第12讲 整除特征初步（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 4年级上、下

第十二讲：整除特征初步 【知识阶梯】 四年级春季 第9讲 《整除特征进阶》 四年级春季 第8讲 《整除特征初步》 三年级春季 第8讲 《有余数的除法进阶》 【课前热身】 有如下5个算式： ①623÷5，②789÷24，③195÷13，④865÷35，⑤972÷27。 结果没有余数的是 ；有余数的是 。 【探索与发现1】 · 请你帮助小探、小究填空。 · 观察小究写的数，说说你发现了什么？ 观察小探写的数，说说你发现了什么？ · 被4、8、25、125整除的数有什么特征？ 【知识总结】 1. 整除： 定义：若整数a除以非零整数b，商为整数，且没有余数，则a能被b整除（或b能整除a）。 2. 尾数判断整除特征： （1）能被2、5整除：末一位能被2或5整除，则这个数能被2或5整除； （2）能被4、25整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除； （3）能被8、125整除：末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。 【牛刀小试】 34255 被2整除； 被5整除。（填入“能”或“不能”） 【例题精讲】 【例1】 有如下6个自然数：122，3130，2500，5275，9864，840125。 （1）哪些能被2整除？哪些能被5整除？ （2）哪些能被4整除？哪些能被25整除？ （3）哪些能被8整除？哪些能被125整除？ 【融会贯通】 完成下列各题。 （1）四位数能被4整除，这个四位数可能是___________。 （2）四位数能被8整除，这个四位数是____________。 【例2】 完成下列各题。 （1）修改6778中的一个数字，使这个四位数能被25整除，修改后的四位数是多少？ （2）修改345678中的一个数字，使这个六位数能被8整除，修改后的六位数可能是多少？ 【探索与发现2】 观察小究写的数，说说你发现了什么？ · 被9整除的数有什么特征？ 【知识总结】 数字和判断整除特征： 能被3、9整除：如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数就能被3或9整除。 【牛刀小试】 有如下4个自然数：5762，3105，7953，2945。 能被3整除的是 ； 能被9整除的是 。 【例题精讲】 【例3】（小标签：口述题） 有如下4个自然数：270950283，7760530104，8907540912，5827563900107218。哪些能被3整除？哪些能被9整除？ 【技巧点睛】 （1）弃3法：数字之和是3或3的倍数可以直接划掉，再判断最后剩下的数字之和是否能被3整除。 （2）弃9法：数字之和是9或9的倍数可以直接划掉，再判断最后剩下的数字之和是否能被9整除。 【举一反三】 判断53789450164212是否能被3整除？是否能被9整除？ 【例4】完成下列各题。 （1）三位数既能被2整除，又能被3整除，这个三位数可能是多少？ （2）四位数既能被9整除，又能被5整除，这个四位数可能是多少？ 【融会贯通】 刘师傅给45名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，这笔账的总数被墨水污染了，上面只剩下，其中方框表示被污染的地方。刘师傅记得每名工人的工资都一样，而且都是整数元，每名工人的工资最高是多少？ 【自我提升】 完成下列各题。 （1）四位数既能被9整除，又能被25整除，A＋B＝ 。 （2）若四位数同时能被3和5整除，则C代表的数字是 。 【例5】 一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除。这个四位数最大是多少？ 【总结与提炼】 · 尾数判断整除特征： 1. 能被2、5整除：末一位能被2或5整除，则这个数能被2或5整除； 2. 能被4、25整除：末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除； 3. 能被8、125整除：末三位能被8或125整除，则这个数能被8或125整除。 · 数字和判断整除特征： 1. 能被3、9整除：如果一个数的各位数字之和能被3或9整除，则这个数就能被3或9整除。 2. 判断是否能被3、9整除的解题技巧： (1) 弃3法：数字之和是3或3的倍数可以直接划掉，再判断最后剩下的数字之和是否能被3整除。 (2) 弃9法：数字之和是9或9的倍数可以直接划掉，再判断最后剩下的数字之和是否能被9整除。 学科网（北京）股份有限公司 $$