第8章 第3课时 机械能守恒定律（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第3课时　机械能守恒定律 重力　弹力　保持不变　Ek2＋Ep2　－ΔEp　－ΔEp　－ΔEp　ΔEk　ΔE (1)物体自由下落过程中，重力势能转化为物体的动能。(　　) (2)弹性势能可以通过弹力做功转化为物体的动能。(　　) (3)物体的机械能一定是正值。 (　　) (4)人乘电梯匀速上升的过程中，机械能守恒。(　　) (5)机械能只包括动能和重力势能。(　　) (6)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。(　　) (7)合力做的功等于动能的变化量。(　　) (1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√　(7)√　 机械能守恒条件的理解 1.只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒。 2.除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零，物体的机械能守恒。 3.除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球在下摆的过程中，小球的机械能减少。 【典例1】　[2032·浙江嘉兴·高一期中]以下四种情境中，物体a机械能守恒的是(不计空气阻力)(　　) A.物块沿固定斜面匀速下滑 B. C. D. 【答案】C 【解析】物块沿固定斜面匀速下滑，动能不变，重力势能减少，机械能不守恒，故A错误；物块沿固定粗糙的圆弧面加速下滑，要克服摩擦力做功，机械能减少，故B错误；摆球由静止释放，自由摆动，拉力与速度方向时刻垂直不做功，就只有重力做功，机械能守恒，故C正确；以小球为研究对象，弹力是系统外的力，对小球做负功，小球的机械能减少，不守恒。故D错误。故选C。 判断机械能是否守恒的方法 (1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (2)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。 机械能守恒定律的应用 常用的三种表达式 (1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机械能) (2)转化式：ΔEk减＝ΔEp增或ΔEp减＝ΔEk增(表示系统动能的减少量等于势能的增加量或系统势能的减少量等于动能的增加量) (3)转移式：ΔEA减＝ΔEB增或ΔEB减＝ΔEA增(表示系统只有A、B两物体时，A减少的机械能等于B增加的机械能或B减少的机械能等于A增加的机械能) [特别提醒]　(1)利用守恒式E初＝E末列式必须先确定参考平面；利用转化式ΔEk＝－ΔEp不必选择参考平面。 (2)机械能守恒指的是在动能与势能整个转化过程中的守恒，即整个过程中任一时刻、任一状态的机械能的总量均保持不变。因此可以在整个过程中任取两个状态列方程求解。 【典例2】　[2023·浙江·高二学业考试]一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　) A.性势能减小 B.力势能减小 C.械能保持不变 D.一绷紧动能就开始减小 【答案】B 【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做加速直线运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为橡皮绳的弹性势能，C错误；绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。故选B。 应用机械能守恒定律解题的步骤 (1)确定研究对象。 (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒。 (3)若符合守恒定律成立的条件，则选取合适的参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律，列出表达式。 (5)求解，对结果进行必要的讨论和说明。 【变式2­1】　[2023·浙江杭州·学考模拟]质量为0.5 kg的石块从h＝10 m高处以与水平方向夹角为30°斜向上方抛出(如图所示)，初速度v0的大小为5 m/s。不计空气阻力，g取10 m/s2，则下列选项正确的是(　　) A.石块落地时的速度大小是15 m/s B.石块从抛出到落地的运动过程中机械能不断减小 C.石块落地时速度的大小与石块初速度的仰角有关 D.石块落地时速度的大小与石块抛出时的高度无关 【答案】A 【解析】石块抛出到落地的运动过程中，只有重力做功，则机械能守恒，从抛出到落地由机械能守恒定律可知mv2＝mv＋mgh，解得v＝15 m/s，选项A正确，B错误； 由以上分析可知，石块落地时速度的大小与石块初速度的仰角无关，与石块抛出时的高度有关，选项C、D错误。故选A。 【典例3】　[2022·浙江·高二学业考试]如图所示，一游戏装置由固定于竖直平面内的倾斜直轨道AB、圆心为O1的圆弧形轨道BCD、圆心为O2的半圆形细圆管轨道DEF组成，轨道在B、D处平滑连接，C、O1、D、O2和F点在同一竖直线上。已知可视为质点的滑块质量m＝0.01 kg，轨道BCD和DEF的半径均为R＝0.2 m，轨道AB的A端和B端距水平地面的高度分别为hA＝1.0 m和hB＝0.04 m，轨道均光滑，不计空气阻力，g取10 m/s2，若滑块从轨道AB上某处由静止释放。 (1)释放处距水平地面高度h1＝0.45 m，求运动到最低点C时速度vC的大小及轨道对其支持力FN的大小。 (2)滑块能从F点飞出落到水平地面上，求落地点离C点的最大距离xm。 (3)滑块始终不脱离轨道，求释放处距水平地面高度hx的范围。 【答案】(1)3 m/s，0.55 N　(2)0.8 m　 (3)0.5 m≤hx≤0.8 m或0.04 m≤hx≤0.2 m 【解析】(1)物块从释放至运动到C点，根据机械能守恒定律有mgh1＝mv，解得vC＝3 m/s， 在C点，由牛顿第二定律有FN－mg＝m， 解得FN＝0.55 N。 (2)从轨道AB的A端释放至到达F点的过程，根据机械能守恒定律有mghA＝mg×4R＋mv， 从F点飞出后做平抛运动，则有 xm＝vFt，y＝4R＝gt2， 解得xm＝0.8 m。 (3)滑块不脱离轨道表示能进入细圆管轨道，且又不从F点飞出，或者不超过圆弧形轨道BCD的圆心等高处，若刚好到达D点，则有mg＝m， 此时释放处距水平地面的高度h2满足 mgh2＝mg×2R＋mv， 解得h2＝0.5 m， 若刚好不从F点飞出，则在F点速度为0，则此时释放处距水平地面的高度h3满足mgh3＝mg·4R， 解得h3＝0.8 m，此时hx的取值范围是0.5 m≤hx≤0.8 m， 若滑块不超过圆心O1的等高处，即hx的取值范围是0.04 m≤hx≤0.2 m， 则hx的取值范围是 0．5 m≤hx≤0.8 m或0.04 m≤hx≤0.2 m。 力学中的几类功能关系 1.对功和能的关系的理解 (1)不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程。 (2)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。 2.常见的几种功能关系 功 能量转化 关系式 重力做功 重力势能改变 WG＝－ΔEp 弹力做功 弹性势能改变 WF＝－ΔEp 合外力做功 动能改变 W合＝ΔEk 除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能改变 W其他＝ΔE机 两物体间滑动摩擦力对物体做功 内能改变 Ffx相对＝Q 【典例4】　一质量为1 kg的物体被人用手由静止向上提升1 m，这时物体的速度为2 m/s，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A.手对物体做功10 J B.合外力对物体做功2 J C.合外力对物体做功12 J D.物体克服重力做功12 J 【答案】B 【解析】分析物体的运动的情况可知，物体的初速度的大小为0，位移的大小为1 m，末速度的大小为2 m/s，v2－v＝2ax，可得加速度为a＝2 m/s2，由牛顿第二定律F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝12 N，手对物体做功W＝FL＝12×1 J＝12 J，故A错误； 合力的大小为F合＝ma＝2 N， 所以合力做的功为W合＝F合h＝2×1 J＝2 J， 故B正确，C错误； 重力做的功WG＝－mgh＝－1×10×1 J＝－10 J，所以物体克服重力做功10 J，故D错误。故选B。 【变式4­1】　[2023·浙江温州·高一期末]空军飞行员跳伞训练的场景如图所示。一飞行员下降到极限高度时打开降落伞，而后竖直向下做减速运动。若飞行员和降落伞的总质量为m，所受空气阻力大小恒为F，g为当地的重力加速度。则在减速下降h的过程中(　　) A.飞行员和降落伞所受阻力做功为Fh B.飞行员和降落伞所受合力做功为Fh－mgh C.飞行员和降落伞的机械能减少了Fh D.飞行员和降落伞的重力势能减少了mgh －Fh 【答案】C 【解析】飞行员和降落伞所受阻力做功为 WF＝－Fh，飞行员和降落伞的机械能减少了Fh，A错误，C正确；飞行员和降落伞所受合力做功为W＝mgh－Fh，B错误；飞行员和降落伞的重力所做的功为mgh，重力势能减少了mgh，D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$