第10讲 加乘原理初步（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

第10讲：加乘原理初步 【知识阶梯】 三年级春季 第5讲 《最短路线》 三年级春季 第3讲 《加乘原理初步》 三年级寒假 第4讲 《字典排列法与树形图》 【课前热身】 1. 把3杯焦糖奶茶全部分给小探、小究和小戒，那么三人的奶茶数量共有多少种不同的情况？ 2小究有9根火腿肠，她要把这些火腿肠分成2堆，那么一共有多少种不同的分法？ 【背景引入】 【探索与发现1】 · 春节假期间，小探暴饮暴食，变成了一个“小圆球”。 1. 为帮助小探瘦身成功，妈妈决定每天晚饭都只准备减脂餐。下图是今天晚饭的减脂菜单，如果小探只吃其中的一道菜，那么晚饭共有多少种选择？ 荤菜类 水煮鸡胸肉…………… 清蒸鱼……………… 素菜类 凉拌黄瓜………… 什锦沙拉………… 素炒青菜………… 减脂餐 2. 为帮助小探瘦身成功，爸爸要求小探每天必须完成2项健身任务，如果计划早、晚各完成1项，那么小探的健身方案共有多少种选择？健身任务 · 时间：5:30—6:30 慢跑40分钟 打羽毛球40分钟 · 时间：18:30—19:30 游泳50分钟 打乒乓球40分钟 踢毽子50分钟 3. 【知识总结】 1. 加法原理：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，那么把每一类的方法数相加就能得到所有的方法数。简记为：加法原理，分类计数，类类独立，选一即可。 2. 乘法原理：完成一件事需要分为几个步骤，且每一步骤缺一不可，那么把每一步的方法数相乘就能得到所有的方法数。简记为：乘法原理，分步计数，步步相关，缺一不可。 【例题精讲】 【例1】小探一家人计划外出旅游，可以乘坐火车，也可以乘坐汽车，还可以乘坐飞机。通过网上查询发现，出发当天火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。任意选择其中一个班次，那么共有多少种不同的出行方法？ 【例2】如图所示，由A村去B村有3条道路，由B村去C村有2条道路，由C村去D村有4条道路，那么邮递员从A村出发经过B、C村去D村投递信件共有多少种不同的走法？ A B CC 北 中 南 1号路 2号路 DC 一街 二街 三街 四街 【融会贯通】 书架上有三层书，第一层放了4本故事书，第2层放了5本漫画，第3层放了6本科普书，并且这些书都各不相同。 （1）如果从中任选1本书，共有多少种不同的选法？ （2）如果三种书各选1本，共有多少种不同的选法？ 【例题3】（口述题）如图所示，用红、黄、蓝三种颜色给图中的3个圆圈涂色。 （1） 如果每个圆圈只能涂一种颜色，那么一共有多少种不同的涂色方法？ （2） 如果相连的2个圆圈不同色，那么一共有多少种不同的涂色方法？ 【举一反三】 “DMWX”是“大米网校”的缩写，要求把这4个字母涂上四种不同颜色，且每个字母只能涂一种颜色。现有五种不同颜色的彩笔，按上述要求，共有多少种不同涂色方法？ 【例4】如图所示，从甲到乙有3条不同的路线，从乙到丙有3条不同的路线， 从甲到丁有2 条不同的路线，从丁到丙有4 条不同的路线。如果要求所走路线 不能重复，从甲到丙共有多少种不同的路线？ 【举一反三】 如图所示，从A地到C地有2条不同的路线，从A地到B地有4条不同的路线，从B地到C地有2条不同的路线，如果所走路线不能重复，那么小探从A地出发前往C地共有多少种不同的路线？ 【例5】小探有3架不同的玩具飞机，5辆不同的玩具摩托车，6辆不同的玩具坦克，如果从中任意选取2个不同类型的玩具，那么共有多少种不同的选法？ 【举一反三】 小究有4面不同的红旗，3面不同的黄旗，2面不同的绿旗，如果从中任意选取2面不同颜色的旗子，那么共有多少种不同的选法？ 【自我提升】 书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同。如果从中取出2本不同种类的书，共有多少种不同的取法？ 【总结与提炼】 · 加法原理 · 加法原理：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，那么把每一类的方法数相加就能得到所有的方法数。简记为：加法原理，分类计数，类类独立，选一即可。 · 乘法原理 乘法原理：完成一件事需要分为几个步骤，且每一步骤缺一不可，那么把每一步的方法数相乘就能得到所有的方法数。简记为：乘法原理，分步计数，步步相关，缺一不可。 · 加乘原理综合 先分类，后分步，先步步相乘，后类类相加。 学科网（北京）股份有限公司 $$