精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

华师版（2012）七年级下期期中考试模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程是一元一次方程，故本选项符合题意； D．不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键． 2. 当时，函数的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式，将已知数值代入原式并进行正确的运算是解题的关键．将代入中计算即可． 【详解】解：当时， ． 故选：D． 3. 如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可证明，从而可判断，由结合已知条件可判断，由结合已知条件仍不能判定四边形为平行四边形，从而可得到答案． 【详解】解：A、∵∠ADE=∠E， ∴AB∥CE， 又∵DF∥BC， ∴四边形DBCE为平行四边形；故选项A不符合题意； B、∵DF∥BC， ∴∠ADE=∠B， ∵∠B=∠E， ∴∠ADE=∠E， ∴AB∥CE， ∴四边形DBCE为平行四边形；故选项B不符合题意； C、∵DF∥BC， ∴DE∥BC， 又∵DE=BC， ∴四边形DBCE为平行四边形；故选项C不符合题意； D、由DF∥BC，BD=CE，不能判定四边形DBCE为平行四边形； 故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 4. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】A 【解析】 【分析】可以先算出老师出的题目的正确解答过程，再根据题目中的解答过程，即可判断哪一步出错． 【详解】 = = = 由以上可得，甲正确，乙错误， = ，故丙正确； 故选：A． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 5. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一验证即可． 【详解】∵ ∴， 故A正确，不符合题意； ∵， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式x≤2在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，可得，然后分两种情况：当时，当时，再由是正整数，可求出整数a的所有可能的取值，即可求解． 【详解】解： ， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 当时，不成立， 当时，解得： ， ∵是正整数， ∴或时，x的解都是正整数， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 8. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“每人7两，还剩4两；每人9两，还差8两”，结合分银子的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】设客人共有人， 根据题意得，． 故选：A． 10. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深尺，绳长尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，列出二元一次方程组即可． 【详解】设井深尺，绳长尺， 由题意可得：， 故选：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题（共24分） 11. 已知方程，则___________； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解．系数化为1即可求得一元一次方程的解． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：． 12. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据正方的面积公式和完全平方公式化简求解即可． 【详解】解：根据题意，面积增加y为 ， 故答案为：． 13. 如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ______． 【答案】10° 【解析】 【分析】如图，当MN⊥OA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质求出∠5、∠9的度数，从而得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题． 【详解】解：如图： 当MN⊥OA时，光线沿原路返回， ∴∠4＝∠3＝90°﹣8°＝82°， ∴∠6＝∠5＝∠4﹣∠AOB＝82°﹣8°＝74°＝90°﹣2×8°， ∴∠8＝∠7＝∠6﹣∠AOB＝74°﹣8°＝66°＝90°﹣3×8°， ∴∠9＝∠8﹣∠AOB＝66°﹣8°＝58°＝90°﹣4×8°， 由以上规律可知，∠A＝90°﹣2n•8°， 当n＝5时，∠A取得最小值，最小度数为10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和三角形的外角性质及入射角等于反射角，根据三角形的外角性质及入射角等于反射角得出与∠A具有相同位置的角的度数变化规律是解题的关键． 14. 直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________． 【答案】 ①. 在一条直线上 ②. 过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行 【解析】 【分析】利用平行公理 “在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可得出答案． 【详解】解：因为过A，B直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，AB与BC都过点B， 所以根据在同一平面内，过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行可得：A、B、C三点在一条直线上； 故答案为：在一条直线上 过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行 【点睛】本题主要考查了平行公理，理解“在同一平面内，过直线外一点有且只有一­条直线与已知直线平行”是解题的关键． 15. 如图，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，即得，再根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念，知是的角平分线，故此说法不正确； ②根据三角形的中线的概念，知是的边上的中线，故此说法不正确； ③根据三角形的高的概念，知为的边上的高，故此说法正确； ④根据三角形的角平分线和高的概念，知是的角平分线和高线，故此说法正确． 故答案：②③④． 三、解答题（共76分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】利用解一元一次方程的一般步骤进行计算，即可得出答案； 利用代入法把二元一次方程组化成关于的一元一次方程，解一元一次方程求出的值，进而求出的值，即可得出方程组的解． 【小问1详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化成得：； 【小问2详解】 解： 由①得：③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， ∴原方程组的解为 【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握解一元一次方程的一般步骤和代入消元法是解决问题的关键． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出t的值即可． 【详解】解：， 由①×2，得6x -2y = 10③， ②+③，得11x = 22， ∴x = 2， 把x = 2代入①，得3×2 -y = 5， ∴ y = 1， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 19. 解不等式组 【答案】1≤x＜4 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式-3x+2＞-10，得x＜4， 解不等式，得x≥1， ∴原不等式组的解集为1≤x＜4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？ 【答案】甲做了4天． 【解析】 【分析】设甲做了x天，利用甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲做了x天， 依题意得：， 解得：x=4． 答：甲做了4天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21. 在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土．据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？ 【答案】每辆A种卡车可搬运沙土6立方米，每辆B种卡车可搬运沙土10立方米 【解析】 【分析】设每辆A种卡车可搬运沙土x立方米，每辆B种卡车可搬运沙土y立方米，根据等量关系式：3辆A卡车搬运量+2辆B卡车搬运量=38吨，2辆A卡车搬运量+3辆B卡车搬运量=42吨，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设每辆A种卡车可搬运沙土x立方米，每辆B种卡车可搬运沙土y立方米，根据题意得： ， 解得：， 答：每辆A种卡车可搬运沙土6立方米，每辆B种卡车可搬运沙土10立方米． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系，列出方程组，是解题的关键． 22. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标． （3）结合图形，直接写出kx＋b﹣＞0时x的取值范围． （4）在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是______． 【答案】（1）y＝﹣2x＋8；（2）M（6，0）或（2，0）；（3）1＜x＜3；（4）（0，5）． 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解； （2）根据△AMC的面积为6，求得CM＝2，根据C的坐标即可求得M的坐标； （3）观察函数图象即可求解； （4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P是使得PA＋PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x＝0即可得出P点的坐标． 【详解】解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6， 即反比例函数的表达式为y＝， 把B（3，n）代入y＝得：n＝2， 即B的坐标为（3，2）， 把A、B的坐标代入y＝kx＋b得：， 解得：， 即一次函数的表达式为y＝﹣2x＋8； （2）∵一次函数y＝﹣2x＋8与x轴交于点 C， ∴C（4，0）， ∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6， ∴CM＝2， ∴M（6，0）或（2，0）； （3）观察函数图象知，kx＋b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3； （4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示． 在y轴上任取一点P′（不同于点P）， ∵A、A′关于y轴对称， ∴AP＝A′P，AP′＝A′P′， 在△P′A′B中，有A′P′＋BP′＝AP′＋BP′＞A′B＝A′P＋BP＝AP＋BP， ∴当A′、P、B三点共线时，PA＋PB最小． ∵点A的坐标为（1，6）， ∴点A′的坐标为（﹣1，6）． 设直线A′B的解析式为y＝ax＋b， 将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax＋b中， 得，解得， ∴直线A′B的解析式为y＝﹣x＋5， 令x＝0，则有y＝5． 即点P坐标为（0，5）， 故答案为（0，5）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、图象法解不等式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）算出B点的坐标；（2）求得CM＝2；（3）找到P点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键． 23. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【解析】 【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可； （2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0< y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元， ， 解答x=30， 经检验，x=30是原方程解， ∴x+10=40， 答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元； 【小问2详解】 B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元， 设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个， 120-y≥2y， 解得y≤40， ∴0< y≤40， 设总销售利润为W元， W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200， ∵W随y的增大而增大， ∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元， 进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系内，四边形的顶点是坐标原点，点在轴正半轴上，，点的坐标为，点在轴正半轴上，轴，垂足为点，连接，点是轴正半轴上的一个动点，设点的横坐标为． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）连接，设的面积为． ①求与之间的函数关系式；②当时，求出点的坐标． （3）点是直线上一点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） ；（2）① ②或；（3） ． 【解析】 【分析】（1）根据OA，OC长度写出坐标即可； （2）①过点B作BD⊥x轴于D，分0＜t＜1和t＞1两种情况，根据三角形面积公式求解即可； ②分两种情形：0＜t＜1或t＞1，利用三角形的面积构建方程求解即可； （3）分AQ=AB，AB=BQ，AQ=BQ三种情况分类讨论，利用等腰三角形轴对称，勾股定理等知识即可求解． 【详解】解：（1）∵OA＝1， ∴A（1，0）， ∵B（5，3），BC⊥y轴， ∴C（0，3）． 故答案为（1，0），（0，3）． （2）①过点B作BD⊥x轴于D． ∵点的坐标为， ∴BD=3， 如图1，当0＜t＜1时， ∵P（t，0），A（1，0）， ∴PA＝1﹣t， ∴， 如图2，当t＞1时， ∵P（t，0），A（1，0）， ∴PA＝t-1， ∴， 综上所述：S与t的函数关系式为 ； ②当0＜t＜1时，，解得， 当t＞1时，t，，解得． 综上所述，满足条件的t的值为或； （3）作AE⊥BC于E，则点E坐标（1,3） 如图3，当AQ=AB时， ∴BE=QE=4， ∴点Q坐标为（-3，3）； 如图4，当AB=BQ时，AB=， ∴BQ=5， ∴点Q坐标为 ； 如图5，当AQ=BQ时， 设点Q坐标为（m，3） 在Rt△AQE中，, 即， 解得， ∴点Q坐标为（） 综上所述：当是等腰三角形时，满足条件的点Q的坐标共有四个，分别是 ． 【点睛】本题为一次函数综合题，考查了分段函数，勾股定理，等腰三角形分类讨论等知识，综合性较强，解题的关键是理解题意，根据题意全面考虑，不要漏掉所以情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师版（2012）七年级下期期中考试模拟试卷 一、选择题（共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 如图，在中，D，F分别是，上点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（　　） A 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 5. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 8. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意客人一起分银子，若每人分7两，则还剩4两；若每人分9两，则还差8两．问客人有几人？设客人共有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学著作算法统宗中有这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几何？意思是：用绳子测水井的深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺；如果将绳子折成等份，井外余绳尺，问绳长、井深各是多少尺？设井深尺，绳长尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 已知方程，则___________； 12. 正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y_____． 13. 如图，已知∠AOB＝8°，一条光线从点A发出后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝82°．当∠A＜82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，…若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值为 ______． 14. 直线l同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线l1和过B，C的直线l2都与l平行，则A，B，C三点________，理论根据是___________________________． 15. 如图，已知，，，则______． 16. 如图所示，在中，，是的中点，延长交于点，为上一点，交于点．①是的角平分线；②是的边上的中线；③为的边上的高；④是的角平分线和高线，其中判断正确的有________． 三、解答题（共76分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解方程组 19. 解不等式组 20. 一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？ 21. 在某工程建设中，有A、B两种卡车搬运沙土．据了解，3辆A种卡车与2辆B种卡车一次共可搬运沙土38立方米，2辆A种卡车与3辆B种卡车一次共可搬运沙土42立方米，求每辆A种卡车和每辆B种卡车分别可搬运沙土多少立方米？ 22. 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标． （3）结合图形，直接写出kx＋b﹣＞0时x的取值范围． （4）在y轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是______． 23. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系内，四边形的顶点是坐标原点，点在轴正半轴上，，点的坐标为，点在轴正半轴上，轴，垂足为点，连接，点是轴正半轴上的一个动点，设点的横坐标为． （1）点的坐标为_________，点的坐标为_________； （2）连接，设的面积为． ①求与之间函数关系式；②当时，求出点的坐标． （3）点是直线上一点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$