第18讲 空间直线、平面的平行和垂直(课件PPT)-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

2024-09-20
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内容正文:

栏 目 导 航 一 知识梳理 二 典例精练 精英1号 学考笔记 数学 04 如需返回目录,可按ESC键返回。 01 本光盘课件全部为PPT格式,教师使用时如需加工可把光盘中的PPT文件复制到本地磁盘上进行编辑。 03 进入目录,可按上下键、空格键或点击鼠标等进行浏览。 02 光盘成盘为自动播放模式,如不能播放则是电脑做了拦截,可将电脑调至自动播放模式,也可直接从“我的电脑”中,双击相应光盘图标或在此处右键点击“打开”,然后双击光盘中的“play.bat”文件即可以全屏的方式播放(点击后有缓冲过程,稍加等待后,便可出现相关内容)。 温 馨 提 示 Wenxintishi 3 第18讲 空间直线、平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 任意 相交 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 射影 垂线 射影 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 (0,π) 线面角 二面角 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 谢谢观看! 精英1号 学考笔记 数学   第18讲 空间直线、 平面的平行和垂直 1.异面直线所成的角:直线a,b是异面直线,经过空间________一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b,把直线a′,b′所成的锐角(或直角)叫异面直线a,b所成的角. 2.异面直线的公垂线:和两条异面直线都垂直________的直线,叫作异面直线的公垂线.公垂线段的长度,叫作异面直线间的距离. 3.直线和平面所成的角:若一条直线是平面的斜线,那么它与它在平面上的______所成的锐角,叫这条直线与平面所成的角.若直线与平面垂直,则定义所成角为90°.若直线与平面平行,则定义所成角为0°. 4.二面角的平面角:在二面角的棱上任取一点,在两个半平面内分别作棱的________,构成的平面角叫二面角的平面角. 5.射影定理:如果平面α内的图形的面积为S,该图形在平面β上的________的面积为S′,则平面α与平面β所成的角θ满足:cosθ=eq \f(S′,S). 6.异面直线所成角的范围:__________. 7.直线与平面所成角的范围:_________. 8.两个平面所成角的范围:__________. 9.(最小角定理)直线与平面内所有直线所成角中________最小. 10.(最大角定理)在锐二面角的一个半平面内任意一条直线与另一个半平面所成角中________最大. eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2))) 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC,如果SA=BC,而且二面角S-BC-A为45°,求二面角B-SC-A的大小. 【答案】作HA⊥SB于H,作AE⊥SC于E,连结EH,由条件和三垂线定理知EH⊥SC, ∴∠AEH为二面角B-SC-A的平面角. ∵SA⊥平面ABC,∴平面SAB⊥平面ABC, 又∵平面SAB⊥平面SBC, ∴∠SBA为二面角S-BC-A的平面角, ∴∠SBA=45°,设SA=AB=BC=a, 则AH=eq \f(\r(2),2)a,AC=eq \r(2)a,SC=eq \r(3)a,AE=eq \f(\r(6),3)a, ∴sin∠AEH=eq \f(\r(3),2),∴∠AEH=60°. 如图,AB⊥平面BCD,BD⊥CD, (1)求证:平面ABD⊥平面AC D. (2)如果AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值. 【答案】(1)证明:∵BD⊥CD,BA⊥CD, ∴平面ABD⊥CD, ∵CD⊂平面ACD, ∴平面ACD⊥平面ABD. (2)作BF⊥AD于F,BF⊥面ACD,过点B作BE⊥AC,连接EF,则∠BEF是所求二面角的平面角. 设BD=a⇒BE=eq \r(2)a,BF=eq \f(2\r(5),5)a,∴sin∠BEF=eq \f(\r(10),5). 如图,在四面体ABCD中,E,F分别是BC,DA的中点.若2AC=BD=4,EF=eq \r(3),求异面直线AC与BD所成的角. 【答案】取CD的中点G,连接EG,FG,则EG∥BD,FG∥AC,故∠EGF(或补角)为异面直线AC与BD所成的角. ∵AC=2,BD=4, ∴FG=1,EG=2. 在△EGF中,由余弦定理,得 cos∠EGF=eq \f(EG2+FG2-EF2,2EG·FG)=eq \f(1,2), ∴∠EGF=60°,即异面直线AC与BD所成的角为60°. 从空间一点P出发的三条射线PA,PB,PC中,∠APB=∠APC=60°,cos∠BPC=eq \f(1,4),求证:二面角B-PA-C为直二面角. 【答案】证明:如图,在PA上取一点O,过O作PA的垂线OM,ON交PB,PC于M,N,连接MN,设PO=a, 则OM=ON=eq \r(3)a, PM=PN=2a, 而MN2=PM2+PN2-2PM·PN·cos∠BPC=6a2, 所以MN2=OM2+ON2, 所以∠MON=eq \f(π,2),即二面角B-PA-C为直二面角. 如图所示,ABCD是菱形,且∠ADC=60°,PB⊥平面ABCD,EA∥PB,PB=2EA=BC,F是PD的中点. (1)求AB与PD所成的角的正切值; (2)求平面PED与平面ABCD夹角的大小. 【答案】(1)过点B作DC的垂线,交DC延长线于G,连接PG, 则∠PDG就是AB与PD所成的角,如图,设PB=a. 在直角△PGD中, DG=eq \f(3,2)a,PG=eq \f(\r(7),2)a, 所以tan∠PDG=eq \f(PG,DG)=eq \f(\r(7),3). (2)因为△PED在底面ABCD上的射影是△ADB, 设平面PED与平面ABCD所成二面角的大小为θ, 所以cosθ=eq \f(S△ADB,\f(1,2)PD·EF)=eq \f(\f(\r(3),4)a2,\f(1,2)a2)=eq \f(\r(3),2),故θ=30°. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,且SA=AB=BC=1,AD=eq \f(1,2).求平面SCD与平面SAB夹角的余弦值. 【答案】∵∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD, ∴DA⊥平面ABS,且CB⊥平面ABS, 故△SCD在平面ABS的投影就是△SBA. 设所求的二面角的大小为θ, 则cosθ=eq \f(S△SAB,S△SCD), S△SAB=eq \f(1,2),S△SCD=eq \f(1,2)×eq \r(3)×eq \r(\f(5,4)-\f(3,4))=eq \f(\r(6),4), cosθ=eq \f(S△SAB,S△SCD)=eq \f(\r(6),3). $$

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