2.5全等三角形（第3课时）课件 2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2.5 全等三角形 第3课时 全等三角形的判定 (ASA和AAS) 1.能利用“角边角”判定两个三角形全等；（重点） 2.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.（难点） 3.会用“角角边” 判定定理去证明三角形全等；（重点、难点） 4.会寻找已知条件，并准确运用相关定理去解决实际问题. 学习目标 2.5 全等三角形 探 究 如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果BC =B′C′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合吗？那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ C' A' B' B A C 一、用“ASA”判定两个三角形全等 2.5 全等三角形 类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC ≌△A′B′C′. 2.5 全等三角形 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (简写成“角边角”或“ASA”）. “角边角”判定方法 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， A B C A ′ B ′ C ′ 知识要点 2.5 全等三角形 例3 已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D. 求证：△ABE≌△CDF. 证明： ∵ AB∥DC， ∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）. ∠A=∠C， AB = CD， ∠B=∠D， 典例精析 2.5 全等三角形 变式： 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 2.5 全等三角形 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边. A B C D 易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等， 对应角相等，否则不能判定. 议 一 议 2.5 全等三角形 例3 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上. 于是小军说：“CD的长就是河的宽度.”你能说出这个道理吗？ A B E C D 解： 在△AEB和△CED中， ∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等)， ∴ △AEB≌△CED（ASA）. ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等). 因此，CD的长就是河的宽度. 2.5 全等三角形 练 习 1.如图，工人师傅不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店重新配一块与原来一样的三角形玻璃，只允许带其中的一块玻璃碎片去，请问应带哪块玻璃碎片去？为什么？ 1 2 3 ①中一个角确定，但是边不确定，不能保证与原来的三角形一样， 2.5 全等三角形 ③中确定两角及夹边，即两角及其夹边相等的两个三角形全等，故应该带③去， ②中边角都不确定，不能保证与原来三角形一样， 2.5 全等三角形 2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′. 证明：∵△ABC≌△A′B′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′. ∴ AC=A′C′， ∴ CF=C′F′. 又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ 2.5 全等三角形 3.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E， 求证：BC=ED. 证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠EAD=∠BAC. 在△AED和△ABC中， ∠E=∠B， AE=AB， ∠EAD=∠BAC， ∴△AED≌△ABC(ASA)， ∴BC=ED. ∵ A B E C D 1