第7章 万有引力与宇宙航行（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第七章　万有引力与宇宙航行 　G　　　7.9　11.2　16.7　光速　延缓　收缩　低速　宏观 (1)开普勒定律除适用于行星绕太阳的运动外，还适用于其他天体绕中心天体的运动。(　　) (2)只有天体之间才存在万有引力。 (　　) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝来计算物体间的万有引力。(　　) (4)牛顿发现了万有引力定律并第一个测出了地球的质量。(　　) (5)太阳对行星的力和行星对太阳的力是一对作用力和反作用力。 (　　) (6)重力是万有引力的一个分力。(　　) (7)已知地球绕太阳运动的周期和地球到太阳的距离可以计算地球的质量。 (　　) (8)不同的同步卫星的质量可以不同，但离地面的高度是相同的。(　　) (9)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　) (10)探月卫星的发射速度必须大于第三宇宙速度。(　　) (1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)×　(8)√　(9)√　(10)× 　 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ＝k，k是一个与行星无关的常量 【典例1】　北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，下图所示是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是(　　) A.夏至时地球的运行速度最大 B.从冬至到春分的运行时间为地球公转周期的 C.太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，＝k，则地球和火星对应的k值不同 【答案】C 【解析】由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，A错误；根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行平均速率大于春分到夏至的运行平均速率，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，B错误；地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，C正确；若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即＝k， 地球和火星都是绕太阳运行的行星，对应的k值相同，D错误。故选C。 【变式1­1】　已知土星的公转轨道半径约为1.43×109 km，天王星的公转轨道半径约为2.87×109 km，则土星和天王星的公转周期的比值约为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据开普勒第三定律＝， 带入数据可得土星和天王星的公转周期的比值约为＝。故选B。 万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式：F＝G，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2，是由英国物理学家卡文迪什测定的。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体也适用，r是两球心间的距离。 【典例2】　[2023·浙江·高二学业考试]万有引力定律表达式为(　　) A.F＝G B.F＝G C.F＝G D.F＝G 【答案】B 【解析】万有引力定律表达式为F＝G。故选B。 【变式2­1】　对万有引力定律的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　) A.公式中G为常量，没有单位，是人为规定的 B.r趋向于零时，万有引力趋近于无穷大 C.两物块之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关 D.两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力 【答案】C 【解析】公式中G为常量，有单位，是根据实验测量的，A错误；公式适用两个质点间的引力，当r趋向于零时，物体无法看成质点，公式不再适用，B错误；两物块间的万有引力是相互作用力，一定大小相等，方向相反，C正确，D错误。故选C。 万有引力理论的成就 1.“称量”地球的质量，计算地球的密度 (1)若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对物体的引力。 (2)公式：mg＝G。由此式可得出地球的质量m地＝(设地球半径为R)。 (3)ρ＝＝ 2.计算天体的质量和密度 (1)行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力由它们之间的万有引力提供，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从而解出太阳质量。 (2)公式：G＝mω2r＝mr。由此式可得出太阳(或行星)的质量m太＝。 (3)ρ＝＝ (4)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 【典例3】　[2023·浙江金华·学考模拟]“科学真是迷人”。天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常数G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列说法正确的是(　　) A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 【答案】A 【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误； 月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr， 其中r表示月球的轨道半径，而R表示月球半径，可得m地＝， 所以利用月球绕地球运转的周期T能求出地球的质量，而不能求出月球的质量，故C、D错误。故选A。 【变式3­1】　天文学上常利用环绕星的运动了解中心星的一些特点，随着“梦天”实验舱的发射成功，我国的空间站已搭建完成。若知道我国空间站距地面的高度为h，每经过T时间绕地球转一圈，地球半径为R，引力常量为G，则可求出地球的密度ρ为(　　) A.ρ＝3 B.ρ＝3 C.ρ＝3 D.ρ＝3 【答案】B 【解析】根据G＝m(R＋h)，ρ＝，解得ρ＝3。故选B。 宇宙速度 1.宇宙速度 第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝7.9 km/s，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度 第二宇宙速度 (脱离速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 (逃逸速度) v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 2.第一宇宙速度的推导 (1)已知地球质量m地和半径R，物体绕地球的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供物体运动所需的向心力，即＝m，可得v＝。 (2)已知地面附近的重力加速度g和地球半径R，由mg＝m，可得v＝。 [特别提醒]　(1)要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是卫星的最小发射速度。 (2)环绕速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。 【典例4】　对于地球的第一宇宙速度的理解正确的是(　　) A.第一宇宙速度大小为11.2 km/s B.第一宇宙速度大于人造卫星的最小发射速度 C.第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度 D.人造卫星的速度大于第一宇宙速度时就会飞离太阳系 【答案】C 【解析】第一宇宙速度大小为7.9 km/s，A错误；第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，B错误；第一宇宙速度等于人造卫星的最大环绕速度，C正确；人造卫星的速度大于等于第三宇宙速度时才会飞离太阳系，D错误。故选C。 【变式4­1】　[2023·浙江温州·期末联考]下图是中国“天问一号”探测器拍摄的火星影像图。已知火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的。则火星上发射卫星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由＝m，得v＝， 依题意，火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，有 ＝×＝。故选A。 卫星运行规律　同步卫星 1.卫星运行参量的分析 卫星运 行参量 相关方程 结论 线速度v G＝m⇒v＝ r越大， v、ω、 a越小， T越大 角速度ω G＝mω2r⇒ω＝ 周期T G＝mr⇒T＝2π 向心加 速度a G＝ma⇒a＝ 2.地球同步卫星的特点 (1)轨道平面与赤道平面重合； (2)周期等于地球自转周期； (3)角速度等于地球自转角速度； (4)高度一定，由G＝m(R＋h)可得，h≈6R，大约为36000 km； (5)速率一定，约为3.08 km/s； (6)环绕方向与地球自转方向相同。 【典例5】　[2023·浙江宁波·高一期末]各行星绕太阳运转的轨道如图所示，假设图中各行星只受太阳引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是 (　　) A.离太阳越近的行星运行周期越小 B.离太阳越近的行星运行周期越大 C.离太阳越近的行星角速度越小 D.各行星运行的角速度相同 【答案】A 【解析】行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有G＝mr＝mω2r，得T＝2π，ω＝，轨道半径越小，周期越小，角速度越大，故A正确，BCD错误。故选A。 天体运动的分析方法 (1)运动学分析：将天体的运动近似看成匀速圆周运动。 (2)动力学分析。 ①万有引力提供向心力，即G＝man＝m＝mω2r＝mr。 ②在星球表面附近的物体所受万有引力近似等于物体受到的重力，即G＝mg(g为星球表面物体的重力加速度)。 【典例6】　[2023·浙江金华·高一期中]关于地球的同步卫星，下列说法正确的是(　　) A.地球同步卫星可以是极地卫星 B.我国发射的同步卫星可以定点在北京上空 C.它的周期、高度都是一定的 D.它的线速度大于近地卫星线速度 【答案】C 【解析】地球同步卫星的轨道必须在赤道上空，A、B错误；地球同步卫星有四个一定，定轨道、定高度、定速率、定周期，C正确；根据G＝m，解得v＝，则高度越高的卫星，速度越小，所以同步卫星的线速度小于近地卫星线速度，D错误。故选C。 相对论时空观与牛顿力学的局限性 1.相对论时空观 (1)爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。 (2)时间延缓效应和长度收缩效应。 ①时间延缓效应：运动时钟会变慢，即Δt＝。 ②长度收缩效应：运动长度会收缩，即l＝l0。 2.牛顿力学的成就与局限性 只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 【典例7】　一艘太空飞船静止时的长度为30 m，它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球，下列说法正确的是(　　) A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30 m B．地球上的观测者测得该飞船的长度小于30 m C.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于c D.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c 【答案】B 【解析】飞船上的观测者相对飞船静止，则他测得的是飞船的静止长度，即30 m，A错误；地球上的观测者看到飞船是运动的，根据长度的相对性可知他测得的飞船长度比飞船静止时的长度短，B正确；根据光速不变原理得飞船上的观测者和地球上的观测者观测到的光信号速度均为c，C、D两项错误。 【典例8】　下列情况不适用牛顿运动定律的有(　　) A.研究原子中电子的运动 B.研究“神舟十二号”的高速发射 C.研究地球绕太阳的运动 D.研究飞机从深圳飞往北京的航线 【答案】A 【解析】牛顿力学适用于宏观、低速运动的物体，要注意低速和高速的标准是相对于光速而言的，则可判定牛顿运动定律适用于B、C、D三项中描述的运动。研究原子中电子的运动，进入了微观世界，牛顿运动定律不再适用，所以A项不适用。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$