24.4 一元二次方程的应用 （课件）2024-2025学年冀教版数学九年级上册

24.4 实际问题与 一元二次方程4 第4课时 学习目标、重点 复习回顾 典例学习 数字问题 一个两位数，十位数字和个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数. 温故知新 回顾 1.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位 数表示为10a+b 2.一个三位数，百位数字为x,十位数字为y，个位数字为 z，则这个三位数表示为100x+10y+z 3.连续的三个整数，若中间一个数为n，则其余的两个数 分别为n-1,n+1 4.连续的三个偶数(或奇数)，若中间一个数为n，则其余的 两个数分别为n-2,n+2 典例学习 数字问题 一个两位数，十位数字和个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数. 十位数字 个位数字 这个两位数 原两位数 5-x x 10(5-x)+x 新两位数 x 5-x 10x+5-x 分析：设原来的两位数个位数字为x,则十位数字为5-x 等量关系：所得的新数与原来的两位数之积为736 可的方程：[10(5-x)+x][10x+5-x]=736 典例学习 数字问题 一个两位数，十位数字和个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数. 解：设原来的两位数个位数字为x,则十位数字为5-x,由题意得 [10(5-x)+x][10x+5-x]=736 整理得 x2-5x+6=0 解得 x1=2, x2=3 答：这个两位数是23或32. 典例学习 握手问题 某次同学聚会，聚会的每两位同学都相互握一次手，经过统计，一共握了66次手，那么参加聚会的同学有多少人？ 整理得 x2-x-132=0 解得 x1=12, x2=-11(不合题意，舍去) 答：参加聚会的同学有12人. 解：设参加聚会的同学有x人,由题意得 (1)若n支队伍参加比赛， 则单循环比赛共有_____________场比赛；双循环比赛共有_____________场比赛 (2)若有n人，则相互握一次手，共握手_____________次 (3)若有n人，则互赠一件礼物，共送出_____________个礼物 归纳小结 循坏比赛、握手类问题的小结 如图，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？ 整理，得 解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm² 根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm². 解得 x1= x2=3 怎么设未知数？ 线段之间有什么数量关系？ 列出方程 怎么解方程？ 作答 动点问题： 小结： 动点问题分单动点和双动点问题。 不论哪种动点问题都要注意两个要素：一是 运动方向 二是 运动速度。 等量关系通常与面积和周长有关。 谢 谢 聆 听 $$