上海市桃浦中学2025届高三上学期阶段性评估（9月）数学试卷

桃浦中学高三数学阶段性评估（9月） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1. 设集合，，则__________． 2. 不等式的解集是__________． 3. 数列1，5，9，13，…的一个通项公式可能是__________． 4. 函数的最大值等于____________. 5. 函数的最小正周期为______． 6. 若复数满足（为虚数单位），则______. 7. 直线，，则直线与的夹角为______________． 8. 的二项展开式中的常数项是__________(用数值作答)． 9. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为，半径为，则该圆锥的体积等于__________． 10. 从5名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作（每项1人），其中甲不参加测温的分配方案有______种.（结果用数值表示） 11. 在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为____________. 12. 设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的横坐标分别为，则的取值范围为___________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13. 已知：，：若是的必要非充分条件，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 14. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（ ）人. A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 15. 已知，且，则的值为 A. B. C. D. 16. 已知集合，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 设集合，. （1）若，试判断集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合. 18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2， AD=2，PA=2.求： （1）三角形PCD的面积； （2）异面直线BC与AE所成的角的大小. 19. 在中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 20. 已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上. （1）求椭圆C的方程； （2）点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值； （3）过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数． （1）求函数的定义域，并判断的奇偶性； （2）如果当时，的值域是，求与的值； （3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由． 桃浦中学高三数学阶段性评估（9月） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】3003 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】96 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）（2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【21题答案】 【答案】（1）（﹣1，1），f（x）是奇函数；（2），t=﹣1；（3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $