精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

华东师大版七年级数学下册期中测试卷 一、单选题（共10题；共40分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是(　　) A. 2x-1=0. B. 1-x=y. C. . D. 1-x2=0 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3 等于（　　） A. B. C. D. 4. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）． A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 28cm 7. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　） ①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升． ③从计时开始8分钟时，容器内水量为25升． ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深尺，绳长尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题；共20分） 11. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则x＝_____． 12. 已知方程，用含y的代数式表示x，那么_____________． 13. 若，则的值为_______________． 14. 如果4m、m、6-2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范围_________． 三、解答题（共90分） 15. 解方程或方程组 （1） （2） （3） （4） （5） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 18. 等于什么数时，式子与值相等？ 19. 用“”定义一种新运算：规定，如：． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 20. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元； （2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？ 21. 已知是一个非零常数，且关于，的方程组有解，求的值． 22. 随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆） （1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？ （2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买1个篮球和5个足球共需费用570元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版七年级数学下册期中测试卷 一、单选题（共10题；共40分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是(　　) A. 2x-1=0. B. 1-x=y. C. . D. 1-x2=0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可判断. 【详解】2x-1=0是一元一次方程，故A正确； 1-x=y中含有两个未知数，故不是一元一次方程，故B不选； 中x次数不是1，故不选C; 1-x2=0中x的次数是2，故D不选. 故选A. 【点睛】此题考查一元一次方程的定义，方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则可判断A选项，同底数幂的乘法则可判断B、D选项，幂的乘方法则可判断C选项． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，此选项错误； B．，此选项错误； C． ，此选项错误； D．，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方，根据法则计算是解答此题的关键． 3. 等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：， 故选：B 4. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：方程整理得， 由题意得：，即， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练掌握含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程，本题属于基础题型． 5. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂x足为点B，点C在y轴上，则的面积为（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】过点C作CH⊥AB于点H，由题意易得AB∥y轴，则有CH=OB，设点，进而可得，然后根据三角形面积计算可求解． 【详解】解：过点C作CH⊥AB于点H，如图所示： ∵轴， ∴AB∥y轴， ∴CH=OB， 设点，则有， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）． A. 12cm B. 14cm C. 16cm D. 28cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O ∴BO＝DO 又∵OE⊥BD ∴BE＝DE ∵AB＝6cm，AD＝8cm， ∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形、垂直平分线的知识；解题的管家你是熟练掌握平行四边形、垂直平分线的性质，从而完成求解． 7. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　） ①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升． ③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升． ④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】结合题意和图像运用一次函数的知识对四种说法逐一判断． 【详解】由题知前4分钟只开进水管且每分钟的进水量是常数知结合图像知，每分钟进水量为（升），故第①种说法正确；由第4到第8分钟的图像结合题意知，每分钟出水量为（升），故第②种说法正确；由图结合题意知第8分钟水池的水量为（升）故第③种说法正确；由题意和图知第12分钟后只开放水管所以放完水还需时间（分钟），从进水开始到放完水需（分钟），故第④种说法正确． 所以正确说法的个数为4个． 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数的应用，理解图像，从图像提取相关信息求得k值并理解k值的实际意义是关键． 8. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设客人共有人， 根据题意得，． 故选：A． 10. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深尺，绳长尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，列出二元一次方程组即可． 【详解】设井深尺，绳长尺， 由题意可得：， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共4题；共20分） 11. 将方程变形成用含y的代数式表示x，则x＝_____． 【答案】## 【解析】 【分析】把y看作已知数求出x即可． 【详解】方程， 移项得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看作已知数求出x． 12. 已知方程，用含y的代数式表示x，那么_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将y看作已知数表示出x即可． 【详解】解：∵方程， ∴整理得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程，解题关键是将y看作已知数求出x即可． 13. 若，则的值为_______________． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据绝对值非负数的性质得出x，y的值，再代入计算可得． 【详解】解：∵， ∴x-2=0且y+1=0， 则x=2，y=-1， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 如果4m、m、6-2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么 m 的取值范围_________． 【答案】m<0 【解析】 【分析】如果4m、m、6-2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知4m<m，m<6−2m，4m<6−2m，即可解得m的范围． 【详解】解：根据题意得：4m<m，m<6−2m，4m<6−2m，  解得：m<0，m<2，m<1，  ∴m的取值范围是m<0． 故答案为：m<0． 【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法． 三、解答题（共90分） 15. 解方程或方程组 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 【解析】 【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案； (2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案； (3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案； (4)②×2－①可以求出y的值，再计算x的值即可得到答案； (5)先消x，得到关于z、y的二元一次方程组，求解得到z、y的值，再求解x的值即可得到答案． 【详解】解：（1） 移项，得2x=3-1， 系数化为1，得：； (2) 去括号得：， 移项得：， 解得：； （3） 等式两边同时×6得： ， 去括号移项得：， 系数化为1，得； （4）， ②×2得：， ③-①得：， 解得： ， 把代回①式得：， 所以方程组的解为：； （5）， 把③式3分别代到①②式消去x得到：， 化简得： ， ∴， 解得：， 把y=2代到③式得到：， 故三元一次方程组的解为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键． 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ①－②可得，，解得， 将代入可得，解得， 则． 【小问2详解】 解： 由可得， 将代入可得， 解得， 将代入可得， 则． 【点睛】此题考查了二元一次方程求解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的求解方法． 17. 解下列不等式（组）． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去分母，然后再去括号，再移项合并同类项，最后将未知数系数化为1即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后再得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以-1得：． 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组解集为：． 【点睛】本题主要考查了解不等式或不等式组，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变． 18. 等于什么数时，式子与的值相等？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直接令两式相等，建立一元一次方程并求解即可． 【详解】若要两式相等，则有， ∴当时，两式相等． 【点睛】本题考查一元一次方程的建立与求解，理解题意并准确求解一元一次方程是解题关键． 19. 用“”定义一种新运算：规定，如：． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负数性质可得、的值，再按规定的运算程序运算求值即可； （2）根据新运算，先把方程转化为一元一次方程，再求的值． 【小问1详解】 解：，而，， ，， 解得，， ； 【小问2详解】 ， ， 去括号，可得：， 移项，可得：， 合并同类项，可得：， 系数化为，可得：． 【点睛】本题考查了新定义，非负数的性质，解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成． 20. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张．若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元． （1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元； （2）若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元，那么有几种购买方案？ 【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元 （2）3种方案 【解析】 【分析】（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费1000元”列出方程组，解之即可； （2）设购买甲种办公桌m张，根据“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元”列出不等式组，解之可得方案数． 【小问1详解】 解：设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元， 由题意可得：， 解得：， ∴甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元； 【小问2详解】 设购买甲种办公桌m张， 由题意可得：， 解得：， ∴m的取值为28或29或30，则共有3种方案． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到题中蕴含的等量关系和不等关系． 21. 已知是一个非零常数，且关于，的方程组有解，求的值． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，用代入消元法消去即可求解，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， 由得：， 把代入得：， 则， ∴． 22. 随着某中学的规模逐渐扩大，学生人数越来越多，学校打算购买校车20辆，现有A和B两种型号校车，如果购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；如果购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元．已知每种型号校车的座位数如表所示： A型号 B型号 座位数（个/辆） 60 30 经预算，学校准备购买设备的资金不高于500万元．（每种型号至少购买1辆） （1）每辆A型校车和B型校车各多少万元？ （2）请问学校有几种购买方案？且哪种方案的座位数最多，是多少？ 【答案】（1）每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元 （2）一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆；购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元，根据购买A型号校车6辆，B型号14辆，需要资金580万元；购买A型号校车12辆，B型号校车8辆，需要资金760万元列出方程组求解即可； （2）设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆，根据购买资金不超过500元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解；设每辆A型校车x万元，每辆B型校车y万元， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型校车50万元，每辆B型校车20万元； 【小问2详解】 解：设购买A型校车m辆，则购买B型校车辆， 由题意得，， 解得， 又∵每种型号至少购买1辆，且m为正整数， ∴m的值可以为1或2或3， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有3种方案：方案一，购买A型校车1辆，B型校车19辆；方案一，购买A型校车2辆，B型校车18辆；方案三，购买A型校车3辆，B型校车17辆； ∵每辆A型校车的座位数多于每辆B型校车的座位数， ∴A型校车越多，座位数越多， ∴购买A型校车3辆，B型校车17辆时座位最多，最多为个． 23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买1个篮球和5个足球共需费用570元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球和足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买篮球和足球的单价分别为120元、90元 （2）购买方案有四种：①购买篮球30个，购买足球20个；②购买篮球31个，购买足球19个；③购买篮球32个，购买足球18个；④购买篮球33个，购买足球17个 【解析】 【分析】（1）设购买篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设购买篮球a个，则购买足球(50-a)个，根据题意，列出不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设购买篮球和足球的单价分别为x 元、y 元，根据题意，得： 解得： 答：购买篮球和足球的单价分别为120元、90元； 【小问2详解】 设购买篮球a个，则购买足球(50-a)个，根据题意， 得 解得：30≤a≤33 ∵a是非负整数 ∴a=30,31,32,33 答：购买方案有四种：①购买篮球30个，购买足球20个；②购买篮球31个，购买足球19个；③购买篮球32个，购买足球18个；④购买篮球33个，购买足球17个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组得应用，一元一次不等式组的应用，根据数量关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$