第5讲 函数的概念和表示（课件PPT）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

栏 目 导 航 一　知识梳理 二　典例精练 精英1号　学考笔记　数学 04 如需返回目录，可按ESC键返回。 01 本光盘课件全部为PPT格式，教师使用时如需加工可把光盘中的PPT文件复制到本地磁盘上进行编辑。 03 进入目录,可按上下键、空格键或点击鼠标等进行浏览。 02 光盘成盘为自动播放模式，如不能播放则是电脑做了拦截，可将电脑调至自动播放模式，也可直接从“我的电脑”中，双击相应光盘图标或在此处右键点击“打开”，然后双击光盘中的“play.bat”文件即可以全屏的方式播放（点击后有缓冲过程，稍加等待后,便可出现相关内容）。 温 馨 提 示 Wenxintishi 3 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 任何 确定 唯一 y＝f(x) [a，b] 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 (a，b) 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 谢谢观看！ 精英1号　学考笔记　数学 　 第5讲　函数的概念和表示 1.函数的概念：一般地，设A，B为非空的实数集，如果对于集合A中________一个数x，按照某种________的对应关系f，在集合B中都有________确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作______________，x∈A. 2.区间的概念及表示方法：设a，b是两个实数，且a<b. (1)满足a≤x≤b的实数x的集合叫作闭区间，记作________； (2)满足a<x<b的实数x的集合叫作开区间，记作________； (3)满足a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫作半开半闭区间，分别记作[a，b)，(a，b]； (4)满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别记作[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b). 3.函数的表示方法：解析法、列表法、图象法. 4.函数值域的求法 (1)观察法；　　　　　 (2)配方法； (3)判别式法； (4)不等式法； (5)换元法； (6)反表示法； (7)数形结合法； (8)单调性法. 5.函数解析式的常用求法 (1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)方程组法(消元法). 下列四组函数中，表示相同函数的一组是(　　) A.f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2) B.f(x)＝eq \r(x2)，g(x)＝(eq \r(x))2 C.f(x)＝eq \f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1 D.f(x)＝eq \r(x＋1)·eq \r(x－1)，g(x)＝eq \r(x2－1) 【答案】A 【解析】B选项，定义域不同；C选项，定义域不同；D选项，定义域不同．则选A. 下列各组函数中表示相同函数的是(　　) A.y＝eq \f(x2－9,x－3)与y＝x＋3 B.y＝eq \r(x2)－1与y＝x－1 C.y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D.y＝2x＋1(x∈Z)与y＝2x－1(x∈Z) 【答案】C 【解析】A选项，定义域不同；B选项，对应法则不同；C选项，是相同的函数；D选项，对应法则不同．则选C. 存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　) A.f(sin2x)＝sinx B.f(sin2x)＝x2＋x C.f(x2＋1)＝|x＋1| D.f(x2＋2x)＝|x＋1| 【答案】D 【解析】A选项，分别令x＝eq \f(π,4)，eq \f(5π,4)，则f(1)＝eq \f(\r(2),2)，f(1)＝－eq \f(\r(2),2)，矛盾，故A错误；B选项，分别令x＝eq \f(π,4)，eq \f(5π,4)，则f(1)＝eq \f(π,4)2＋eq \f(π,4)，f(1)＝eq \f(5π,4)2＋eq \f(5π,4)，矛盾，则B错误；C选项，分别令x＝1，－1，则f(2)＝2，f(2)＝0，矛盾，则C错误；D选项正确． (多选)存在函数f(x)满足：对任意x∈R，都有(　　) A.f(sinx)＝cosx B.f(sinx)＝sin2x C.f(cosx)＝cos2x D.f(sinx)＝sin3x 【答案】CD 【解析】由于f(0)＝f(sin0)＝cos0＝1，另一方面f(0)＝f(sinπ)＝cosπ＝－1，矛盾，故A错误；由于feq \f(\r(3),2)＝fsineq \f(π,3)＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，另一方面feq \f(\r(3),2)＝fsineq \f(2π,3)＝sineq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，矛盾，故B错误；显然若存在函数f(x)＝2x2－1，则f(cosx)＝cos2x，C正确；若存在函数f(x)＝3x－4x3，则f(sinx)＝sin3x，D正确．综合上述，选CD. 求下列函数的解析式： (1)已知f(eq \r(x)＋1)＝x＋2，求f(x)； (2)已知一次函数f(x)使f{f[f(x)]}＝－8x＋3，求f(x)； (3)已知f(x)满足f(x)＋2f(eq \f(1,x))＝3x，求f(x). 【答案】(1)f(x)＝x2－2x＋3(x≥1) (2)f(x)＝－2x＋1　(3)f(x)＝eq \f(2,x)－x(x≠0) f(sin x) $$