2.3二次函数与一元二次方程、不等式——恒成立导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式——恒成立导学案（第3课时） 学习日期： 姓名： 班级： 课前小测 1. 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 3. 若集合 , ，则 ( ) A. B. C. D. 自主学习： 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 a≠0 问题1：如何判断二次函数 ()的图象与 x 轴的相关位置？ 问题2：若一元二次不等式 的解集为 R ，(空集)则实数 应满足什么条件？ 知识点一：一元二次不等式的解集为 R（或恒成立）的条件 知识点二：有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法 设二次函数y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立⇔ 若ax2＋bx＋c≥k恒成立⇔ 讲练结合： 不等式的恒成立问题 例1 （1） 不等式 的解集为 ，求 的取值范围； （2） 若对一切 ,不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3） 已知关于 的不等式 对于所有的实数 都成立，求实数 的取值范围. 例题2：若不等式 解集是空集，求实数 a 的取值范围？ 课堂检测 1.不等式>0的解集是_____ 2.若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________． 3.若关于x的不等式ax2＋2x＋2＞0在R上恒成立，实数a的取值范围为________. 作 业 1已知 ，则“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 2.若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 或 3.（多选）已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是( ) A. B. 不等式 的解集为 C. 不等式 的解集为 或 D. 4.已知关于 的不等式 的解集是 ，则 . 5.若对于 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 6. 若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围. 7.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,每件销售价应定为( ) A. 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$