第2讲 乘除法巧算（二）（无答案）-学习帮 · 小学数学专题精讲 3年级上

第 2 讲：乘除法巧算（二） 【知识阶梯】 三年级寒季第 1 讲 《铺地锦》 三年级秋季 《神机妙算（二）》 三年级秋季第 1 讲 《神机妙算（一）》 【课前热身】 用简便方法计算。 （1）125×9×8 （2）14×25×4 （3）25×32 （4）88×9÷8 1 学科网（北京）股份有限公司 【背景引入】 【探索与发现 1】 · 数一数，下图共有多少个圆点？ 下面是小探和小究列的算式，想一想，填一填。 ( 3 × 6 ＋ 2 × 6 ) ( (3 ＋ 2) × 6 ) 小探先算 色的圆点个数，再算 色的圆点个数；最后算一共有 个圆点。小究先算每 （填“行”或“列”）圆点的总个数；再算一共有 个圆点。 ( 两个数的和与一个数相乘 ， 可以先把它们分别与这个数相乘 ， 再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。用字母表示为： ( a ＋ b ) × c = a × c ＋ b × c 。 ) · 绿色圆点比蓝色圆点多多少个呢？说一说下面式子的意义。 ( 3 × 6 － 2 × 6 ) ( (3 － 2) × 6 ) ( 两个数的差与一个数相乘 ， 可以先把它们分别与这个数相乘 ， 再把两个积相减，结果不变 。 这就是乘法分配律的变式 。 用字母表示为 ： ( a － b ) × c = a × c － b × c （ a > b ） 。 ) 【例题精讲】 【例 1】用简便方法计算下面各题。 （1）25×(2＋40) （2）125×(80＋8) （3）(100−4)×25 （4）15×(40−8) 【例 2】用简便方法计算下面各题。 56×102 78×9 【例 3】用简便方法计算下面各题。 （1）46×41＋54×41 （2）63×43＋57×63 （3）325×113−325×13 （4）66×101−66 【例 4】用简便方法计算下面各题。 59×28＋28×40＋28 137×34＋137×67－137 【探索与发现 2】 · 计算下面的各组算式，并比较结果，说说你发现了什么？ ( 2×100×25 2×100÷25 1000÷125÷8 1000÷125×5 2×(100×25) 2×(100÷25) 1000÷(125×8) 1000÷(125÷5) ) ( 要注意括号前是“÷”时的符号变化哦！ ) · 在○里填上合适的符号。 （1）240÷24×4=240 (24 4) （2）100×21÷3=100 (21 3) （3）210÷(7×3)=210 7 3 （4）60÷(30÷2)=60 30 2 【例题精讲】 【例 5】计算下面各题。 3600×(25÷36) 2560÷(256×2) 2000÷(2000÷125) 【例 6】计算下面各题。 160×50÷5 3600÷25÷4 8100÷36×4 【例 7】（口述题）计算。 250×(6÷8)÷(125÷40) 【例 8】计算。 (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷……÷(2018÷2019)÷(2019÷2020) 【总结与提炼】 · 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。 用字母表示为： (a＋b)×c=a×c＋b×c。 变式(a－b)×c=a×c－b×c（a>b）。 · 提取公因数 提取公因数就是把两个或多个式子中共同的因数提在括号外面。也叫乘法分配律的逆运用。提取方法，使用公式：a×c＋b×c =(a＋ b)×c； a×c－b×c = (a－b)×c（a>b）。 · 在乘除混合运算中，去括号的情形如下： 1. 括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即 a×(b×c) =a×b×c；a×(b÷c)=a×b÷c（c 不等于 0）。 2. 括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。 即 a÷(b×c)=a÷b÷c（b,c 不等于 0）；a÷(b÷c) =a÷b×c（b,c 不等于 0）。 · 在乘除混合运算中，添括号的情形如下： 1. 添括号，括号前是“×”时，原符号不变。 即 a×b×c = a×(b×c)；a×b÷c = a×(b÷c)（c 不等于 0）。 2. 添括号，括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变 为“×”。 即 a÷b÷c=a÷(b×c)（b,c 不等于 0）；a÷b×c=a÷(b÷c)（b,c 不等于 0）。 $$