第8讲 函数的应用（课件PPT）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

精英1号 生物 知识梳理手册 栏 目 导 航 一　知识梳理 二　典例精练 精英1号　学考笔记　数学 04 如需返回目录，可按ESC键返回。 01 本光盘课件全部为PPT格式，教师使用时如需加工可把光盘中的PPT文件复制到本地磁盘上进行编辑。 03 进入目录,可按上下键、空格键或点击鼠标等进行浏览。 02 光盘成盘为自动播放模式，如不能播放则是电脑做了拦截，可将电脑调至自动播放模式，也可直接从“我的电脑”中，双击相应光盘图标或在此处右键点击“打开”，然后双击光盘中的“play.bat”文件即可以全屏的方式播放（点击后有缓冲过程，稍加等待后,便可出现相关内容）。 温 馨 提 示 Wenxintishi 3 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 f(x)＝0 实数解 零点 公共点 连续不断 至少 f(c)＝0 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 f(a)·f(b)<0 两个端点 f(a)·f(b)<0 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 f(c)＝0 f(a)·f(c)<0 f(c)·f(b)<0 |a－b|<ε 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 谢谢观看！ 精英1号　学考笔记　数学 　 第8讲　函数的应用 1.函数的零点：对于一般函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫作函数y＝f(x)的零点. 方程f(x)＝0有________⇔函数y＝f(x)有________⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有________. 2.函数零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条____________的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内____________有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得__________________，这个c也就是方程f(x)＝0的解. 3.二分法：函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象连续不断且____________，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的____________逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法. 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： ①确定零点x0的初始区间[a，b]，验证____________. ②求区间(a，b)的中点c. ③计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： (i)若____________(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； (ii)若____________(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； (iii)若____________(此时x0∈(c，b))，则令a＝c. ④判断是否达到精确度ε：若____________，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤②～④. 4.函数的应用 建立数学模型⇒解决数学模型⇒解释实际意义. 方程logeq \f(1,2)x＝2x－2014的实数根的个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.不确定 【答案】B 【解析】令f(x)＝logeq \f(1,2)x－2x＋2014(x＞0)，则 ∵f(x)＝logeq \f(1,2)x－2x＋2014(x＞0)在(0，＋∞)上单调递减， 且f(1)＝2012＞0，f(11)＝logeq \f(1,2)11－211＋2014＜0，即f(1)·f(11)＜0， ∴函数有一个零点，即方程有一个实数根，故选B. 设函数y＝x3与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【答案】A 【解析】令f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，∵y＝x3与y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x均为单调增函数，∴f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在R上单调递增；又f(1)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)＞0，f(0)＝0－1＝－1＜0，∴f(x)＝x3－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(0,1)内存在零点， ∵函数y＝x3与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象的交点为(x0，y0)，∴x0所在的区间是(0,1)，故选A. 已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x3，0≤x＜1，,fx－1，x≥1.))若g(x)＝f(x)－kx－2k有5个不同的零点，则k取值范围为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,6))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，\f(1,6))) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,7))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,7))) 【答案】C 【解析】作出函数y＝f(x)的图象，直线y＝k(x＋2)过定点(－2,0)，即y＝f(x)和y＝k(x＋2)图象有5个交点，由两者图象知，x＝5，k(x＋2)＜1且x＝6， k(x＋1)≥1时恰有5个交点． 则得k的范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,7))).故选C. 已知0＜a＜1，则函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】函数y＝a|x|－|logax|(0＜a＜1)的零点的个数即方程a|x|＝|logax|(0＜a＜1)的根的个数，也就是函数f(x)＝a|x|(0＜a＜1)与g(x)＝|logax|(0＜a＜1)的图象的交点的个数． 画出函数f(x)＝a|x|(0＜a＜1)与g(x)＝|logax|(0＜a＜1)的图象，如图所示， 观察可得函数f(x)＝a|x|(0＜a＜1)与g(x)＝|logax|(0＜a＜1)的图象的交点的个数为2，从而得函数y＝a|x|－|logax|的零点的个数为2.故选B. 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2≤t≤20，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当10≤t≤20时，列车为满载状态，载客量为600人，当2≤t＜10时，载客量会减少，减少的人数与10－t的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为p(t). (1)求p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量； (2)若该线路每分钟净收益为Q(t)＝eq \f(8pt－3524,t)－60(单位：元)，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？请求出最大值. 【答案】(1)当10≤t≤20时，p(t)＝600.当2≤t＜10时，设p(t)＝600－k(10－t)2，p(3)＝502，∴k＝2， ∴p(t)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(600，10≤t≤20，,600－21－t2，2≤t＜10))，∴p(5)＝550，即发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人． (2)当2≤t＜10时，Q(t)＝eq \f(8[600－210－t2]－3524,t)－60＝－4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4t＋\f(81,t)))＋260≤116，当且仅当4t＝eq \f(81,t)，即t＝eq \f(9,2)时等号成立．当10≤t≤20时，Q(t)＝eq \f(1276,t)－60单调递减，∴当t＝10时，Q(t)取到最大67.6.∵67.6＜116∴当发车时间间隔为eq \f(9,2)分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为116元． 用打点滴的方式治疗病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的函数符合c1(t)＝eq \f(m0,kV)(1－2－kt)，其函数图象如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积约为600)，m0为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合c2(t)＝c·2－kt，其中c为停药时的人体血药浓度. (1)求出函数c1(t)的解析式. (2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(结果保留小数点后一位，参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.48) 【答案】(1)由条件可知，V＝600，由图象可知点(4,8)，(8,12)在函数图象上，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(m0,600k)1－2－4k＝8，,\f(m0,600k)1－2－8k＝12，))两式相除，得eq \f(1－2－4k,1－2－8k)＝eq \f(2,3)⇔eq \f(1－2－4k,1－2－4k2)＝eq \f(2,3)，解得k＝eq \f(1,4)，m0＝2400，所以函数c1(t)＝16eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2－\f(t,4)))(t≥0)． (2)16eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2－\f(t,4)))≤15⇒1－2－eq \f(t,4)≤eq \f(15,16)，得2－eq \f(t,4)≥eq \f(1,16)＝2－4，解得0≤t≤16，所以从开始注射后，最迟隔16小时停止注射．∵k＝eq \f(1,4)∴c2(t)＝c·2－eq \f(1,4)t，由题意可知c＝15，∴c2(t)＝15·2－eq \f(t,4)，当15·2－eq \f(t,4)≥4时，得2－eq \f(t,4)≥eq \f(4,15)，即－eq \f(t,4)≥log2eq \f(4,15)⇒－eq \f(t,4)≥2－log215⇒－eq \f(t,4)≥2－eq \f(lg15,lg2)，得－eq \f(t,4)≥2－eq \f(lg3＋lg5,lg2)⇒－eq \f(t,4)≥2－eq \f(lg3－lg2＋1,lg2)，解得0≤t≤7.7，所以为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射． $$