分别求出三角形ABC的面积和三角形ABD的面积。 【探索与发现1】 · 如图，在正方形网格中，请你以AB为底边，画三个面积相等的三角形。 小究和小探分别画了两组三角形，每组三角形的面积相等吗？ 观察以上面积相同的各组三角形，底边确定时，该底边对应的顶点有什么特点？ 【知识总结】 等积变形的定义： 如图，直线m与直线n互相平行，三角形ABC的顶点C在直线m上移动时，所形成的三角形有共同的底边AB，且AB底边对应的高都是平行线间的距离（平行线间的距离处处相等），所以图中的三角形虽然形状改变但面积不变，这就是等积变形。 【牛刀小试】 如图，在平行四边形ABCD中，_________与三角形BEC的面积相等。 【例题精讲】 【例1】 如图，长方形ABCD的面积为40平方厘米，求三角形ABE的面积。 【融会贯通】 如图，正方形ABCD的边长为10厘米，BE= 6厘米，求三角形AEF的面积。 【例2】 如图，将大、小两个正方形并排放置，已知大正方形的边长为10厘米，求阴影部分的面积。 【举一反三】 如图，将大、小两个正方形并排放置，已知小正方形的边长为6厘米，求阴影部分的面积。 【例3】 如图，将大、小两个正方形并排放置，已知小正方形的边长为12厘米，求阴影部分的面积。 【融会贯通】 将大、小两个长方形如图放置，已知小长方形的面积为32平方厘米，求阴影部分的面积。 【自我提升】 如图，G、C、F三点在同一条直线上，三角形AFG的面积为64平方厘米，求正方形ABCD的面积。 【探索与发现2】 · 请你计算三个三角形的面积，说说面积之间的倍数关系。 · 找一找下图中有哪些三角形，说说面积之间的倍数关系。 【知识总结】 等高模型： 当两个三角形的高相等时，其中一个三角形的底边是另一个三角形的底边的几倍，那这个三角形的面积也是另一个三角形的面积的几倍。 【牛刀小试】 1. 如图，在三角形ABC中，D为AB的中点，三角形BDC的面积为15平方厘米，求三角形ADC的面积。 2. 如图，在三角形ABC中，AD=12厘米，DB= 3厘米。若阴影部分的面积为10平方厘米，求三角形ABC的面积。 【例题精讲】 【例4】 如图，在三角形ABC中，D、E分别为AB、BC的中点。若阴影部分的面积为2平方厘米，求三角形ABC的面积。 【融会贯通】 如图，在三角形ABC中，D、E分别为AC、BC的中点。已知AB=10厘米，AB底边对应的高为6厘米，求三角形ADE的面积。 【例5】 如图，在三角形ABC中，AB=3AE，AD=3CD。已知三角形CDE的面积为12平方厘米，求三角形ABC的面积。 【总结与提炼】 · 等积变形： 1. 定义： 如图，直线m与直线n互相平行，三角形ABC的顶点C在直线m上移动时，所形成的三角形有共同的底边AB，且AB底边对应的高都是平行线间的距离（平行线间的距离处处相等），所以图中的三角形虽然形状改变但面积不变，这就是等积变形。如图，。 2.常见的平行线： （1）图形中的平行线。 （2）并排放置的正方形的对角线。 · 等高模型： 当两个三角形的高相等时，其中一个三角形的底边是另一个三角形的底边的几倍，那这个三角形的面积也是另一个三角形的面积的几倍。如图，，；，。 学科网（北京）股份有限公司 $$