第2章 匀变速直线运动的研究（word版）-【精英1号】2025年高中物理学考笔记·知识梳理手册

第二章　匀变速直线运动的研究 加速度　同　反　v0＋at　v0t＋at2 2ax　aT2　　重力　静止　 gt gt2　2gh　位移　速度　速度　直线 (1)匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动。(　　) (2)匀变速直线运动的速度方向一定不变。(　　) (3)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。(　　) (4)因为v2－v＝2ax，v2＝v＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0。(　　) (5)在公式v2－v＝2ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时，a取负值。(　　) (6)当速度—时间图像为曲线时，图线与横轴围成的面积不能代表物体的位移。(　　) (7)在速度—时间图像中，图线在横轴下方表示位移为负。(　　) (8)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(　　) (9)质量越大的物体自由落体加速度越大。(　　) (10)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。(　　) (1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×　(7)√　(8)×　(9)×　(10)√ 匀变速直线运动的速度与时间的关系 1.匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at。 当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 2.应用时应注意 (1)公式v＝v0＋at为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向。 (2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。 【典例1】　[2023·浙江温州·联考期末]我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭发射了第三颗北斗导航卫星，如图所示。发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝2t＋4 (m/s)，由此可知这段时间内(　　) A.火箭的初速度为4 m/s B.火箭的加速度为6 m/s2 C.火箭做匀减速直线运动 D.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s 【答案】A 【解析】由题意知，某段时间内火箭速度的变化规律为v＝2t＋4 (m/s)，由v＝v0＋at，可得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，可见，火箭向上做匀加速直线运动，故A正确，B、C错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v＝4 m/s＋2×3 m/s＝10 m/s，故D错误。故选A。 【变式1­1】　道路拥堵已成为现代都市的一大通病，发展“空中轨道列车”(简称“空轨”)是缓解交通压力的重要举措之一。如图所示，某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度大小不能超过2.5 m/s2。已知甲、乙两站之间的距离为10 km，空轨行驶的最大速度为20 m/s，该过程中空轨做加速运动的最短时间为(　　) A.4 s B.8 s C.25 s D.50 s 【答案】B 【解析】根据题意，由运动学公式v＝at可得，空轨匀加速的最短时间为t＝＝8 s。故选B。 匀变速直线运动的位移与时间的关系 1.变速直线运动的位移公式：x＝v0t＋at2。 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 2．应用时注意 (1)公式x＝v0t＋at2为矢量式，应用时应规定正方向，一般规定初速度方向为正方向。 (2)平均速度公式：＝(此式只适用于匀变速直线运动)。 3．匀变速直线运动的速度与位移关系式：v2－v＝2ax。 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。 (2)应用时应注意v0、v、a、x的矢量性。 【典例2】　[2023·浙江温州·阶段练习]在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平路面刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝30t－3t2(x的单位是m，t的单位是s)。则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　) A.75 m B.50 m C.25 m D.100 m 【答案】A 【解析】由位移随时间变化的规律可知，汽车的初速度和加速度分别为v0＝30 m/s，a＝－6 m/s2， 故刹车的时间t＝＝s＝5 s， 刹车距离x＝t＝75 m。故选A。 【变式2­1】　一个物体以初速度v0＝2 m/s做匀加速直线运动，该物体在前3 s内通过的位移是10.5 m，则它的加速度为(　　) A.0.5 m/s2 B.1.0 m/s2 C.1.5 m/s2 D.2.0 m/s2 【答案】B 【解析】根据位移时间关系有 x＝v0t＋at2＝10.5 m， 代入数据解得a＝1.0 m/s2。故选B。 自由落体运动 1．特点：(1)初速度为零；(2)只受重力作用(无空气阻力或空气阻力可以忽略不计)。 2．性质：初速度为零、加速度等于g的匀加速直线运动。 3．规律：匀变速直线运动的所有规律均适用于自由落体运动。 4．伽利略对自由落体运动的研究方法 发现问题→提出假设→数学推理→实验验证→合理外推。 【典例3】　[2023·浙江嘉兴·高一阶段练习]一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石头。(g取10 m/s2，空气阻力忽略不计)求： (1)第1 s内石头下落的距离； (2)第1 s末的速度大小； (3)在第2 s内石头下落的距离； (4)石头下落20 m时的速度大小。 【答案】(1)5 m　(2)10 m/s　(3)15 m　(4)20 m/s 【解析】(1)第1秒内石头下落的距离 h＝gt2＝5 m； (2)第1秒末的速度大小v＝gt＝10 m/s； (3)在2秒内石头下落的距离h1＝gt′2＝20 m 在第2秒内石头下落的距离h′＝h1－h＝15 m； (4)石头下落20米时的速度大小v′2＝2gH， H＝20 m，代入数据求得v＝20 m/s。 【变式3­1】　 [2022·浙江·高二学业考试]如图所示，两同学合作进行反应时间的测定，甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏尺的准备，甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位置在15 cm刻度线处，则乙同学的反应时间约为(　　) A．0.05 s B．0.10 s C．0.17 s D．0.25 s 【答案】C 【解析】由h＝gt2得，乙同学的反应时间t＝≈0.17 s。故选C。 匀变速直线运动规律的综合应用 1.四个基本公式的选择方法 (1)如果题中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；(2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x＝v0t＋at2；(3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用速度位移公式v2－v＝2ax；(4)如果题中无加速度a，也不让求加速度，一般选用平均速度公式＝＝。 2.求匀减速直线运动的位移时，公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中的时间t不能任意选取，应注意判断题目中所给的时间t是否超出了物体实际运动的时间。 【典例4】　[2023·浙江丽水·高一统考期末]周一晨会，小明是学校的升旗手，国歌响起时他拉动绳子开始升旗，国歌结束时国旗恰好停在旗杆顶端。如图所示，若国旗从A点由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度0.4 m/s，然后以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动恰好到达顶端B点。已知国歌从响起到结束的时间是46 s，A至B的高度H＝16.1 m。 (1)求国旗上升过程的平均速度。 (2)已知国旗匀加速4 s达到最大速度，求匀加速过程中的加速度a及上升高度h。 (3)求国旗匀速运动的时间。 【答案】(1)0.35 m/s　(2)0.1 m/s2，0.8 m (3)34.5 s 【解析】(1)根据平均速度的公式可得 ＝＝ m/s＝0.35 m/s。 (2)国旗匀加速上升阶段，有 a1＝＝ m/s2＝0.1 m/s2， 上升的高度h＝t1＝×4 m＝0.8 m。 (3)设国旗匀速运动的时间t2，则 H＝vt2＋v(t－t2)， 代入数据解得t2＝34.5 s。 【变式4­1】　[2023·浙江杭州·联考期末]物体做匀加速直线运动，在一段时间t内的位移为L，这段时间的末速度增大为这段时间初速度的2倍，则该物体做匀加速直线运动的加速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设物体在这段时间的末速度大小为2v，则初速度大小为v，该物体做匀加速直线运动的加速度大小为a。根据匀变速直线运动规律可知＝＝， 根据加速度的定义可知a＝， 联立解得a＝。故选D。 质点的运动图像 1.位移—时间图像与速度—时间图像的物理意义 (1)x­t图像的物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律，不表示物体的运动轨迹。 (2)v­t图像的物理意义：反映的是速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。 2.x­t图像、v­t图像中的“斜率”“截距”“面积”的意义 项目 x­t图像 v­t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图像和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变成另一种运动，交点表示两物体相遇 拐点表示从一种运动变成另一种运动，交点表示两物体速度相等 【典例5】　[2023·浙江湖州·高一统考期末]某物体做直线运动的v­t图像如图所示。关于物体在前8 s内的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.第3 s末物体速度大小为4 m/s B.第6 s末物体加速度为0 C.前8 s内物体位移大小为8 m D.第8 s末物体距离出发点最远 【答案】C 【解析】v­t图像斜率表示加速度，由图像可知 0～4 s内的加速度为a1＝ m/s2＝1 m/s2， 第3 s末物体速度大小为v＝a1t＝3 m/s， A错误； 第6 s末物体加速度为a2＝ m/s2＝－2 m/s2，B错误； v­t图像的面积代表物体运动的位移，前8 s内物体位移大小为x＝×4×4 m＝8 m，C正确； v­t图像的面积表示物体的位移，则第6 s末物体距离出发点最远，D错误。故选C。 【典例6】　下图所示为某小车的x­t图像，则(　　) A.0～4 s内小车做曲线运动且速度逐渐减小 B.4～6 s内小车做匀速直线运动 C.6～10 s内小车做反向的匀速直线运动 D.0～10 s内小车做单方向的直线运动且位移的大小为10 m 【答案】C 【解析】因x­t图像只能描述直线运动，且斜率等于速度，则0～4 s内小车做直线运动且速度逐渐减小，选项A错误；4～6 s内小车静止，选项B错误；6～10 s内斜率为负值，则小车做反向的匀速直线运动，选项C正确；0～10 s内小车先向正方向运动，停止一会后向负方向做直线运动，且位移的大小为10 m，选项D错误。故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$