第1讲 集合与常用逻辑用语（课件PPT）-【精英1号】2024年高中数学学考笔记·知识梳理手册

栏 目 导 航 一　知识梳理 二　典例精练 精英1号　学考笔记　数学 04 如需返回目录，可按ESC键返回。 01 本光盘课件全部为PPT格式，教师使用时如需加工可把光盘中的PPT文件复制到本地磁盘上进行编辑。 03 进入目录,可按上下键、空格键或点击鼠标等进行浏览。 02 光盘成盘为自动播放模式，如不能播放则是电脑做了拦截，可将电脑调至自动播放模式，也可直接从“我的电脑”中，双击相应光盘图标或在此处右键点击“打开”，然后双击光盘中的“play.bat”文件即可以全屏的方式播放（点击后有缓冲过程，稍加等待后,便可出现相关内容）。 温 馨 提 示 Wenxintishi 3 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 总体 大写字母 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 整数集 有理数集 实数集 互异性 属于 不属于 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 描述法 任何 含于 A⊆B(或B⊇A) 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 存在 任何集合 AB 非空集合 或 且 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 不属于 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 充分 必要 充分必要 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 全称量词 存在量词 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 谢谢观看！ 精英1号　学考笔记　数学 　 第1讲　集合与常用逻辑用语 1.集合 (1)集合的概念：一般地，把一些元素组成的________叫作集合，也简称为集. (2)集合的表示：集合一般用大括号表示，且常用________表示；如：A＝{与一个角的两边距离相等的点}(大括号已经表示“所有”的意思，里面不能再出现“所有”“全部”等语言). (3)特定的集合： 非负整数集(自然数集)：________. 正整数集：________. Z：______.　Q：_________.　R：__________. (4)集合中元素的特点：确定性、____________、无序性. (5)元素和集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a________A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a_______A，记作a∉A. N N*或N＋ (6)集合的表示方法：列举法、______________、图示法(Venn图). (7)集合间的基本关系： 子集：对于两个集合A，B，如果集合A的________一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A________集合B，或集合B包含集合A，记作____________________. 真子集：如果A⊆B，但________元素x∈B，且x∉A，就说集合A是集合B的真子集，记作________(或BA). 空集：表示为∅，空集是_________的子集，是任何_________的真子集. (8)集合的基本运算： 并集：由所有属于集合A________属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. 交集：由所有属于集合A________属于集合B的元素所组成的集合，记作A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. (9)补集：对于一个集合A，由全集U中________集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}. 相关结论：A∩B＝A⇔__________； A∩B＝∅⇔__________________________________； A∪B＝A⇔_________. A⊆B A＝∅或B＝∅或A，B无公共元素 B⊆A 2.充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，记作p⇒q，则说p是q的________条件，q是p的________条件. 若p既是q的充分条件，也是q的必要条件，则说p是q的____________条件，简称为充要条件. 3.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等等. 全称量词命题：含有__________的命题.“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x). (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等等. 存在量词命题：含有___________的命题.“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：∃x∈M，p(x). (3)全称量词命题的否定是存在量词命题.∀x∈M，p(x)，它的否定是：________________. 存在量词命题的否定是全称量词命题.∃x∈M，p(x)，它的否定是：________________. ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) (1)设集合A＝{a|a＝3n＋2，n∈Z}，集合B＝{b|b＝3k－1，k∈Z}，求集合A与B的关系. (2)若集合A＝{a|a＝3n＋2，n∈N*}，集合B＝{b|b＝3k－1，k∈N*}，求集合A与B的关系. 【答案】(1)A＝B　(2)A⊆B (1)设集合A＝{a|a＝n2＋1，n∈N*}，集合B＝{b|b＝k2－4k＋5，k∈N*}，求集合A与B的关系. (2)设集合A＝{a|a＝n2＋1，n∈Z}，集合B＝{b|b＝k2－4k＋5，k∈N*}，求集合A与B的关系. 【答案】(1)A⊆B　(2)A＝B 已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围. 【答案】a≤－1　方法1：正面(反面)讨论．方法2：分离变量　 已知集合A＝{x|x2＋(m＋2)x＋1＝0}，B＝{x|x>0}，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围. 【答案】m>－4 “对于任意x∈R，不等式|x＋2|－|3－x|≥a恒成立”的一个充分必要条件是(　　) A.a∈(－∞，－2]∪[3，＋∞) B.a∈[－2,3] C.a∈(－∞，5] D.a∈(－∞，－5] 【答案】D 【解析】∵对于任意x∈R，不等式|x＋2|－|3－x|≥a恒成立，∴a≤[|x＋2|－|3－x|]min， 由x＋2＝0，得x＝－2，由3－x＝0，得x＝3，当x<－2时，|x＋2|－|3－x|＝－x－2－3＋x＝－5， 当－2≤x≤3时，|x＋2|－|3－x|＝x＋2－3＋x＝2x－1∈[－5,5]，当x>3时，|x＋2|－|3－x|＝x＋2－x＋3＝5. 综上，|x＋2|－|3－x|∈[－5,5]．∴a≤[|x＋2|－|3－x|]min＝－5， ∴“对于任意x∈R，不等式|x＋2|－|3－x|≥a恒成立”的一个充分必要条件是(－∞，－5]． 故选D. (多选)“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是(　　) A.0<a<1 B.0≤a≤1 C.0<a<eq \f(1,3) D.a≥0 【答案】BD 【解析】由题意可知，关于x的不等式x2－2ax＋a>0恒成立，则Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1， 对于选项A，“0<a<1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对∀x∈R恒成立”的充要条件； 对于选项B，{a|0<a<1}{a|0≤a≤1}， 故“0≤a≤1”是“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件； 对于选项C，{a|0<a<eq \f(1,3)}{a|0<a<1}， “0<a<eq \f(1,3)”是“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件； 对于选项D，{a|0<a<1}{a|a≥0}，“a≥0”是“关于x的不等式x2－2ax＋a>0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件．故选BD. $$