26.4 解直角三角形的应用 （课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

第二十六章 解直角三角形 学习新知 检测反馈 26.4 解直角三角形的应用 1.复习并巩固解直角三角形的相关知识. 2.能够解决与仰角、俯角有关的实际问题. (重点、难点) 3.能够解决与坡度、坡角有关的实际问题.（重点、难点） 学习目标 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 讲授新课 利用仰角、俯角解决实际问题 一 学 习 新 知 如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m) (tan50°=1.192 tan18°=0.325) B 利用方向角解决实际问题 一 例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能? D D 检测反馈 1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB的高为 (　　) A.60米　　　　B.4 米 C.40米 D.20米 C （结果保留整数,参考数据:sin 35°≈ , cos 35°≈ ,tan 35°≈ ） 2.如图所示,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100 m.求出热气球距离地面的高度. 解:如图所示,作AD⊥CB延长线于点D. D ∟ α l h i= h : l 1.坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α . 2.坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3.坡度与坡角的关系 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面 利用坡度、坡角解决实际问题 二 例2 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到 ) 解:如图所示,作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F. 在四边形BEFC中, ∵BC∥AD,∠AEB= ∠DFC=90°, ∴四边形BEFC为矩形. ∴BC=EF,BE=CF. 在Rt△ABE和Rt△DCF中, ∵∠A=∠D,∠AEB=∠DFC,BE=CF, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴AE=DF. 在Rt△ABE中, BE=4, ∴α≈38°39',AE=5. ∴AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+2×5=20. 即路基下底的宽为20 m,坡角约为38°39'. 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程 (1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题); (2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案. 做一做 如图所示,某水库大坝的横断面是四边形ABCD,DC∥AB,坝顶宽CD=3 m,斜坡AD=16 m,坝高为8 m,斜坡BC的坡度为 .求斜坡AD的坡角α和坝底的宽AB(结果精确到0.01 m). [知识拓展]　 1.解决实际问题时,可利用正南、正北、正西、正东方向线构造直角三角形求解. 2.坡度也叫坡比,即i= ,一般写成1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式). 3.坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α. 4.坡角越大,坡度越大,坡面越陡. 2.某人上坡沿直线走了50 m,他升高了25 m,则此坡的坡度为 (　　) A.30° B.45° C.1∶1 D.1∶ C 检测反馈 课堂小结 谢 谢 $$