23.1图形的旋转 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《23.1图形的旋转》同步练习（附答案） 一、单选题 1．下列运动中不属于旋转的是（    ） A．摩天轮的转动 B．酒店旋转门的转动 C．气球升空的运动 D．电风扇叶片的转动 2．若将如图所示的图案绕它的旋转中心旋转一定角度后能与自身完全重合，则至少应将它旋转的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．已知点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，已知，将绕点A 顺时针旋转得到，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转某个角度后得到，其中点A，B，C的对应点是点，，，那么旋转中心是（　　） A．点Q B．点P C．点N D．点M 二、填空题 9．在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有 个旋转对称图形． 10．如图所示，绕着点O逆时针旋转后与重合，那么，线段与线段 相等．    11．如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则 ； 12．如图，绕点A逆时针旋转后得到，其中点C在上，则旋转角为 ．    13．如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）    14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝ ． 15．如图，是长为4的线段，且于O．图中阴影部分的面积为 ． 16．如图，点，的坐标分别为、，将绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的坐标为 ． 三、解答题 17．如图，中，，是内一点，连接，，求证：． 18．如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标； (2)在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 19．如图所示，已知正方形中的可以经过旋转得到． (1)图中哪一个点是旋转中心？ (2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？ (3)如果．求的长？ 20．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接，． (1)判断的形状； (2)求证：平分． 21．如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出将△ABC向下平移3个单位得到的； （2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的； （3）请直接写出、的距离． 22．问题 （1）如图1，在中，，D为上一点（不与端点重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接．证明：． 探索 （2）如图2，和中，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探之间的数量关系，并证明你的结论． 应用 （3）如图3，在四边形中，，若，求的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A B D B C 1．解：A. 摩天轮的转动，属于旋转，故不符合题意； B. 酒店旋转门的转动，属于旋转，故不符合题意； C. 气球升空的运动,，属于平移，故符合题意； D. 电风扇叶片的转动，属于旋转，故不符合题意； 故选：C 2．解：如图，设O的是图形的中心，    ∴至少将它绕中心旋转，才能与自身重合． 故选A． 3．解：如图，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，则点C的坐标为， 故选：D 4．解：∵将绕点顺时针旋转至， ∴旋转角为，． 故选：A． 5．解：∵将绕点A 顺时针旋转得到， ∴， 故选：B． 6．解：由旋转得，， ． ， ， ． 故选：D． 7．解：∵将绕点A按顺时针旋转一定角度得到， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 8．解：方法一：点A的对应点是点，由图像可得，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有，且，所以点N是旋转中心． 方法二：如图，N点为旋转中心． 故选：C． 9．解：在角、线段、等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有线段，五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形． ∴旋转对称图形一共有4个， 故答案为：4． 10．解：由旋转可知：与对应， ∴与为对应边， 即， 故答案为：． 11．解：根据旋转的性质，可得：，， ； 故答案为：． 12．解：绕点A逆时针旋转后得到， 则即为旋转角， ∵点C在上，， ∴，即旋转角为， 故答案为：． 13．解：仔细观察各个图的位置关系可知：①和②是轴对称关系，①和③图形的大小一样，但方向发生了变化，是旋转，①和④的形状大小一样，是平移关系． ∴图形①经过旋转变换得到图形③； 图形①经过平移变换得到图形④． 故答案为轴对称；旋转；平移． 重合． 14．解：∵由旋转可得： ∴． 故答案为． 15．解：将所有的阴影部分通过旋转都转移到同一个所在的圆中， 大圆的半径， ∴． 故答案为：． 16．解：如图， 根据图形可得：点坐标为， 故答案为：． 17．解：将绕点A顺时针旋转到的位置，使和重合，变为，连接， ， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（1）解：如图所示， ， ∴； （2）解：如图平行四边形即为所求： ， 根据平行四边形性质可得， 故答案为：． 19．（1）解：由图可知：旋转中心为C点； （2）解：由图可知：绕点C点逆时针旋转，可以得到； ∴旋转方向为：逆时针，旋转角度为； （3）解：∵旋转， ∴． 20．（1）解： 绕点逆时针旋转， ，， 为等边三角形； （2）证明： 绕点逆时针旋转， ，， ， ， 为等边三角形， ， 在和中， ， ， ， 平分． 21．解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）根据题意得：、的距离为． 22．（1）证明：由题意得：， ∴， 即：， ∵， ∴； （2）解：；连接，如图所示： 由（1）可得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． 则是等腰直角三角形， 由题意得：， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$