精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末模拟试题

八年级下册数学期末模拟试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（40分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案． 【详解】、是单项式乘以多项式，故此选项错误 、是因式分解,符合题意; 、是整式乘法运算,故此选项错误; 、不符合因式分解的定义,故此选项错误 故选B 【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键． 3. 若，则下列不等式中，成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，逐项判断即可，注意有时可以举特殊反例证明错误． 【详解】解：A中、利用不等式性质两边同加（或减）一个数，不等号方向不变，得，故选项错误，不符合题意； B中、例如当，时，，但，故选项错误，不符合题意； C中、利用不等式性质两边同乘（或除）一个非的负数，不等号方向改变，得，故选项正确，符合题意； D中、利用不等式性质两边同加（或减）一个数，不等号方向不变，得，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G，由平行四边形的性质可得CG=2EF，AG=2AF，结合A，E两点坐标可求解CG，OG的长，进而求解C点坐标． 【详解】解：分别过E，C两点作EF⊥x轴，CG⊥x轴，垂足分别为F，G， ∴EF∥CG， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE=CE， ∴AG=2AF，CG=2EF， ∵A（4，0），E（3，1）， ∴OA=4，OF=3，EF=1， ∴AF=OA-OF=4-3=1，CG=2， ∴AG=2， ∴OG=OA-OG=4-2=2， ∴C（2，2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，求解CG=2EF及AG的长是解题的关键． 5. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理理解平行线的性质得到，再根据30度角所对的直角边等于斜边一半，得到，，利用勾股定理，求出和的长，即可得到直尺宽的长． 【详解】解：由题意可知，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 在中， ， ∴， 在中， ， ∴， ∴ 故选∶B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，掌握勾股定理以及含直角三角形的性质是解题的关键． 6. 下列图形中，不能由下图经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，图形绕箭头的尖点逆时针旋转得A，绕箭头的尖点逆时针旋转得B，绕箭头的尖点顺时针旋转得D，C选项的图形不能由图形经过旋转得到， 【详解】解：A. 图形绕箭头的尖点逆时针旋转可得，故此选项不符合题意； B. 图形绕箭头的尖点逆时针旋转可得，故此选项不符合题意； C. 图形不能由图形经过旋转得到，故此选项符合题意； D. 图形绕箭头的尖点顺时针旋转可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 7. 为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗，根据“每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的”即可列出方程． 【详解】解：设购买棵木兰树苗，则购买棵香樟树苗， 根据题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，准确找出等量关系是解题的关键． 8. 如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（　　） A. 15 B. 21 C. 17 D. 19 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质和等边三角形的判定和性质，求得的边长，即可求解． 【详解】解：∵，，，将沿着射线的方向平移2个单位得到， ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴的周长是：， 故选：A． 【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的性质，明确题意，求出的边长是解题的关键． 9. 如果一个正整数可以表示为两个连续偶数平方差，那么称该正整数为“大器数”如（，即均为“大器数”），下列数字中是“大器数”的为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义以及完全平方公式的应用，先根据题意，列式整理得，再把每个选项的值代入计算，得出的值，再比较是不是符合偶数，即可作答． 【详解】解：依题意，设两个连续偶数中，较大的偶数为，较小的偶数为，其中， 则， A、，解得，符合题意， B、，解得，不是偶数，不符合题意； C、，解得，不是偶数，不符合题意； D、，解得，不是偶数，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA＝CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE＝∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB＝2∠E，进而即可求解． 【详解】解：∵MN是AE的垂直平分线， ∴CA＝CE， ∴∠CAE＝∠E=25°， ∴∠ACB＝2∠E＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝2∠E＝50°， ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°， ∴∠BAE=80°+25°=105°， 故选：B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 二、填空题（24分） 11. 已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组的知识；根据点的坐标，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴， 故答案：． 12. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角与外角综合，根据正多边形外角和为360度，一个内角度数与一个外角的度数之和为180度求出正多边形的边数和一个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵一个多边形的各个外角都是， ∴这个多边形的边数为，每个内角的度数为， ∴这个多边形的内角和是， 故答案为：． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 14. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及由不等式解的情况求参数， 分别解不等式①②，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∵x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 16. 如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于x的不等式x＋3＜kx＋b的解集是____． 【答案】x＜−1 【解析】 【分析】结合图象，写出直线l1在直线l2的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】∵直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b相交于点（−1，2）， ∴当x＜−1时，x＋3＜kx＋b， ∴关于x的不等式x＋3＜kx＋b的解集为x＜−1． 故答案为x＜−1． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 三、解答题（86分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． （1）方程两边同时乘以去分母，进而化为整式方程，解方程即可求解； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 方程两边同时乘以，得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 化简求值，其中从不等式组的整数解中选取． 【答案】， 【解析】 【分析】先运用完全平方公式进行分式化简，再求取不等式组的解集，最后从不等式组的解集中取合适的整数解代入原式求值即可． 【详解】解： ， ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组解集为，其中整数解有0和1， ∵， ∴， ∴原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求出和不等式组，熟练分式的运算法则是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点： （1）将沿着x轴的方向平移得到，当点A的对应点落在y轴上时，画出； （2）将绕点P顺时针旋转后得到，画出，点的对应点的坐标是 ． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图一平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键， （1）根据平移的性质作图即可 （2）根据旋转的性质作出绕点P顺时针旋转后得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如下图：即为所求． 【小问2详解】 绕点P顺时针旋转后得到如图所示： ∴的坐标为 20. 如图，在四边形中，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接． （1）求的度数； （2）若是等边三角形，且，求的长． 【答案】（1）的度数为 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，再根据等边三角形的判定与性质得到的度数为； （2）根据等边三角形的性质及全等三角形的判定得到，再根据全等三角形的性质及勾股定理得到． 【小问1详解】 解：∵将点绕点逆时针旋转得到点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 21. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． （1）求证： （2）若，则 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，灵活运用垂直平分线的性质是解题的关键． （1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得，的度数，进而可求解． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵于点D，且D为线段的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点的运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形的判定，本题的关键是用含的代数式表示出、，熟练掌握等边三角形的判定，当不确定哪个是直角时注意分类讨论的思想方法． （1）用含的代数式表示出、，由于，当时，为等边三角形，列式求解即可； （2）分两种情况进行讨论：当时，时，利用直角三角形中，含角的边的关系，列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中， ，， ∴， ∵，点的运动速度为， ∴， ∵点的运动时间为， ∴，， ∴， 当时，为等边三角形， 即， 解得：； 所以当时，为等边三角形； 【小问2详解】 解：若为直角三角形， ①当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，当或时，为直角三角形． 23. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米． （1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 【答案】（1）一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米；（2）有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 【解析】 【分析】（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可； （2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以列出不等式组，求出a的取值范围，从而可以求得有几种方案． 【详解】解：（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米， 由题意得： 解得， 答：一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆B型运土车一次运输5立方米； （2）设考古专家组决定派出A、B两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆， 由题意可得： 解得：16≤a≤18， 故有三种派车方案： 第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆； 第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆； 第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 答：有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；第二种方案：A型运土车17辆，B型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 24. 在平面直角坐标系中,直线l1:y＝2x＋3与过点B（6,0）的直线l2交于点C（1,m）,与x轴交于点A,与y轴交于点E,直线l2与y轴交于点D． （1）求直线的函数解析式; （2）如图1,点F在直线l2位于第二象限的图象上,使得,求点F的坐标． （3）如图2,在线段BC存在点M,使得△CEM是以CM为腰的等腰三角形,求M点坐标． 【答案】（1）y=-x+6;（2）F（-2,8）;（3） 或 【解析】 【分析】（1）将C（1,m）代入y =2x+ 3得,C（1,5）,用待定系数法求直线l2的函数解析式; （2）设F（n,-n+6）,用n表示出 ,,根据条件列方程即可求出; （3）根据△CEM是以CM为腰的等腰三角形,分CM= CE和сM=EM,设M（a,-a+6）,表示出CM2,CE2,EM2,分别列方程求解,即可得出答案． 【详解】解:（1）将C（1,m）代入y =2x+ 3,解得m=5, ∴点C的坐标为 , 设直线的函数解析式为:y=kx+b ,把点B（6,0）,代入得: , 解得:, ∴直线的函数解析式为:y=-x+6; （2）∵点F在直线l2位于第二象限的图象上, ∴设点F的坐标为F（n,-n+6）,其中n<0, ∵直线l1与y轴交于点E,直线l2与y轴交于点D, ∴可求得点D,E的坐标为D（0,6）,E（0,3） ∵点B的坐标为B（6,0）, ∴DE=3,OE=3, ∵, ∴ ,解得:n=-2, ∴点F的坐标为F（-2,8）, （3）∵在线段BC存在点M,可设点M的坐标为M（a,-a+6）,其中a>0, 则 , , ∵△CEM是以CM为腰的等腰三角形, ∴有CM=CE或CM=EM, 当CM=CE时,有, 即,解得: , （舍去）, ∴M点坐标为 当CM=EM时,有 即,解得: , ∴M点坐标为 综上所述:M点坐标为 或． 【点睛】本题是一次函数综合题,主要考查了待定系数法求函数解析式､用坐标表示三角形面积的表示等知识,用方程思想,数形结合思想是解题的关键． 25. 已知，如图，和是两个完全相同的等腰直角三角形，且； （1）如图1，当的边与的边重合时，连接，求的度数； （2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接，延长交于F，过点A作，垂足为点G，过点D作，垂足为点T，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解； （2）先证等腰直角三角形，得，再证，得，即可得出结论； （3）过作，交的延长线于，证为等腰直角三角形，得，再证为等腰直角三角形，得，然后证，得，最后由勾股定理即可得出答案． 本题是三角形综合题目，考查了勾股定理，全等三角形的判定由性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：∵和是两个完全相同的等腰直角三角形， ，，， ， ； 【小问2详解】 证明：∵和是两个完全相同的等腰直角三角形， ，，， ，，， ， ， ， ，， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，过作，交的延长线于， 由（2）可知，，， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， 解得：（负值已舍去）， 即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下册数学期末模拟试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题（40分） 1. 下列图形是中心对称图形是（　　） A B. C. D. 2. 下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是（　　） A B. C. D. 3. 若，则下列不等式中，成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形OABC中，对角线相交于点E，OA边在x轴上，点O为坐标原点，已知点，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽的长为（　　） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不能由下图经过旋转得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 为迎接植树节打造绿色校园，重庆外国语学校组织购买了一批树苗，已知购买香樟树苗花费元，购买木兰树苗花费元，其中每颗香樟树苗价格是每颗木兰树苗价格的，且香樟树苗数量比木兰树苗少颗，求一共买了多少颗木兰树苗？假设购买颗木兰树苗，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，现将沿着射线的方向平移2个单位得到，则的周长是（　　） A. 15 B. 21 C. 17 D. 19 9. 如果一个正整数可以表示为两个连续偶数的平方差，那么称该正整数为“大器数”如（，即均为“大器数”），下列数字中是“大器数”的为（　　） A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2024 10. 如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC，若AB＝AC，那么∠BAE的度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 二、填空题（24分） 11. 已知点在第二象限，则的取值范围是__________． 12. 如果一个多边形的各个外角都是，那么这个多边形的内角和是_________度． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 14. 关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是__________． 15. 使分式的值为0，这时x=_____． 16. 如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝kx＋b在同一平面直角坐标系中相交于一点，则关于x的不等式x＋3＜kx＋b的解集是____． 三、解答题（86分） 17. （1）解方程：； （2）解不等式组． 18. 化简求值，其中从不等式组的整数解中选取． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点和格点： （1）将沿着x轴方向平移得到，当点A的对应点落在y轴上时，画出； （2）将绕点P顺时针旋转后得到，画出，点的对应点的坐标是 ． 20. 如图，在四边形中，是对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接． （1）求的度数； （2）若是等边三角形，且，求的长． 21. 如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点． （1）求证： （2）若，则 22. 如图，在中，，，，动点、同时从、两点出发，分别在、边上匀速移动，点运动速度为，点的运动速度为，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为． （1）当为何值时，为等边三角形？ （2）当为何值时，为直角三角形？ 23. 三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车．已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆B型运土车一次共运输土方70立方米． （1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？ （2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立方米，且B型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？ 24. 在平面直角坐标系中,直线l1:y＝2x＋3与过点B（6,0）的直线l2交于点C（1,m）,与x轴交于点A,与y轴交于点E,直线l2与y轴交于点D． （1）求直线的函数解析式; （2）如图1,点F在直线l2位于第二象限的图象上,使得,求点F的坐标． （3）如图2,在线段BC存在点M,使得△CEM是以CM为腰的等腰三角形,求M点坐标． 25. 已知，如图，和是两个完全相同的等腰直角三角形，且； （1）如图1，当的边与的边重合时，连接，求的度数； （2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接，延长交于F，过点A作，垂足为点G，过点D作，垂足为点T，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$