精品解析：北师大版2023-2024学年八年级数学下册期末复习试题3

北师大版数学八年级下期末复习试题（三） 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 2. 已知，，，，，，其中是分式的共有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：根据分式的定义，则 、、是分式，共3个； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义进行判断． 3. 若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第四象限的特征，即可得到不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标为大于0，纵坐标小于0， ∴， 即：， ∴解集为：. 故选D． 【点睛】本题主要考查了直角坐标轴中第四象限的点的特征和解不等式组，掌握第四象限的点的特征是解题的关键． 4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 20米 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了（米）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是． 5. 若把多项式因式分解后含有因式，则为( ) A. -1 B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 分析】设，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：设， ∴， ∴，， ∴， ∴m=1 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 6. 如图，在中，，，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：在中， ∴， ∵ ∴，B选项错误，不符合题意 根据三角形外角的性质，可得，C选项错误，不符合题意， ，D选项错误，不符合题意； ，A选项正确，符合题意， 故选A 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和的性质，解题的关键是灵活利用有关性质进行求解． 7. 如图，平行四边形中，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝60°， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解题关键． 8. 不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（ ） A. m＞3 B. m≥3 C. m＜3 D. m≤3 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式3（x＋1）＞12得出x＞3，结合不等式组的解集，利用同大取大可得m的取值范围． 【详解】解：解不等式3（x＋1）＞12， 得：x＞3， ∵不等式组的解集为x＞3， ∴m≤3， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的解法，根据解集确定字母的值，熟练掌握不等式组的解法和解集的意义是解题的关键． 9. 大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前3天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用提前3天开通了列车，进而得出等式即可． 【详解】解：设原计划每天修x米，则所列方程正确的是： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工的天数是解题关键． 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分可得的周长等于的周长，可得,从而可求出的值． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴， 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据分式有意义和分式的值为零的条件得出a和b的值，代入a+b即可 【详解】解：因为x=-2时，分式无意义， 所以-2+a=0，所以a=2， 又因为x=4时，此分式的值为0， 所以4-b=0，所以b=4， 所以a+b=2+4=6． 故答案为：6． 12. 已知，则的值为________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解将代数式化简，将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键． 13. 不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分式的分子分母都乘以，再化简即可，解题的关键是利用分式的分子、分母同乘以一个不等于的数，分式的值不变． 【详解】解：原式， 故答案为：． 14. 若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____________． 【答案】a≤3 【解析】 【分析】求出不等式的解集，根据大大小小无解找，确定a的范围． 【详解】∵2-3x＜-7的解集是x＞3，不等式组无解， ∴a≤3， 故答案为：a≤3． 【点睛】本题考查了不等式组的无解，熟练掌握大大小小无解找是解题的关键． 15. 某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有__________种进货方案． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元，设购进种礼盒个，种礼盒个，根据总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，由购进种礼盒最多36个且种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合，均为整数即可得出的值，进而可得出进货方案数．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】解：由题意可知，礼盒的单价为：元，礼盒的单价为：元， 设购进种礼盒个，种礼盒个， 依题意，得：， ∴． ∵，， ∴． ∵，的值均为整数， ∴为3的倍数， ∴的值为：30、33、36， ∴共有三种方案， 故答案为：3． 16. 以直角三角形的三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 __． 【答案】6 【解析】 【分析】据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来． 【详解】如图，由题意得：，，， ， 正方形的面积为6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是本题解题关键． 17. 如图，在中，平分，则的周长是_____. 【答案】26 【解析】 【分析】首先由在▱ABCD中，AD=8，BE=3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案． 【详解】解：∵在▱ABCD中，AD=8， ∴BC=AD=8，AD∥BC， ∴CE=BC-BE=8-3=5，∠ADE=∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠CED， ∴CD=CE=5， ∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）=26． 故答案为：26． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键． 18. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边，由平行四边形的性质可得，，进而得，又由角平分线的定义可得，即可得，得到，即得，同理可得，最后根据线段的和差关系即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解； （2）先提取公因式2xy，然后利用完全平方公式继续进行因式分解． 【小问1详解】 = =； 【小问2详解】 = = 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，求不等式组的整数解，先求出不等式的解集，再根据解集写出不等式组的整数解即可，正确求出不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，． ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 21. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作垂足为，且 （1）求的度数； （2）求证： 平分 （3）若，且求的面积． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，三角形内角和定理的应用； （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过点作于点，作于点，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）过点作于点，作于点，则，设，再根据和三角形的面积公式可得的值，从而可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图，过点作于点，作于点， 平分，， ， 由（1）可知，，即平分， ， ， 又点在的内部， 平分． 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， 由（2）已得：， 设， ， ， ，即， 又， ， ， ， 的面积为． 22. 在端午节来临之际，小丽的妈妈准备了两种粽子出售，其中每个肉粽的售价比豆沙粽贵2元．小明在端午节前一天去小丽家花60元买了一些肉粽，小丽对小明说：我家的豆沙粽也很好吃，你花同样多的钱可以买到的豆沙粽比肉粽多5个．小明又爽快地买了60元钱的豆沙粽．问小明这两种粽子各购买了多少个？ 【答案】小明购买了10个肉粽，15个豆沙粽 【解析】 【分析】设小明购买了x个肉粽，则购买了（x+5）个豆沙粽，根据等量关系：每个肉粽的售价-豆沙粽=2元，列出方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设小明购买了x个肉粽，则购买了（x+5）个豆沙粽，依题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， 经检验，x=10是原分式方程的解， ∴x+5=15， 答：小明购买了10个肉粽，15个豆沙粽． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键，注意解分式方程要进行检验． 23. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键． （1）证，得，则，得，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出，再证出，可得是的中位线，然后利用中位线定理可得的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点G是的中点， ∴是的中位线， ∴． 24. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元． （1）求购进A、B两种滑雪板的单价； （2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？ 【答案】（1）购进A种滑雪板的单价是100元，B种滑雪板的单价是200元； （2）该校共有5种购买方案． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元，根据“购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购进m副A种滑雪板，则购进副B种滑雪板，根据“购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可求出m的取值范围，结合m，均为正整数，即可得出该校共有5种购买方案． 【小问1详解】 设购进A种滑雪板的单价是x元，B种滑雪板的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：购进A种滑雪板单价是100元，B种滑雪板的单价是200元； 【小问2详解】 设该校购进m副A种滑雪板，则购进副B种滑雪板， 根据题意得：， 解得：， 又∵均为正整数，且m必须为偶数， ∴m可以为， ∴该校共有5种购买方案． 25. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． 【答案】（1）5；（2）4 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB、EA＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案； （2）根据三角形的周长公式求出OB+OC，根据线段垂直平分线的性质得到OB＝OC，计算即可． 【详解】解：（1）∵DM是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， 同理，EA＝EC， ∵△ADE的周长5， ∴AD+DE+EA＝5， ∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝5（cm）； （2）∵△OBC的周长为13， ∴OB+OC+BC＝13， ∵BC＝5， ∴OB+OC＝8， ∵OM垂直平分AB， ∴OA＝OB， 同理，OA＝OC， ∴OA＝OB＝OC＝4（cm）． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 26. 某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？ 【答案】（1）A，B两型号汽车的进货单价分别为20万元和16万元； （2）当购进A型汽车20辆时，w取得最大值，w的最大值为260万元． 【解析】 【分析】（1）设B型汽车的进货单价价为x万元，则A型汽车进货单价为（x+4）万元，根据“购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍”，列出方程即可得出结果； （2）设A型汽车a辆，则B型汽车（60-a）辆，根据题意列出不等式，可解出a的取值范围；再列出w的函数关系式，根据函数的增减性确定w的最大值即可． 【小问1详解】 解：设B型汽车的进货单价价为x万元，则A型汽车进货单价为（x+4）万元， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意， ∴x+4=20， 答：A，B两型号汽车的进货单价分别为20万元和16万元； 【小问2详解】 设A型汽车a辆，则B型汽车（60-a）辆， 由题意可得：， 解得：， 由题意：， ∵， ∴w随a增大而增大， ∴当，时，w取最大值，此时， 答：当购进A型汽车20辆时，w取得最大值，w的最大值为260万元． 【点睛】本题考查分式方程、一次函数、不等式的综合应用，解题的关键是找出题目中的等量（或不等）关系，列出等式． 27. 已知，平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使，连接、、、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形面积的． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，，再根据补角的性质等量代换可得，可推出，由全等的性质得，，则，即可得证； （2）由，，可得，进而由，，，等高，可得，，，的面积是面积的． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 又，， ， 又， ， ，， ， 四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：，，，，理由如下： ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 28. 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键． （1）由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论； （2）过点D作于H，由等边三角形的性质得，，则，再由含30°角的直角三角形的性质得，由勾股定理得，然后由，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点D作于H，如图所示： 是等边三角形，D为的中点 ，， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级下期末复习试题（三） 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，，，，其中是分式的共有（） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从A点出发，沿直线前进1米后左转30°，再沿直线前进1米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ） A. 10米 B. 12米 C. 16米 D. 20米 5. 若把多项式因式分解后含有因式，则为( ) A. -1 B. 1 C. D. 3 6. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形中，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 8. 不等式组解集是x＞3，则m的取值范围是（ ） A. m＞3 B. m≥3 C. m＜3 D. m≤3 9. 大地震导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前3天开通了列车．若原计划每天修x米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平行四边形的对角线交于点，若，的周长为29，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 二．填空题（共8小题） 11. 已知x=-2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=________. 12. 已知，则的值为________________； 13. 不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得______． 14. 若关于x的不等式组无解，那么a的取值范围是_____________． 15. 某超市从厂家购进，两种礼盒，已知，两种礼盒的单价比为，单价和为200元．该超市购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进种礼盒最多36个，种礼盒的数量不超过种礼盒数量的2倍，共有__________种进货方案． 16. 以直角三角形三边为边长向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形的面积为 __． 17. 如图，在中，平分，则的周长是_____. 18. 如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是_______． 三．解答题（共10小题） 19. 因式分解： （1） （2） 20. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 21. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作垂足为，且 （1）求的度数； （2）求证： 平分 （3）若，且求的面积． 22. 在端午节来临之际，小丽的妈妈准备了两种粽子出售，其中每个肉粽的售价比豆沙粽贵2元．小明在端午节前一天去小丽家花60元买了一些肉粽，小丽对小明说：我家的豆沙粽也很好吃，你花同样多的钱可以买到的豆沙粽比肉粽多5个．小明又爽快地买了60元钱的豆沙粽．问小明这两种粽子各购买了多少个？ 23. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连接交于点O，若，，求的长． 24. 北京冬奥会之所以能够开启全球冰雪运动新时代，关键在于中国通过筹办冬奥会和推广冬奥运动，让冰雪运动进入寻常百姓家，某校组建了一个滑雪队，现队长需要购买一些滑雪板，经了解，现有A、B两种滑雪板．若购进A种滑雪板10副，B种滑雪板5副，需要2000元；若购进A种滑雪板5副，B种滑雪板3副，需要1100元． （1）求购进A、B两种滑雪板的单价； （2）若该滑雪队决定拿出1万元全部用来购进这两种滑雪板，要求购进A种滑雪板的数量不少于B种滑雪板数量的6倍，且购进B种滑雪板数量不少于8副，那么该校共有几种购买方案？ 25. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm，求OA的长． 26. 某新能源汽车经销商分别花费60万元，32万元购进A，B两种型号的新能源汽车若干辆．已知A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价高4万元，且购进A型汽车的数量是B型汽车的数量的1.5倍． （1）求A，B两种型号汽车的进货单价； （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再次购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍．如果设将这60辆汽车全部售完会获利w万元，那么该经销商应购进A型车多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？ 27. 已知，平行四边形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使，连接、、、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形面积的． 28. 如图1，在中，D、E分别为、中点，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$