3.1 圆的对称性 （课件）2024-2025学年青岛版数学九年级上册

3.1.1 圆的对称性 一切平面图形中最美的是圆！ ____毕达哥拉斯 2.能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形 3.能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论. 4.能利用垂径定理解决相应问题. 学习目标 1.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 新课导入 这些图片中都有哪种图形？ 圆 　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径. · 知识储备 知识框架 正确的请入内 错误的请入内 智慧屋： 巩固1： 　用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 探究1 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴. 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ 探究2 B O A C D E 垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧． 垂径定理可以理解为一条直线， 具备两个条件： ①过圆心 ②垂直于弦 就能得到三个结论： ①平分这条弦 ②平分弦所对的优弧 ③平分弦所对的劣弧 拓展延伸 B O A C D E ∵ CD是直径 CD⊥AB D O A B E C 垂径定理符号语言 注意：定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段 AE＝BE AC＝BC AD＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ 明辨是非：观察下列图形哪个可以直接运用垂径定理，并说出不能运用的原因。 例1：如图，以△OAB的顶点O为圆心的☉O交AB于点C，D，且AC=BD. 求证：OA=OB. 例题精讲 证明：作OE⊥AB，垂足为点E（如图）. 由垂径定理，得CE=DE. ∵AC=BD, ∴AC+CE=BD+DE,即AE=BE. ∴OE为线段AB的垂直平分线. ∴OA=OB. 证明过程 例2：1400多年前，我国隋朝时期建造的赵州石拱桥的桥拱近似于圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.02m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形的高）为7.23m.求桥拱所在圆的半径（精确到0.1m） 例题精讲 37.02 m 7.23 m 证明过程 B O A C D E 由形到数的转化 a,d,r,h 可以知二求二 d h a r a,d,r,h 四个量之间有哪些关系？ 结论总结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 1.垂径定理？ 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2.在圆中解决与弦的有关问题时，经常作的辅助线是什么？ 过圆心作弦的垂线段，连接半径，构造直角三角形，为应用垂径定理创作条件. 运用方程思想解决求半径问题 当堂达标 讨论：下列五条结论中由其中的两条能推出其他三条吗？ （1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 拓展提升 $$