精品解析：广东省揭阳市揭东区第一实验中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

2023～2024学年度第一学期七年级数学学科阶段性评估试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 2. 如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 若，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若，则值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 6. 若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）． A. 7 B. 2 C. 1 D. 7. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，，互不相等 8. 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 相反数是______． 12. 当______时，的值最小． 13. 若是关于的五次多项式，则m=____________。 14. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________． 15. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________． 16. 如图，有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为___________． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程：． 19. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）请判断B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？并说明理由； （2）若汽车行驶1千米耗油升，求该天共耗油多少升？ 20. 如图，已知平分，求的度数. 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较四个数的大小为______． （2）化简：． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 23. 某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ （3）两队何时相距2千米？ 24. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．________；_________；________； （3）想一想，将一个非零有理数圈次方写成乘方幂的形式等于________； （4）比较________（填“>”“<”或“=”）； 灵活应用】 （5）算一算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期七年级数学学科阶段性评估试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若，则下列说法正确的是( ). A. 同号 B. 异号且负数的绝对值较大 C. 异号且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可． 【详解】∵ab＜0， ∴a、b异号， ∵a＋b＜0， ∴负数的绝对值较大， 综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键． 2. 如图，数轴上点A和点B分别表示数和，则下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用的位置，进而得出：，即可分析得出答案． 【详解】解：根据题意可得：，故选项A错误； 异号，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3. 如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，分4种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想． 【详解】解：当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； 当，时，原式； ∴原式的值不可能是1， 故选：B． 4. 若，则代数式的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接把整体代入所求式子中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 5. 若，则值为（ ） A. B. C. 9 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6. 若关于x的方程的解和方程的解相同，则a的值为（　　）． A. 7 B. 2 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得方程的解，代入到方程中即可求解． 【详解】解：解方程可得， 将代入到方程可得， 解得 故选：C 【点睛】此题考查了方程的解，一元一次方程的求解，解题的关键是正确求得方程的解． 7. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. ，，互不相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【详解】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 8. 过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，可分成个三角形直接判断． 【详解】解：∵从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是． ∴过八边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成三角形的个数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 9. 如图，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先根据其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，寻找具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，只能是，此时可解得；再以为等式，可知，依此类推求出各字母代表的值即可解答． 【详解】解：依题意知：， 解得：， 又， ， 又∵， ， ∴各行，各列及两条对角线上三个数的和都为 ，，， ，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，本题的解决首先把求的值作为入手点，因，等式左右两边含有公共，可相互抵消，即可求得． 10. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 则第5个方框中最下面一行的数可能是（ ） A. 1296 B. 2809 C. 3136 D. 4225 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可． 【详解】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补， 第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方． 第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是30×＝15，那么这两个数就应该是3和5， 所以这两位数是35或53，352=1225，532=2809， 故选：B． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 二．填空题（共6小题，满分18分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：的相反数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，能够正确把握相反数的定义是解题的关键． 12. 当______时，的值最小． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负数性质，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键． 根据绝对值的非负数性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴当，即时，的值最小． 故答案为：6． 13. 若是关于的五次多项式，则m=____________。 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的次数的定义求得的值即可． 【详解】∵关于，的多项式是五次多项式， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式，了解多项式的有关定义是解答本题的关键，难度不大． 14. 若关于xy的多项式中不含三次项，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于的多项式中不含三次项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________________． 【答案】4 【解析】 【详解】∵点C是线段AD的中点，若CD=1， ∴AD=1×2=2， ∵点D是线段AB的中点， ∴AB=2×2=4， 故答案4． 16. 如图，有公共端点P两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为___________． 【答案】4或24 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】①如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或24， 故答案为：4或24． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握相关法则和公式是解题的关键． 18. 解下列方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，． （1）请判断B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？并说明理由； （2）若汽车行驶1千米耗油升，求该天共耗油多少升？ 【答案】（1）B在A的正北方向，距离A第1千米，理由见解析 （2）该天共耗油升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法和加法的实际应用： （1）把所给的行程记录相加，若结果为正，则点B在点A的正北方向，距离为结果的值；若结果为负，则点B在点A的正南方向，距离为结果的绝对值，据此求解即可； （2）先求出该天汽车的总路程，再乘以每千米油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解：B在A的正北方向，距离A第1千米，理由如下： 千米， ∴B在A的正北方向，距离A第1千米； 【小问2详解】 解： 千米， 升， 答：该天共耗油升． 20. 如图，已知平分，求的度数. 【答案】25° 【解析】 【分析】根据题意先算出∠AOC,通过平分算出∠DOC,再减去∠BOC即可得出∠BOD． 【详解】∵∠AOB=90°,∠BOC=40°, ∴∠AOC=90°+40°=130°, ∵OD平分∠AOC, ∴∠DOC=130°÷2=65°, ∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°． 【点睛】本题考查有关平分线的角度计算,关键在于结合图形和角平分线的性质联系各角度关系． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较四个数的大小为______． （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由数轴可得，，进而得到； （）由数轴可得，，进而得到，，，再根据绝对值的性质化简后合并即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，有理数的运算，根据数轴确定出、、的符号是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ． 22. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2）27 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关： （1）把，直接代入，进行化简即可作答． （2）把，代入，即可作答． （3）整理得，令的系数为0，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， 把，直接代入得： ； 即； 【小问2详解】 解：由（1）知， 把，代入得 ； 【小问3详解】 解：由（1）知， ∵的值与的取值无关， ∴ 即 23. 某中学学生步行到郊外旅游，七（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七（2）班的学生组成后队，步行速度为6千米/时：前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑的速度为10千米/时． （1）后队追上前队需要多长时间？ （2）后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？ （3）两队何时相距2千米？ 【答案】（1）后队追上前队需要2小时 （2）20千米 （3）前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用： （1）设后队追上前队需要x小时，根据路程速度时间列方程求解即可； （2）根据（1）所求结合路程速度时间进行求解即可； （3）分当后队没有出发时，两队相距2千米时，当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，当后队超过前队时，两队相距2千米时，三种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设后队追上前队需要x小时， 由题意得，， 解得， 答：后队追上前队需要2小时； 小问2详解】 解：千米， 答；后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米； 【小问3详解】 解：设前队出发t小时时，两队相距2千米 当后队没有出发时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队没有超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 当后队超过前队时，两队相距2千米时，则，解得， 综上所述，前队出发小时或2小时或4小时时，两队相距2千米． 24. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是、的中点． （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，求的度数． 【答案】（1）22 （2）线段的长度不会发生变化，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的相关计算，线段中点的有关计算，熟练掌握角的计算及两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． （1）由，的长度，可得的长度，根据线段中点的性质可得，即可算出，的长度，根据代入计算即可得出答案； （2）根据线段中点的性质可得，，，由，代入计算即可得出答案； （3）由角平分线的定义可得，，根据整理代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 点E、F分别是、的中点， ，， ； 故答案为：22； 【小问2详解】 解：线段的长度不会发生变化，；理由如下： 点E、F分别是、的中点， ，， ； 【小问3详解】 解：、分别平分和， ， ． 25. 【概念学习】规定：求若干个相同有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“3的圈3次方”，记作．读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：________，； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答） （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式．________；_________；________； （3）想一想，将一个非零有理数的圈次方写成乘方幂的形式等于________； （4）比较________（填“>”“<”或“=”）； 【灵活应用】 （5）算一算：． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）＞； （5）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． （1）根据题目给出的定义，进行计算即可； （2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （3）从（2）中总结归纳相关规律即可； （4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可； （5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：； （2）； ； ； 故答案为：； （3）a的圈n次方为：； 故答案为：； （4）， ， ， ， 故答案为：＞； （5）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$