第6讲 和倍问题（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

第六讲 和倍问题 【知识阶梯】 三年级秋季第 12 讲 《参差不齐（二） 三年级秋季第 11 讲 《参差不齐（一）》 二年级春季第 11 讲 《万能的线段》 【课前热身】 1. 2 的 3 倍是 ，5 的 4 倍是 。 2. 18 里面有 个 6，18 是 6 的 倍，36 是 的 4 倍。 3. 今年安安 8 岁，爸爸 32 岁，求爸爸的年龄正好是安安的几倍，就是求 是 的几倍，也就是求 里面有几个 ，列算式是 【背景引入】 1 学科网（北京）股份有限公司 【探索与发现 1】 · 两个队伍参加运动会，下面线段图表示每个队的队员人数，看图回答问题。天霸队的人数： 动霸队的人数 （1）动霸队的人数是天霸队的 倍； （2）若天霸队有 10 人，那么动霸队有 人； （3）若天霸队有 人，那么两个队共有 5 人。 · 已知“不胖糖”的块数是“长高糖”的 4 倍，两种糖共有 55 块。请补全线段图并计算“长高糖”和“不胖糖”分别有多少块？ 长高糖： 不胖糖： “不胖糖”要画几段？ 【例题精讲】 【例 1】小探和小究一共有 500 元，其中小探的钱数是小究的 4 倍。请问：小探和小究分别有多少元？ 【例 2】 操场上共有学生 28 人，其中男生人数比女生的 2 倍多 4 人。请问： 男生、女生各有多少人？ 【例 3】书架上摆放着一些悬疑小说和动物百科，一共 57 本，其中悬疑小说的数量比动物百科的 5 倍少 3 本。请问：书架上摆放着多少本悬疑小说？ 【探索与发现 2】 · 东、西两院各养了 5 只小羊，一天，中间的栅栏坏掉后，小羊开始在东、 西两院间到处乱窜。 第一天主人发现西院只剩下了 2 只小羊，嚎啕痛哭：“我的羊呢？”。 第二天主人看到东院的小羊变成了 6 只，大笑道：“我的羊变多了！”。 你知道到底发生了什么吗？ 【例题精讲】 【例 4】（口述题）小探有 20 张卡片，小究有 25 张卡片，小探给小 究多少张卡片后，小究的卡片张数就是小探的 2 倍？ 【例 5】甲水池有水 69 吨，乙水池有水 36 吨，如果甲水池中的水以 每分钟 2 吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲 水池的 2 倍？ 【探索与发现 3】 · 观察并将横线补充完整。 15 是 5 的 3 倍。 120 去掉 0 之后是 12，120 是这个数的 10 倍。 原来它们的倍数都是隐藏的！ · 已知被除数、除数与商的和为 53，请在方框中填出被除数和除数。 商是 5，说明被除数是除数的 5 倍！如果再知道被除数与除数的和就是和倍问题。 【例题精讲】 【例 6】两个数的和是 110，把其中一个数末位的 0 去掉后，就与另一个数相同。 请问：这两个数分别是多少？ 【例 7】两数相除的商是 6。 （1）如果没有余数，且被除数、除数与商的和为 69。求被除数是多少？ （2）如果余数是 2，且被除数、除数、商与余数的和为 73。求被除数是多少？ 【总结与提炼】 · 和倍问题 解决和倍问题，关键是画出线段图，设少的为 1 份；明确“和”对应“整几份”， 先求出 1 份。 · 基本类型 1. 整倍问题：根据倍数关系画出线段图，分析“和”对应“整几份”，求 出 1 份。 几倍多几 2. 非整倍问题 几倍少几 多去少补，把非整倍问题转化为整倍问题，再求出 1 份。 3. 暗和明倍：给来给去和不变，确定“和”对应的份数。 4. 明和暗倍： 被除数÷除数=商 被除数÷除数=商……余数 除法算式中常常隐藏着倍数关系，被除数是除数的整几倍或被除数比除数的几倍多几，根据隐藏的倍数关系画出线段图。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$