2.5全等三角形 第1课时 全等三角形的概念和性质 教案2024-2025学年湘教版数学八年级上册

《 2.5.1全等三角形的概念和性质 》教学设计 教学内容分析 全等三角形是几何学中的一个重要概念.在教材中，全等三角形的概念和性质通常是通过引入概念，性质探究来得到.通过以上步骤的教材分析，可以看出全等三角形的概念和性质在几何学中占有重要地位，它们不仅是几何证明的基础，也是解决实际问题的重要工具。因此，在教学中应充分重视全等三角形的概念和性质的讲解和练习，以提高学生的几何素养和解题能力。 学习者分析 通过以上步骤的教材分析，可以看出全等三角形的概念和性质在几何学中占有重要地位，它们不仅是几何证明的基础，也是解决实际问题的重要工具。因此，在教学中应充分重视全等三角形的概念和性质的讲解和练习，以提高学生的几何素养和解题能力。在八年级学习全等三角形之前，学生已经学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的相关知识，包括三角形的边角关系、面积计算公式等。同时，在七年级的教材中，学生也接触了一些简单的说理内容，为学习全等三角形奠定了基础。现阶段的学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的阶段。因此，在教学过程中，应注重通过实际例子和动手操作来引导学生理解抽象概念，培养他们的形象思维和抽象思维能力。 教学目标 1.能够明确全等三角形的定义，即能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.掌握全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3.通过图形的平移、旋转、翻折等变换过程，学生能够亲身体验并感受全等三角形的形成和性质。这有助于培养学生的观察能力和动手能力。 4.通过探究全等三角形的概念和性质，激发学生对几何图形的兴趣和好奇心，培养学生的数学学习兴趣。 教学重点 能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。 教学难点 经历探索全等三角形性质的过程，并在操作中形成直观感受。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 1.如图是两组形状、 大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形， 并剪下来与另一个图形放在一起， 它们完全重合吗？ 它们可以完全重合. 形状大小一样，能完全重合的两个图形叫做全等三角形 2.你还能举出类似的例子吗？ 学生活动1： 学生回顾先前所学知识回答问题 活动意图说明： 通过回顾相关知识，引出课题《全等三角形的概念和性质》，并使学生新旧知识有一定连接。 环节二：新知讲解 教师活动2： 1、 全等三角形的概念 如图，分别通过平移、旋转、轴反射后得到，问与能完全重合吗？ 根据平移、 旋转和轴反射的性质， 可知分别通过上述三个变换后得到的△A′B′C′与△ ABC 都可以完全重合， 因此它们是全等图形。 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 全等三角形中， 互相重合的顶点叫作对应顶点，互相重合的边叫作对应边，互相重合的角叫作对应角。 表示方法：例如， 图中的△ABC和△A′B′C′全等， 记作：△ ABC ≌△ A′B′C′. 其中A 与 A′， B 与 B′， Ｃ 与 C′是对应顶点； AB 与 A′B′， BC 与 B′C′，CA与 C′A′是对应边； ∠A 与∠A′， ∠B 与∠B′， ∠C 与∠C′是对应角。 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 在表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. 学生活动2： 组织学生根据问题对图形的变化进行动手操作，并以四人为一组的小组讨论，期间教师巡视，给予指导，有小组代表发言，其他小组补充，师生共同归纳全等三角形的概念。 活动意图说明： 在本环节可提高学生动手操作能力，且通过小组讨论可增强学生合作探究的意识，加深全等三角形概念的掌握。 环节三：新知讲解 教师活动3： 二、全等三角形的性质 1.两条线段完全重合，这两条线段有什么关系？ 两线段相等 2.两个角完全重合，这两个角有什么关系？ 两个角相等 3.全等三角形的对应边和对应角有什么关系？ 全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等。 学生活动3： 学生自主探究回答问题，然后引导学生总结出全等三角形的性质。 活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。 环节四：典例精析 教师活动4： 例1. 如图 ， 已知△ABC≌△DCB， AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°. （1） 写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； （2） 求 AC， DC 的长及∠D 的度数 解 （1） AB 与 DC， AC 与 DB， BC 与 CB 是对应边； ∠A 与∠D， ∠ABC 与∠DCB， ∠ACB 与∠DBC 是对应角. （2） ∵ AC 与 DB， AB 与 DC 是全等三角形的对应边， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3. ∵ ∠A 与∠D 是全等三角形的对应角， ∴ ∠D = ∠A = 60°. 学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题 活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。 板书设计 全等三角形的概念和性质全等三角形的概念 全等三角形的概念和性质 全等三角形的性质 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( A ) A.∠BAD=∠CAE B.AC=DE C.∠ABC=∠AED D.AB=AE 2.如图，△ABC≌△DEF,若∠A=100°，∠F=47°,则∠E的度 数为（ D ） A.100° B.53° C.47° D.33° 3.如图,点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF,BC=8,BF=11.5,则EC的长为有（ B ） A.5 B.4.5 C.4 D.3.5 选做题： 4.如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一直线上，则结论：①AE＝ED；②AE⊥ED；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中成立的是( D ) A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④ 5.如图，已知△ABC≌△ADE,若 AB=7,AC=3, 则 BE 的长为4 【综合拓展类作业】 6.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度数. 解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°， ∴∠D＝∠B＝25°. ∵∠E＝98°， ∴∠EAD＝180°－∠D－∠E＝57°. ∵∠EAB＝20°， ∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝20°＋57°＝77°. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法错误的是(D ) A．全等三角形的形状相同 B．全等三角形的面积相等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 2. 如图，△AOC≌△BOD，点A与点B，点C与点D是对应点，下列结论中错误的是(　C　) A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边 3.如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACE＝120°，BC＝4 cm. 选做题： 4.如图，△ABD≌△CDB，则下面结论中，不正确的是( B ) A．△ABD和△CDB的面积相等 B．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD C．△ABD和△CDB的周长相等 D．AD∥BC，且AD＝BC 【综合拓展类作业】 5. 如图，已知△EFG≌△NMH，∠F和∠M是一对对应角．写出图中相等的线段与角. 解：相等的线段有：EF＝MN，FG＝MH，EG＝NH，FH＝GM； 相等的角有：∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，∠EGM＝∠NHF 教学反思 回顾本节课的教学内容，清晰地传达了全等三角形的定义和性质.学生能够准确理解并应用这些概念，但发现有学生理解困难，需要考虑使用更直观的例子或增加更多的互动环节来帮助学生理解。采用的教学方法（如动手操作、合作探究、直观演示等）有效地促进了学生对全等三角形概念和性质的理解.应尝试调整或增加其他教学方法来增强学生的参与度和学习效果. 学科网（北京）股份有限公司 $$