16.3 角的平分线（课件）2024-2025学年冀教版数学八年级上册

第十六章《轴对称和中心对称》 16.3 角的平分线 本节目标 探究新知——问题引入 01 在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内,到公路BC,铁路BD的距离均为350米,又测得∠CBD=60°.你能在图中确定出蓝方指挥部的位置吗?(比例尺为1∶20000) B C D A区 分析：指挥部应建在∠CBD内且到角的两边距离相等(350m)的地方. 思考：在角的内部到角的两边距离相等的点在什么位置？ 温故知新：角是轴对称图形. 它的对称轴是角平分线所在的直线. 思考：角的平分线除了平分这个角以外，还有其他的性质吗？ 02 探究新知——分角仪的原理 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？ 利用分角仪的原理，你能用尺规做出角的平分线吗？ 学习新知——角平分线的尺规作图 03 如图，已知∠AOB.求作：∠AOB的平分线. A O B M N 作法： （1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。 （2）分别以点MN为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C。 （3）画射线OC。射线OC即为所求。 为什么？ 作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢！ 新知再探——角平分线的性质 04 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC。在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试。 猜想：PD=PE 自己试着证证吧！ 重要结论——角平分线的性质定理 05 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何表示： 角平分线的性质定理的作用：证明线段相等！ 新知三探——角平分线性质定理的逆定理 06 几何表示： 到角的两边距离相等的点都在角平分线上吗？ 角平分线性质定理的逆定理成立吗？ 到角的两边距离相等的点在角平分线上. 事实上，角平分线的性质定理的逆命题是一个真命题！（证明方法将在第十七章给出） 能力提升——到三角形三边距离相等的点 07 已知：如图，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为点D、E. 求证：点O在∠C的平分线上. A B C O D E F 三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边距离相等！ 能力提升——知识运用 08 1、如图所示，已知∠ABC与M、N两点，你能否找到一点P到∠ABC两边的距离相等，且到M、N两点的距离也相等，若能，请找出点P的位置。 A B C M N 2、如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF= ，BE= 。 能力升级——知识运用 08 3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 。 4、用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 10 课堂小结 11 课后任务 复习本节内容，完成同步107-110页 《16.3 角的平分线》练习. 谢 谢 聆 听 $$